初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册1 两条直线的位置关系导学案

2022--2023学年度六年级数学下册学案

7.1两条直线的位置关系(2)

【学习目标】

1.掌握两条直线互相垂直的符号表示； 

2.通过操作活动，探索并了解有关两条直线互相垂直的一些性质；

3.认识垂线段和点到直线的距离等概念.

【知识梳理】

1.（1）如图，若∠1=60°，那么∠2=_____、∠3=_____、∠4=______

  （2）改变上图中∠1的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，

并求出此时∠2、∠3、∠4的大小.

2.阅读课本67--68页内容，完成下列问题

 (1)垂直的定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是      ，那么称这两条

直线          .其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做        .     

 (2)垂直的表示方法：“直线AB与CD垂直，交于点O”，记作：AB   CD于点O；如果

用n，m 表示这两条直线，那么“直线n与 m 垂直，交于点O”，记作：     m 于点O.

 (3)平面内，过一点有           一条直线与已知直线垂直.

(4)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，         最短.

 (5)垂线段：如图，PO⊥AC,那么线段      叫做点P到直线AC的垂线段.                                                           

 (6)点到直线的距离：如右图，PO⊥AC,那么垂线段PO的      叫做点P到直线AC的垂线段.                                                         

【典型例题】

知识点一    垂线的定义及性质

1.判断以下两条直线是否垂直：

    ①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；（       ）

    ②两条直线相交所成的四个角相等；（       ）

    ③两条直线相交,有一组邻补角相等；（       ）

    ④两条直线相交,对顶角互补.（     ）

2.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是    （    ）

A.平行线间的距离相等    B.两点之间线段最短

C.垂线段最短            D.两点确定一条直线

知识点二    垂线的画法

3.巩固垂线的概念和画法，如图根据下列语句画图：[来源:Z#xx#k.Com]

    (1)过点P画射线AM的垂线，Q为垂足；

    (2)过点P画射线BN的垂线，交射线BN反向延长线于Q点；

  .P                             .P

          M            N

A

                                    B  

知识点三    点到直线的距离

4.点到直线的距离是指这点到这条直线的    （    ）

A.垂线段       B.垂线       C.垂线的长度       D.垂线段的长度

5.如图，AB⊥AC,AD⊥BC,如果AB=4cm,AC=3cm,AD=2.4cm,

那么点C 到直线AB的距离为    （    ）

A.3cm   B.4cm   C.2.4cm   D.无法确定

【巩固训练】                      

1.下列说法中正确的是    （    ）

A.有且只有一条直线垂直于已知直线

B.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离

C.互相垂直的两条线段一定相交

D.直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm

2.如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O,

     ∠EOD=50°，求∠BOC 的度数。

3.如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°

求∠CON的度数。

4.如下图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分∠BOC, 

OE平分∠AOC. 试判断OD 与OE的位置关系,并说明理由.