人教版中考一轮复习 第1讲 数与式--提高班

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知识点1实数
无理数与实数
有理数和无理数统称为实数.
1.实数的分类
实数
2.实数与数轴上的点一 一对应
数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.
3.实数的三个非负性及性质
在实数范围内，正数和零统称为非负数.我们已经学习过的非负数有如下三种形式：
（1）任何一个实数的绝对值是非负数，即||≥0；
（2）任何一个实数的平方是非负数，即≥0；
（3）任何非负数的算术平方根是非负数，即 ().
非负数具有以下性质：
（1）非负数有最小值零；
（2）有限个非负数之和仍是非负数；
（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.
4.实数的运算
数的相反数是－；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算，按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.
5.实数的大小的比较
有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.
法则1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；
法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；
法则3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法.
6.平方根和立方根
【典例】
例1 （2020秋•句容市月考）请将下列各数：12，7，﹣0.01，﹣3.2020020002…，﹣15，2.95⋅，0，π2；填入相应的括号内．
（1）整数集合{ …}；
（2）分数集合{ …}；
（3）负有理数集合{ …}；
（4）无理数集合{ …}．
例2 （2020秋•锦江区校级月考）实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a+b|+|﹣a|+3b3的结果为（ ）
A．﹣2aB．2b﹣2aC．0D．2b
例3（2020•河北模拟）对于题目：实数a，b，c的大小如图中数轴所示，化简：|a﹣c|﹣|a﹣b|+|c﹣b|+2c．
张皓程的解法如图所示：
（1）张皓程从第 步开始出错．
（2）请你写出正确的解答过程．
例4（2020秋•东坡区月考）3x+4与3-2y-4互为相反数，则xy的算术平方根为 ．
例5 （2020秋•肇源县期末）计算：（﹣1）2020+（π﹣3.14）0﹣（13）﹣2﹣|1-3|．
例6（2020秋•锦江区校级月考）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．
（1）判断a、b、c、﹣a、﹣b、﹣c的大小关系，并用“＜”符号连接；
（2）化简|2a﹣b|﹣|a+c|+|a﹣b﹣c|．
【随堂练习】
1．（2020秋•亭湖区期中）请将下列各数填入相应的集合内：
-74，0，π，311，﹣1.010010001…，0.5⋅
有理数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}；
非负数集合：{ …}．
2．（2020秋•南安市期中）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则|a-3|+|b+3|的值为（ ）
A．a+bB．a﹣bC．﹣a+bD．﹣a﹣b
3．（2020秋•法库县期末）|3-2|+（π﹣2021）0﹣（13）﹣1+3tan30°．
4．（2020秋•吴兴区校级期中）如图，a、b两数在数轴上对应点的位置如图所示：
（1）在数轴上标出﹣a、﹣b对应的点，并将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接起来；
（2）化简：|﹣a|﹣|b﹣2|．
5．（2020春•崇川区校级期中）已知32y-1+31-3x=0，|z﹣1|=-x-2y+4，求x+y+z的平方根．
知识点2 二次根式
二次根式的相关概念和性质
1. 二次根式
形如的式子叫做二次根式，如等式子，都叫做二次根式.
2.二次根式的性质
（1）；
（2）；
（3）.
3. 最简二次根式
（1）被开方数是整数或整式；
（2)被开方数中不含能开方的因数或因式.
满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.如等都是最简二次根式.
4.同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式.
5.二次根式的运算
= 1 \* GB3 ① 乘除法
（1）乘除法法则：
= 2 \* GB3 ②.加减法
将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数不变，即合并同类二次根式.
【典例】
例1 （2020春•龙岩期末）若下列代数式都是二次根式，则其中x的取值为全体实数的是（ ）
A．x+3B．x2+1C．2-x2+xD．2x-1x-1
例2 （2020春•江汉区期末）在根式3，a2，2a3中，是最简二次根式的有 个．
例3（2020春•郁南县期末）计算：
（1）3+2-（23-32）；
（2）45+45-8+42．
例4（2020秋•嘉定区期中）计算：25x2y•54xy÷121x．
例5 （2020春•蔡甸区校级月考）化简并求值：25xy+xyx-4yxy-1yxy3，其中x＝1，y＝2．
【随堂练习】
1．（2020秋•偃师市期中）已知n是正整数，5n-1是整数，则n的值可以是（ ）
A．5B．7C．9D．10
2．（2020春•民权县期末）在根式3，4x，35，0.25，20，最简二次根式的个数有 1 个．
3．（2020春•微山县期末）计算：(0.5+24)-(18-6)．
4．（2020秋•松江区期中）计算：12xy•12x÷3x．
5．（2020秋•青羊区校级月考）已知：a=5+2，b=5-2．
（1）求ab．
（2）求a2+b2﹣ab．
知识点3代数式
1.代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.
注：单独一个字母或一个数也是代数式.
2.代数式的分类：
3.代数式的书写规则：
（1）数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常把乘号写作“”或省略不写，字母之间的顺序可以交换，但一般按字母表中的先后顺序写.数字应在字母之前.如：不要写成
（2）在代数式中出现除法运算时，一般都变成分数和乘法来计算.如：写成
（3）代数式中，如果字母系数是分数，要写成假分数，不能写成带分数.如：不要写成
（4）代数式运算中结果是加减运算的式子，若需注明单位，那么必须用括号把代数式括起来，.
4.简单的代数式求值
1、求代数式的值的一般步骤：
（1）代入，将指定的字母数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号，原来的数字都不能改变，对原来省略的乘号应还原.
（2）计算，按照代数式指明的运算计算出结果，运算时应分清运算种类及运算的顺序，按照先乘除，后加减，有括号的先算括号的顺序进行.
2、求代数式值的一般方法: (1)直接代入求值；(2)整体代入求值
3、对于比较复杂的代数式，往往需要先化简再求值.
【典例】
例1（2020秋•乐亭县期末）下列代数式中符合书写要求的是（ ）
A．ab4B．413xC．x÷yD．-52a
例2（2020秋•讷河市期末）若2x﹣y＝﹣1，则3+4x﹣2y的值是（ ）
A．5B．﹣5C．1D．﹣1
例3（2020秋•兰州期末）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为（ ）
A．1B．5C．25D．625
例4 （2020秋•会宁县期末）观察下列各算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…根据上述算式的规律，你认为22020的末位数字应该是（ ）
A．2B．4C．6D．8
【随堂练习】
1．（2020秋•惠安县期中）下列代数式中，符合书写规范的是（ ）
A．ax÷4B．a2bC．3xyD．112ab
2．（2020秋•涪城区校级期末）若a+2b＝3，则多项式2a+4b﹣1的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．（2020秋•怀安县期末）计算 1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+…+2017+2018﹣2019﹣2020的值为（ ）
A．0B．﹣1C．2020D．﹣2020
4．（2020秋•辽阳期末）按如图所示的运算程序，当输入x＝2，y＝3时，输出的结果是 ．
知识点4整式
单项式：数与字母的乘积，叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数.
单项式的次数：一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数.
多项式：几个单项式的和叫做多项式.
多项式的项：多项式中每个单项式叫做多项式的项.
常数项：在多项式中，不含字母的项叫做常数项.
多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.
升幂排列：按某个字母的指数从小到大的顺序排列.
降幂排列：按某个字母的指数从大到小的顺序排列.
整式：单项式与多项式统称为整式.
同类项：在多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项的运算叫做合并同类项；合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母不变.
合并同类项的步骤：① 找同类;②同类项系数相加，字母部分不变;③不是同类项的项照抄为结果的一项.
去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反
添括号法则：如果添括号的前面是正号，添括号后括号内各项符号不变；
如果添括号的前面是负号，添括号后括号内各项符号与以前的相反
整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
【典例】
例1（2020秋•靖江市期中）下列代数式：1a，2x+y，13a2b，x-yπ，5y4x，0.5，a，其中整式有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
例2（2020秋•荔湾区校级月考）若关于x，y的多项式kxy2﹣kxy﹣3xy2+xy+x+y﹣k是二次多项式，则k的值是（ ）
A．3B．﹣3C．1D．﹣1
例3（2020秋•朝阳区期末）计算：14（12m+4）+2（m﹣1）．
例4（2020秋•思明区校级期中）（1）计算：54x2y•（﹣x）4÷（3x）3．
（2）因式分解：m（a﹣3）+2（3﹣a）．
例5 （2020秋•长春期末）已知多项式A＝2m2﹣4mn+2n2，B＝m2+mn﹣3n2，求：
（1）3A+B；
（2）A﹣3B．
例6（2020秋•宛城区校级期中）阅读理解：
参考上述过程解答：
（1）若x﹣y＝﹣3，xy＝﹣2，则x2+y2＝ ，（x+y）2＝ ；
（2）若m+n﹣p＝﹣10，（m﹣p）n＝﹣12，求（m﹣p）2+n2的值．
例7（2020秋•越秀区校级期中）填空：
（x﹣1）（x+1）＝ ．
（x﹣1）（x2+x+1）＝ ．
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝ ．
（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝ ．
…
（1）根据上面的规律得：（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x2+x+1）＝ （其中n为正整数，且n≥2）．
（2）当x＝3时，计算：（3﹣1）（32017+32016+32015+…+33+32+3+1）＝ ；
（3）设a＝22017+22016+22015+…+23+22+2+1，则a的个位数字为 ；
（4）计算：52020+52019+52018+52017+22016+52015+…+53+52+5．
【随堂练习】
1．（2020秋•福田区校级期中）在代数式x2+5，﹣a，x2﹣3x+2，π，5x，x2+1x+1中，整式有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
2．（2020秋•鄄城县期中）下列说法中：①﹣a表示负数；②多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是3；③单项式-29x2y的系数为﹣2；④若|x|＝x，则x＞0，正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
3．（2020秋•松江区期末）计算：2x+（x+3y﹣1）﹣（4y﹣5）．
4． （2020秋•永吉县期末）观察下列五个式子，解答问题：13ab2，1a+b，a2-3b，﹣a+b，-12a+2b．
（1）这五个式子中，多项式有 个；
（2）选择两个多项式进行加法运算，要求计算结果为单项式．
5．（2020春•市中区校级月考）计算：[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y．
6．（2020秋•双流区校级月考）解答下列问题：
（1）已知a2+b2＝10，a+b＝4，求a﹣b的值．
（2）关于x的代数式（ax﹣3）（2x+1）﹣4x2+m化简后不含有x2项和常数项，且an+mn＝1，求5n2+9n+2的值．
7．（2020秋•内江期中）仔细观察，探索规律：
（1）（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；
（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4．
（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）＝① （其中n为正整数，且n≥2）．
②（2﹣1）（2+1）＝ ；③（2﹣1）（22+2+1）＝ ；
④（2﹣1）（23+22+2+1）＝ ；⑤（2n﹣1+2n﹣2+…+2+1）＝ ；
（2）根据上述规律，求22019+22018+22017+…+2+1的个位数字是多少？
（3）根据上述规律，求29﹣28+27﹣…+23﹣22+2的值？
知识点5 因式分解
1.分解因式
（1）把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
（2）因式分解与整式乘法是互逆关系.
注意：因式分解与整式乘法的区别和联系:
= 1 \* GB3 ①整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式；
= 2 \* GB3 ②因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.
2.提公共因式法
（1）如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.如: ab＋ac＝a（b＋c）
（2）概念内涵:
①因式分解的最后结果应当是“积”；
②公因式可能是单项式,也可能是多项式；
③提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即: ma＋mb－mc＝m（a＋b－c）
3.运用公式法
（1）如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.
（2）主要公式：
= 1 \* GB3 ①平方差公式：
= 2 \* GB3 ②完全平方公式:
(3)易错点：
因式分解要分解到底.如就没有分解彻底.
【典例】
例1（2020秋•南宫市校级期中）下列多项式：①x2+y2；②﹣x2﹣4y2；③﹣1+a2；④0.081a2﹣b2，其中能用平方差公式分解因式的多项式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
例2 （2020•浙江自主招生）分解因式：2x2+7xy﹣15y2﹣3x+11y﹣2＝ ．
例3（2020春•富平县期末）先阅读下列材料，再解答下列问题
分解因式：（a+b）2﹣2（a+b）+1
将：将a+b看成整体，设M＝a+b，则原式＝M2﹣2M+1＝（M﹣1）2
再将M换原，得原式＝（a+b﹣1）2
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你仿照上面的方法将下列式子进行因式分解：
（1）（3a+2b）2﹣（2a+3b）2．
（2）（n2+3n+2）（n2+3n）+1．
例4（2020春•绍兴期中）【阅读理解】如何将x2+（p+q）x+pq型式子分解因式呢？我们知道（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，所以根据因式分解与整式乘法是互逆变形，可得；x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．例如：∵（x+1）（x+2）＝x2+3x+2，∴x2+3x+2＝（x+1）（x+2）．
上述过程还可以形象的用十字相乘的形式表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项的系数，如图：
这样，我们可以得到：x2+3x+2＝（x+1）（x+2）．
【迁移运用】利用上述的十字相乘法，将下列多项式分解因式：
（1）x2+7x+12．
（2）﹣2x2﹣2x+12．
【随堂练习】
1．（2020•雨花区校级模拟）因式分解：m2﹣my+mx﹣yx＝ ．
2．（2020秋•红桥区期末）若x2+5x+m＝（x+n）2，则m，n的值分别为（ ）
A．m=254，n=52B．m=254，n＝5C．m＝25，n＝5D．m＝5，n=52
3．（2020秋•集贤县期末）分解因式：
（1）﹣x2﹣4y2+4xy
（2）（x﹣1）2+2（x﹣5）
4．（2020春•市中区期末）小刚碰到一道题目：“分解因式x2+2x﹣3”，不会做，去问老师，老师说：“能否变成平方差的形式？在原式加上1，再减去1，这样原式化为（x2+2x+1）﹣4，…”，老师话没讲完，小刚就恍然大悟，他马上就做好了此题．
（1）请你完成他分解因式的步骤；
（2）运用这种方法分解因式：a2﹣2ab﹣3b2．
知识点6 分式
分式的有关概念及性质
1．分式：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.
2.分式的基本性质
（M为不等于0的整式）.
3．最简分式
分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简.
分式的运算
1．约分：利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.
2．通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．
3．基本运算法则
分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下:
（1）加减运算
QUOTE ；同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.
；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
（2）乘法运算 ，其中是整式，.
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.
（3）除法运算 ，其中是整式，.
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘.
（4）乘方运算
分式的乘方，把分子、分母分别乘方.
4．零指数
.
5.负整数指数

6.分式的混合运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的.
【典例】
例1（2020秋•松桃县月考）（1）（﹣1）2+（12）﹣4﹣5÷（2005﹣π）0；
（2）x2+xyx2-xy÷（x+y）÷xyxy-y2．
例2 （2020春•工业园区校级期中）若x-5(x+1)(x-1)=Ax+1+Bx-1，求A、B的值．
例3（2020秋•卢龙县期末）老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：2x+2+x+5x2-1，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：
甲同学：2x+1+x+5x2-1=2(x+1)(x-1)+x+6(x+1)(x-1)第一步=2+x+5(x+1)(x-1)第二步=x+7(x+1)(x-1)第三步
乙同学：2x+1+x+5x2-1=2(x-1)(x+1)(x-1)+x+5(x+1)(x-1)第一步＝2x﹣2+x+5第二步＝3x+3第三步
老师发现这两位同学的解答都有错误：
（1）甲同学的解答从第 步开始出现错误；乙同学的解答从第 步开始出现错误；
（2）请重新写出完成此题的正确解答过程.2x+1+x+5x2-1
例4 （2020秋•讷河市期末）先化简，再求值：（2aa-1-aa+1）÷1a2-1，其中a＝2．
例5 （2020秋•崇川区校级月考）先化简，再求值：(a+2a2-2a-a-1a2-4a+4)÷a-4a，其中a=2-2．
【随堂练习】
1．（2020春•镇平县期末）计算：
（1）﹣22﹣|﹣7|+9×（3﹣1）0+（-15）﹣1；
（2）x-yx2+xy÷xy-x2x2y2-x4．
2．（2020秋•沂源县期中）计算：
（1）ab+1+2ab+1-3a1+b；
（2）（x2-2xx2-4x+4-3x-2）÷x-2x2-4．
3．（2020秋•乌海期末）先化简，再求值：（3x+4x2-1-2x-1）÷x+2x2-2x+1，其中x＝﹣3．
4．（2020春•罗湖区校级期中）若x为整数，且4x+8x2-4的值也为整数，则所有符合条件的x的值之和．
日期：2021/1/21 17:16:08；用户：广饶数学；邮箱：chayin5@xyh.cm；学号：24896626
综合运用
1．（2020秋•靖江市期中）将下列数按要求分类，并将答案填入相应的括号内．
﹣3，134，﹣0.25，|﹣12|，﹣359，﹣（﹣1.5），﹣|﹣5.2|，206，0，-π2，21%，305，2.010010001…
分数集合{ …}；
负有理数集合{ …}；
无理数集合{ …}．
2．（2020秋•达州期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
（1）用“＞”或“＜”填空：b﹣c 0，a+b 0，c﹣a 0．
（2）化简：|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|﹣|a|．
3．（2020春•丛台区校级月考）已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，f的算术平方根是8，求12ab+c+d5+e2+3f的值是（ ）
A．92+2B．92-2C．92+2或92-2D．132
4．（2020秋•静安区月考）计算：8x2xy÷x3y×3y2x．
5．（2020秋•闵行区期中）先化简，再求值：[4(x+y)(x-y)+x+yxy(y-x)]÷x-yxy，其中x＝1，y＝2．
6．（2020秋•永吉县期末）某学生化简分式3(x-2)(x+1)-1x-2出现了错误，其解答过程如下：
原式=3(x-2)(x+1)-x+1(x-2)(x+1)（第一步）
=3-x+1(x-2)(x+1)（第二步）
=4-x(x+1)(x-2)．（第三步）
（1）该学生解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 ；
（2）请写出此题正确的解答过程．
7．（2020秋•绥中县期末）计算与求值：
（1）计算：a2-b2a2+ab÷（a-2ab-b2a）．
（2）先化简再求值：[（3x+y）2﹣（3x﹣y）（3x+y）﹣2y2]÷2x2y2，其中x＝6，y=-12．
8．（2020秋•内江期中）仔细观察，探索规律：
（1）（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；
（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4．
（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）＝① （其中n为正整数，且n≥2）．
②（2﹣1）（2+1）＝ ；③（2﹣1）（22+2+1）＝ ；
④（2﹣1）（23+22+2+1）＝ ；⑤（2n﹣1+2n﹣2+…+2+1）＝ ；
（2）根据上述规律，求22019+22018+22017+…+2+1的个位数字是多少？
（3）根据上述规律，求29﹣28+27﹣…+23﹣22+2的值？
9．（2020春•如东县校级月考）已知多项式A＝x2+2x+n2，多项式B＝2x2+4x+3n2+3．
（1）若多项式x2+2x+n2是完全平方式，则n＝ ；
（2）已知x＝m时，多项式x2+2x+n2的值为﹣1，则x＝﹣m时，该多项式的值为多少？
（3）判断多项式A与B的大小关系并说明理由．
10．（2020秋•资中县期中）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（1+x）+x（1+x）2
＝（1+x）[1+x+x（1+x）]
＝（1+x）2（1+x）
＝（1+x）3．
（1）上述分解因式的方法是 ，共应用了 次．
（2）若分解1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）2020，则需应用上述方法 次，结果是 ．
（3）分解因式：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）n（必须写出解答过程）．
类型
法则
逆用法则
二次根式的乘法
积的算术平方根化简公式：
二次根式的除法
商的算术平方根化简公式：
已知a+b＝4，ab＝3，求a2+b2的值．
解：∵a+b＝4，∴（a+b）2＝42，即a2+2ab+b2＝16．
∵ab＝3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝10．