人教版中考一轮复习 第3讲 一次函数--尖子班 试卷

第3讲 一次函数 知识点1 一次函数的概念图像性质1、一次函数的定义一般地，形如（，是常数，且k≠0）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当时，一次函数，又叫做正比例函数。⑴一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当，时，仍是一次函数．⑶当，时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．注：一次函数一般形式 y=kx+b (k不为零) ① k不为零  ②x指数为1  ③ b取任意实数     2、一次函数图象性质          3、正比例函数和一次函数及性质【典例】例1（2020秋•郓城县期中）已知y＝（2m﹣1）x3m﹣2是一次函数，则m＝　　． 例2 （2020秋•碑林区校级期中）已知点（﹣2，y1），（1，y2），（﹣1，y3）都在直线y＝3x+b上，则y1、y2、y3的值的大小关系是　　（用“＞”号连接）． 例3（2020秋•福田区期中）一次函数y1＝ax+b与一次函数y2＝bx﹣a在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　）A． B． C． D． 例4 （2020秋•武侯区校级期中）若一次函数y＝（k﹣2）x+3﹣k的图象不经过第四象限，则k的取值范围是　　． 例5（2020秋•三水区校级期中）已知一次函数y＝（2m+1）x+3+m．（1）若y随x的增大而减小，求m的取值范围；（2）若图象经过点（﹣1，1），求m的值，画出这个函数图象．   【随堂练习】1．（2020秋•寿阳县期中）若函数y＝（m﹣3）x|m﹣2|+3是一次函数，则m的值为　　． 2．（2020•济南）若m＜﹣2，则一次函数y＝（m+1）x+1﹣m的图象可能是（　　）A． B． C． D． 3．（2020秋•宁明县期中）已知一次函数y＝（2m+1）x+m﹣3，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是　　． 4．（2020秋•太原期末）在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和y＝bx+k的图象可能正确的是（　　）A． B． C． D． 知识点2用待定系数法求函数解析式及直线的位置关系1、直线（）与（）的位置关系（1）两直线平行且    （2）两直线相交（3）两直线重合且    （4）两直线垂直2、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：　　（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；　　（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；　　（3）解方程得出未知系数的值；　　（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.【典例】例1（2020秋•宁化县期中）若函数y＝4x﹣1与y＝﹣x+a的图象交于x轴上一点，则a的值为（　　）A．4 B．﹣4 C． D．±4 例2（2020秋•南关区校级期末）直线y＝kx+b与直线y＝2x+2021平行，且与y轴交于点M（0，4），则其函数关系式是（　　）A．y＝﹣2x+2020 B．y＝2x+4 C．y＝﹣2x+4 D．y＝2x﹣2020 例3（2020春•西丰县期末）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过A（2，4），B（﹣2，﹣2）两点，与y轴交于点C．（1）求k，b的值，并写出一次函数的解析式；（2）求点C的坐标． 【随堂练习】1．（2020春•安陆市期末）已知一次函数的图象过点（3，5）与点（﹣4，﹣9），则这个一次函数的解析式为　　． 2．（2020春•河北期末）若直线y＝k1x+2与直线y＝k2x﹣4的交点在x轴上，则的值为（　　）A．2 B．﹣2 C． D．  知识点3一次函数的实际应用一次函数的应用涉及问题：
1.分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又符合实际。2.函数的多变量问题
解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数。3.概括整合
（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。
（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。【典例】例1 （2020•丰台区模拟）弹簧原长（不挂重物）15cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如下表所示：弹簧总长L（cm）1617181920重物重量x（kg）0.51.01.52.02.5当重物质量为5kg（在弹性限度内）时，弹簧总长L（cm）是（　　）A．22.5 B．25 C．27.5 D．30 例2（2020春•东坡区期末）一辆慢车和一辆快车沿相同的路线由甲到乙匀速前进，甲、乙间的路程为200km，他们离甲地的路程y（km）与慢车出发后的时间x（h）的函数图象如图所示．（1）慢车的速度是　　km/h．（2）求慢车出发后多长时间两车第一次相遇？ 例3（2020春•永春县期末）轿车和货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即返回甲地，货车到达乙地后停止．如图所示，y1、y2分别表示货车、轿车离甲地的距离（千米）与轿车所用时间（小时）的关系．（1）求y1与x之间的函数关系式；（2）当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，求相遇处到甲地的距离． 【随堂练习】1．（2020春•潮安区期末）一个弹簧不挂重物时长10cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长3cm，则弹簧总长y（单位：cm）关于所挂重物x（单位：kg）的函数关系式为　　（不需要写出自变量取值范围） 2．（2020春•南平期末）如图的图象反映的过程是：张明从家乘坐公交车去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后步行回家．图中x表示时间，y表示张明离家的距离，根据图象回答下列问题：（1）体育场到张明家的距离是　　千米，张明从体育场走到文具店用了　分钟；（2）求直线DE的解析式． 3．（2020春•长清区期中）某联通公司有甲、乙两种手机收费业务：甲种业务规定月租费10元，每通话1分钟收费0.3元；乙种业务不收月租费，但每通话1分钟收费0.4元．（1）分别写出甲、乙两种收费标准下每月应交费用y（元）与通话时间x分钟之间的关系式；（2）选择哪种业务对顾客更合算？ 知识点4一次函数与几何的简单应用本部分为一次函数的综合运用题型，主要考查了三角形的面积公式、建立函数关系式，应用了用字母表示数、利用了数形结合、转化等重要的数学思想方法【典例】例1（2020秋•市中区期末）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2）．（1）直线OA的解析式为　　；直线AB的解析式为　　（直接写出答案，不必写过程）．（2）求△OAC的面积．（3）一动点M沿路线O→A→C运动，当S△OCM＝3时，求点M的坐标．   例2 （2020秋•吉安期中）如图，在平面直角坐标系中，点C（﹣4，0），点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足|OA﹣1|＝0．（1）写点A、B的坐标及直线AB的解析式；（2）在x轴上是否存在点D，使以点B、C、D为顶点的三角形的面积S△BCDS△ABC？若存在，请写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．   【随堂练习】1．（2020秋•梅列区校级期中）如图，表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA＝OB．（1）求直线AB的函数解析式；（2）若点C在直线AB上，△AOC的面积等于20，求C点的坐标．  2．（2020秋•即墨区校级期中）如图，一次函数y＝x+3的图象分别与x轴和y轴交于C，A两点，且与正比例函数y＝kx的图象交于点B（﹣1，m）．（1）求m的值；（2）求正比例函数的表达式；（3）点D是一次函数图象上的一点，且△OCD的面积是4，求点D的坐标．      综合运用1．（2020秋•陈仓区期中）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣12x+2上，则y1与y2的大小关系是（　　）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能比较 2．（2020春•江汉区月考）一次函数y＝kx+b的图象不经过第一象限，则k、b的取值范围分别是　　． 3．（2020春•崇川区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，直线yx+3分别与x轴、y轴交于点A、B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴的负半轴上，记作点C，折痕与y轴交于点D，则直线AD的解析式为　　．   4．（2020秋•安徽月考）已知经过点A（4，﹣1）的直线y＝kx+b与直线y＝﹣x相交于点B（2，a），求两直线与x轴所围成的三角形的面积． 5．（2020秋•兰州期末）如图，直线l1：y＝﹣x+4分别与x轴，y轴交于点D，点A，直线l2：yx+1与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点B，连AC．（1）求点B的坐标和直线AC的解析式；（2）求△ABC的面积． 6．（2020春•孝义市期末）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种．收费方式，除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的收费费用y（元）与印刷份数x（份）之间的函数关系如图所示：（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是　，乙种收费方式的函数关系式是　　；（直接写出答案，不写过程）（2）根据函数图象，请直接写出如何根据每次印刷份数选择省钱的收费方式．（3）填空：该校八年级每次需印刷800份学案，选择　　种印刷方式较合算？（填“甲”“乙”，直接写出答案，不写过程）  7．（2020•雁塔区校级模拟）某年5月，我国南方某省A，B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C，D获知A，B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A，B两市．已知从C市运往A，B两市的运费分别为每吨20元和25元，从D市运往A，B两市的运费分别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．（1）设C，D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式．（2）怎样安排调运使得总运费最小，并求出最小值． 8．（2020秋•大洼区月考）某玩具厂每天生产喜羊羊与灰太狼两种毛绒玩具共450个，两种玩具的成本和售价如下表所示．如果设每天生产喜羊羊毛绒玩具x个，两种毛绒玩具共获利y元．类别成本（元/个）售价（元/个）喜羊羊2023灰太狼3035（1）求出y与x之间的函数关系及自变量x的取值范围；（2）如果该厂每天投入的成本不超过10000元，那么该厂要想每天获利最大，应该生产喜羊羊与灰太狼两种毛绒玩具各多少个？每天获利的最大值是多少？ 声明：试