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2023届海南省嘉积高级中学高三上学期11月期中数学试卷含答案
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这是一份2023届海南省嘉积高级中学高三上学期11月期中数学试卷含答案，共8页。试卷主要包含了 已知是第一象限角，且，则， 函数的定义域为， 下列不等式成立的是， 下列结论中，正确的有， 下列关于函数的说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
高三年级2022年11月校考数学试卷
使用时间：2022年12月1-2日
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷的指定位置上.
2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.回答非选择题时，将答案写在答题卡指定位置上.写在本试卷上无效.
3.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知复数，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 命题“，使得”的否定是（ ）
A. ，都有B. ，使得
C. ，都有D. ，使得
4. 已知是第一象限角，且，则（ ）
A. B. C. D.
5. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
6. 我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮流代表各年的年号，2022年是虎年，那么1949年是（ ）
A. 牛年B. 虎年C. 兔年D. 龙年
7. 下列不等式成立的是（ ）
A B.
C. D.
8. 已知函数在上单调递增，且函数的图象关于轴对称，设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列结论中，正确的有（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列关于函数的说法正确的是（ ）
A. 在区间上单调递增
B. 最小正周期是
C. 图象关于点成中心对称
D. 图象关于直线对称
11. 设函数，则下列结论错误的是（ ）
A. 函数在上单调递增
B. 函数在上单调递减
C. 若，则函数的图象在点处的切线方程为
D. 若，则函数的图象与直线只有一个公共点
12. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 求值______________．
14. 已知函数，则______．
15. 已知双曲线，则渐近线方程为______．
16. 已知、且，则最小值是__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 为了推动智慧课堂的普及和应用，市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如下表：
（1）补全上面的列联表；
（2）通过计算判断能否有99.5%的把握认为智慧课堂的应用与区域有关．
附：，其中．
18 的内角，，的对边分别为，，．已知.
（1）求角的大小；
（2）若为锐角三角形，且，，求的面积．
19. 已知数列是公差不为零的等差数列，，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和 ．
20. 在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面，，，，点为棱的中点.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
21. 椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆经过点且长轴长为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点且斜率为1的直线与椭圆交于，两点，求弦长.
22. 函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求在区间上的最大值.
答案
1-8 AACBB AAA 9.AD 10.ABD 11.ABD 12.AC
13.
14. 0
15.
16. ##
17. 解：（1）补全的列联表如下：
（2）计算，
∴能有99.5%的把握认为智慧课堂的应用与区域有关．
18.（1）解：由正弦定理，得，又，所以，
又为的一个内角，，
或；
（2）解：为锐角三角形，则，
由余弦定理，
所以，解得（负值舍去），所以．
．
19.（1）解：由题意，设等差数列的公差为，
∴，
∵成等比数列，
∴，即，整理得，
解得（舍去），或，
∴．
（2）解：由（1）知，
所以，
＝．
20.解：（1）
连接交与点，连接，
∵为矩形，∴为的中点，
∵为的中点，∴，
∵平面，平面，
∴∥平面.
（2）
如图，以为原点，分别以，，为，，轴建立空间直角坐标系，
，，，，，
，，，
设平面法向量为，
，令，则，，所以，
设直线与平面所成角为，则.
21.（1）由题意设椭圆的方程为，
因为椭圆经过点且长轴长为，
所以，
所以椭圆方程为，
（2）因为直线过点且斜率为1，
所以直线的方程为，
设，
将代入，得，
整理得，
所以，
所以
22.（1）因为的定义域为，
所以，
因此，即曲线在点处的切线斜率为.
又，
所以曲线在点处的切线方程为，
即；
(2)因为，，
所以当时，，即单调递减；
当时，，即单调递增；
所以；
又，，而，
所以在区间上的最大值为.
经常应用
偶尔应用或者不应用
总计
农村学校
40
城市学校
80
总计
100
160
0.500
0.050
0005
0.445
3.841
7.879
经常应用
偶尔应用或者不应用
总计
农村学校
40
40
80
城市学校
60
20
80
总计
100
60
160
高三年级2022年11月校考数学试卷
使用时间：2022年12月1-2日
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷的指定位置上.
2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.回答非选择题时，将答案写在答题卡指定位置上.写在本试卷上无效.
3.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知复数，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 命题“，使得”的否定是（ ）
A. ，都有B. ，使得
C. ，都有D. ，使得
4. 已知是第一象限角，且，则（ ）
A. B. C. D.
5. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
6. 我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮流代表各年的年号，2022年是虎年，那么1949年是（ ）
A. 牛年B. 虎年C. 兔年D. 龙年
7. 下列不等式成立的是（ ）
A B.
C. D.
8. 已知函数在上单调递增，且函数的图象关于轴对称，设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列结论中，正确的有（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列关于函数的说法正确的是（ ）
A. 在区间上单调递增
B. 最小正周期是
C. 图象关于点成中心对称
D. 图象关于直线对称
11. 设函数，则下列结论错误的是（ ）
A. 函数在上单调递增
B. 函数在上单调递减
C. 若，则函数的图象在点处的切线方程为
D. 若，则函数的图象与直线只有一个公共点
12. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 求值______________．
14. 已知函数，则______．
15. 已知双曲线，则渐近线方程为______．
16. 已知、且，则最小值是__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 为了推动智慧课堂的普及和应用，市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如下表：
（1）补全上面的列联表；
（2）通过计算判断能否有99.5%的把握认为智慧课堂的应用与区域有关．
附：，其中．
18 的内角，，的对边分别为，，．已知.
（1）求角的大小；
（2）若为锐角三角形，且，，求的面积．
19. 已知数列是公差不为零的等差数列，，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和 ．
20. 在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面，，，，点为棱的中点.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
21. 椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆经过点且长轴长为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点且斜率为1的直线与椭圆交于，两点，求弦长.
22. 函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求在区间上的最大值.
答案
1-8 AACBB AAA 9.AD 10.ABD 11.ABD 12.AC
13.
14. 0
15.
16. ##
17. 解：（1）补全的列联表如下：
（2）计算，
∴能有99.5%的把握认为智慧课堂的应用与区域有关．
18.（1）解：由正弦定理，得，又，所以，
又为的一个内角，，
或；
（2）解：为锐角三角形，则，
由余弦定理，
所以，解得（负值舍去），所以．
．
19.（1）解：由题意，设等差数列的公差为，
∴，
∵成等比数列，
∴，即，整理得，
解得（舍去），或，
∴．
（2）解：由（1）知，
所以，
＝．
20.解：（1）
连接交与点，连接，
∵为矩形，∴为的中点，
∵为的中点，∴，
∵平面，平面，
∴∥平面.
（2）
如图，以为原点，分别以，，为，，轴建立空间直角坐标系，
，，，，，
，，，
设平面法向量为，
，令，则，，所以，
设直线与平面所成角为，则.
21.（1）由题意设椭圆的方程为，
因为椭圆经过点且长轴长为，
所以，
所以椭圆方程为，
（2）因为直线过点且斜率为1，
所以直线的方程为，
设，
将代入，得，
整理得，
所以，
所以
22.（1）因为的定义域为，
所以，
因此，即曲线在点处的切线斜率为.
又，
所以曲线在点处的切线方程为，
即；
(2)因为，，
所以当时，，即单调递减；
当时，，即单调递增；
所以；
又，，而，
所以在区间上的最大值为.
经常应用
偶尔应用或者不应用
总计
农村学校
40
城市学校
80
总计
100
160
0.500
0.050
0005
0.445
3.841
7.879
经常应用
偶尔应用或者不应用
总计
农村学校
40
40
80
城市学校
60
20
80
总计
100
60
160
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