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专题03 解析几何（选择填空压轴题）（学生版+解析版）-冲刺2023年高考数学压轴题模拟题分类汇编（新高考专用）
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这是一份专题03 解析几何（选择填空压轴题）（学生版+解析版）-冲刺2023年高考数学压轴题模拟题分类汇编（新高考专用），文件包含专题3解析几何解析版docx、专题3解析几何学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共94页， 欢迎下载使用。
1.（2023·辽宁·校联考模拟预测）已知双曲线（）的左、右焦点分别为F1，F2，M，N在C上，且，，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
2.（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）在平面直角坐标系中，定义称为点的“和”，其中为坐标原点，对于下列结论：（1）“和”为1的点的轨迹围成的图形面积为2；（2）设是直线上任意一点，则点的“和”的最小值为2；（3）设是直线上任意一点，则使得“和”最小的点有无数个”的充要条件是；（4）设是椭圆上任意一点，则“和”的最大值为.其中正确的结论序号为（ ）
A．（1）（2）（3）B．（1）（2）（4）
C．（1）（3）（4）D．（2）（3）（4）
3.（2023·江苏泰州·泰州中学校考一模）在平面直角坐标系中，分别是双曲线C：的左，右焦点，过的直线与双曲线的左，右两支分别交于点，点在轴上，满足，且经过的内切圆圆心，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．2C．D．
4.（2023·福建·统考一模）双曲线的下焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，若过A，B和点的圆的圆心在x轴上，则直线l的斜率为（ ）
A．B．C．D．
5.（2022春·福建龙岩·高三上杭县第二中学校考阶段练习）已知点P是椭圆C：上一点，点、是椭圆C的左、右焦点，若的内切圆半径的最大值为，若椭圆的长轴长为4，则的面积的最大值为（ ）
A．2B．2C．D．
6.（江苏省徐州市2022-2023学年高三上学期期末复习数学试题）如图，内接于圆O，AB为圆O的直径，AB＝10，BC＝6，平面ABC，E为AD的中点，且____________，则点A到平面BCE的距离为（ ）
①异面直线BE与AC所成角为60°； ②三棱锥D−BEC的体积为
注：从以上两个条件中任选一个，补充在横线上并作答．
A．B．C．D．
7.（2022春·山东聊城·高三山东聊城一中校考阶段练习）直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是
A．B．C．D．
8.（2022春·湖南株洲·高三校联考阶段练习）已知双曲线的离心率为，过左焦点且与实轴垂直的弦长为1，A、B分别是双曲线的左、右顶点，点P为双曲线右支上位于第一象限的动点，PA，PB的斜率分别为，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9.（2022·江苏·南京市雨花台中学模拟预测）直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于、两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是（ ）
A．B．C．D．
10.（2022春·湖北襄阳·高三襄阳五中校考阶段练习）己知的上、下焦点分别是，，若椭圆C上存在点P使得，，则其离心率的值是（ ）
A．B．C．D．
11.（2022·江苏·南京市雨花台中学模拟预测）直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于、两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是（ ）
A．B．C．D．
12．（2022·福建省漳州第一中学模拟预测）已知，分别为轴，轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则该圆面积的最小值为（ ）
A．B．C．D．
13．（2022·广东·鹤山市鹤华中学高三开学考试）已知直线平分圆的面积，过圆外一点向圆做切线，切点为Q，则的最小值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
14.（2022·广东·深圳外国语学校高三阶段练习）已知双曲线（，）的左右焦点分别为，，O为坐标原点，点P为双曲线C中第一象限上的一点，的平分线与x轴交于Q，若，则双曲线的离心率范围为（ ）
A．B．C．D．
15.（2022·湖北·宜昌市夷陵中学模拟预测）已知双曲线：与抛物线：有公共焦点F，过F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点A，延长FA与抛物线相交于点B，若点A为线段FB的中点，双曲线的离心率为，则（ ）
A．B．C．D．
16.（2022·江苏·南京市雨花台中学模拟预测）直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于、两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是（ ）
A．B．C．D．
17.（2022·湖南·长沙市明德中学高三开学考试）己知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为、，过的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
18.（2022·湖北·应城市第一高级中学高三开学考试）已知（其中）是双曲线的焦点.圆与双曲线的一条渐近线交于两点.已知的倾斜角为.则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
1.（2022春·江苏·高三江苏省新海高级中学校联考阶段练习）已知直线与圆相交于两不同的点，与两坐标轴分别交于C，D两点，则下列说法正确的是（ ）
A．的取值范围为 B．的最大值为
C．直线一定与圆相离 D．存在，使得
2.（2022春·广东·高三校联考阶段练习）抛物线有如下光学性质：平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点；反之，由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，已知抛物线的焦点为F，一束平行于x轴的光线从点射入，经过C上的点反射后，再经C上另一点反射后，沿直线射出，则（ ）
A．B．
C．延长（为坐标原点）交直线于点，则轴D．
3.（2022春·湖北襄阳·高三襄阳五中校考阶段练习）如图，过双曲线右支上一点P作双曲线的切线l分别交两渐近线于A、B两点，交x轴于点D，分别为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．若存在点P，使，且，则双曲线C的离心率
4.（2023·河北·模拟预测）已知抛物线的焦点为F，抛物线C上存在n个点，，，（且）满足，则下列结论中正确的是（ ）
A．时， B．时，的最小值为9
C．时， D．时，的最小值为8
5.（广东省湛江市第一中学、深圳实验学校高中部两校2023届高三上学期1月联考数学试题）如果一双曲线的实轴及虚轴分别为另一双曲线的虚轴及实轴，则此二双曲线互为共轭双曲线.已知双曲线与互为共轭双曲线，设的离心率为，的离心率为，则（ ）
A．若，则B．的最小值为4
C．的最小值为4D．的最大值为
6.（湖北省2023届高三下学期1月联考数学试题）第24届冬季奥林匹克运动会圆满结束.根据规划，国家体育场（鸟巢）成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆.国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若椭圆：和椭圆：的离心率相同，且.则下列正确的是（ ）
A． B．
C．如果两个椭圆，分别是同一个矩形（此矩形的两组对边分别与两坐标轴平行）的内切椭圆（即矩形的四条边与椭圆均有且仅有一个交点）和外接椭圆，则
D．由外层椭圆的左顶点向内层椭圆分别作两条切线（与椭圆有且仅有一个交点的直线叫椭圆的切线）与交于两点，的右顶点为，若直线与的斜率之积为，则椭圆的离心率为.
7.（湖南省部分校教育联盟2022-2023学年高三上学期入学摸底测试数学试题）在直角坐标系中，抛物线与直线交于两点，且.抛物线的准线与轴交于点是以为圆心，为半径的圆上的一点（非原点），过点作抛物线的两条切线，切点分别为.则（ ）
A．B．直线的方程为
C．D．面积的最大值是
8.（湖北省十堰市2022-2023学年高三上学期元月调考数学试题）已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）
A．若直线OA，OB的斜率之积为，则直线过定点
B．若直线OA，OB的斜率之积为，则面积的最大值是
C．若，则的最大值是
D．若，则当取得最大值时，
9．（福建省泉州市2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题）已知椭圆的左、右焦点分别为、，直线与椭圆相交于点、，则（ ）
A．椭圆的离心率为 B．存在，使为直角三角形
C．存在，使的周长最大 D．当时，四边形面积最大
10.（湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考（三）数学试题）已知拋物线的焦点为，准线为，过点的直线与抛物线交于两点，点在上的射影为，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．以为直径的圆与准线相切
C．设，则 D．过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线至多有2条
11.（2023·湖南邵阳·统考一模）“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点，必在一个与椭圆同心的圆上.称此圆为该椭圆的“蒙日圆”，该圆由法国数学家加斯帕尔•蒙日最先发现，已知长方形R的四条边均与椭圆相切，则下列说法正确的有（ ）
A．椭圆C的离心率为B．椭圆C的蒙日圆方程为
C．椭圆C的蒙日圆方程为D．长方形R的面积的最大值为
12.（江苏省徐州市2022-2023学年高三上学期期末复习数学试题）已知O为坐标原点，a，b为实数，圆C：，点在圆C外，以线段CD为直径作圆M，与圆C相交于A，B两点，且，则（ ）
A．直线DA与圆C相切 B．D在圆上运动
C． D．
13.（2023春·广东广州·高三中山大学附属中学校考）已知椭圆，直线与椭圆C交于A，B两点，过A作x轴的垂线，垂足为D，直线BD交椭圆于另一点M，则下列说法正确的是（ ）．
A．若D为椭圆的一个焦点时，则的周长为 B．若，则的面积为
C．直线BM的斜率为 D．
14．（2022·广东·广州市真光中学高三开学考试）已知抛物线的焦点为，抛物线上的点到点的距离是2，是抛物线的准线与轴的交点，，是抛物线上两个不同的动点，为坐标原点，则（ ）
A．B．若直线过点，则
C．若直线过点，则D．若直线过点，则
15.（2022·广东·鹤山市鹤华中学高三开学考试）已知椭圆C：的左，右焦点为F1，F2，点P为椭圆C上的动点（P不在x轴上），则（ ）
A．椭圆C的焦点在x轴上B．△PF1F2的周长为8+2
C．|PF1|的取值范围为[，4）D．tan∠F1PF2的最大值为3
16.（2022·江苏·南京市雨花台中学模拟预测）阿基米德是伟大的物理学家，更是伟大的数学家，他曾经对高中教材中的抛物线做过系统而深入的研究，定义了抛物线阿基米德三角形：抛物线的弦与弦的端点处的两条切线围成的三角形称为抛物线阿基米德三角形.设抛物线：上两个不同点横坐标分别为，，以为切点的切线交于点.则关于阿基米德三角形的说法正确的有（ ）
A．若过抛物线的焦点，则点一定在抛物线的准线上
B．若阿基米德三角形为正三角形，则其面积为
C．若阿基米德三角形为直角三角形，则其面积有最小值
D．一般情况下，阿基米德三角形的面积
17.（2022·湖南·长沙市明德中学高三开学考试）抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线，为坐标原点，一条平行于轴的光线从点射入，经过上的点A反射后，再经上另一点反射后，沿直线射出，经过点．下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则平分
C．若，则 D．若，延长交直线于点，则，，三点共线
18.（2022·重庆八中高三开学考试）定义：以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线与原双曲线互为共轭双曲线．以下关于共轭双曲线的结论正确的是（ ）
A．与共轭的双曲线是
B．互为共轭的双曲线渐近线不相同
C．互为共轭的双曲线的离心率为、则
D．互为共轭的双曲线的个焦点在同一圆上
19.（2022·重庆十八中两江实验中学高三阶段练习）已知双曲线的一条渐近线方程为，过点作直线交该双曲线于和两点，则下列结论中正确的有（ ）
A．该双曲线的焦点在哪个轴不能确定 B．该双曲线的离心率为
C．若和在双曲线的同一支上，则 D．若和分别在双曲线的两支上，则
20．（2022·重庆南开中学高三阶段练习）如图，已知抛物线的焦点为，过直线上一点（点不在轴上）作抛物线的两条切线，切线分别交轴于点的中点为，则下列正确的是（ ）
A．当在抛物线上时，点的坐标为 B．当在抛物线上时，
C． D．外接圆面积的最小值为
21.（2022·广东广州·高三开学考试）已知抛物线上的四点，，，，直线，是圆的两条切线，直线、与圆分别切于点、，则下列说法正确的有（ ）
A．当劣弧的弧长最短时，B．当劣弧的弧长最短时，
C．直线的方程为D．直线的方程为
22.（2022·广东·高三阶段练习）已知双曲线的左，右顶点分别为，，点P，Q是双曲线C上关于原点对称的两点（异于顶点），直线，，的斜率分别为，，，若，则下列说法正确的是（ ）
A．双曲线C的渐近线方程为B．双曲线C的离心率为
C．为定值D．的取值范围为
23.（2022·广东·中山一中高三阶段练习）下列命题中正确的是（ ）
A．双曲线与直线有且只有一个公共点
B．平面内满足的动点的轨迹为双曲线
C．若方程表示焦点在轴上的双曲线，则
D．过给定圆上一定点作圆的动弦，则弦的中点的轨迹为椭圆
24.（2022·江苏苏州·高三阶段练习）瑞士著名数学家欧拉在1765年得出定理：三角形的外心､重心､垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为“欧拉线”.在平面直角坐标系中作，点，点，圆是“欧拉线”上一点，过可作圆的两条线切，切点分别为.则下列结论正确的是（ ）
A．的“欧拉线”方程为 B．圆上存在点，使得
C．四边形面积的最大值为4 D．直线恒过定点
25.（2022·广东·广州市第一一三中学高三阶段练习）已知椭圆的左､右焦点分别为，长轴长为4，点在椭圆外，点在椭圆上，则（ ）
A．椭圆的离心率的取值范围是 B．当椭圆的离心率为时，的取值范围是
C．存在点使得 D．的最小值为1
26.（2023·重庆·统考一模）设O为坐标原点， F为抛物线C：的焦点，过焦点F且倾斜角为的直线与抛物线C交于M，N两点（点M在第二象限），当时，，则下列说法正确的是（ ）
A． B．△MON的面积的最小值为
C．存在直线，使得 D．分别过点M，N且与抛物线相切的两条直线互相垂直
27.（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）已知为坐标原点，点在直线上，是圆的两条切线，为切点，则（ ）
A．直线恒过定点 B．当为正三角形时，
C．当时，的取值范围为
D．当时，的最大值为
28.（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知抛物线的焦点为，直线，过点与圆分别切于，，两点，交于点，和，，则（ ）
A．与没有公共点 B．经过，，三点的圆的方程为
C． D．
29.（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知抛物线（p＞0）的焦点为F，斜率为的直线过点F交C于A，B两点，且点B的横坐标为4，直线过点B交C于另一点M（异于点A），交C的准线于点D，直线AM交准线于点E，准线交y轴于点N，则（ ）
A．C的方程为B．
C．D．
30.（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考一模）已知抛物线C：过点是准线上的一点，F为抛物线焦点，过作的切线，与抛物线分别切于，则（ ）
A．C的准线方程是B．
C．D．
31.（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）已知，是抛物线：上两动点，为抛物线的焦点，则（ ）
A．直线过焦点时，最小值为2
B．直线过焦点且倾斜角为60°时（点在第一象限），
C．若中点的横坐标为3，则最大值为8
D．点坐标，且直线，斜率之和为0，与抛物线的另一交点为，则直线方程为：
32．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考模拟预测）双曲线：的离心率，H的两条渐近线分别记为，，其中经过第一，三象限，P是H右支上一个动点，过P作直线交于，交于；过P再作交于，交于，记P与坐标原点O连线的斜率为.则下列说法中，正确的有（ ）
A．若，则，，，四点彼此相异
B．设P的纵坐标为，记，则是关于的偶函数
C．在P变化的过程中，恒有 D．若，则
三、填空题
1．（2022·广东·广州市真光中学高三开学考试）已知椭圆的左、右焦点分别为，，若椭圆上存在一点使得，则该椭圆离心率的取值范围是________．
2.（2023春·广东江门·高三校联考开学考试）已知抛物线，直线与抛物线交于，两点，过，分别作抛物线的切线，若，且与交于点M，则的面积的最小值为________.
3.（2023·湖南衡阳·校考模拟预测）已知抛物线的焦点为，圆与交于两点，其中点在第一象限，点在直线上运动，记.
①当时，有； ②当时，有；
③可能是等腰直角三角形； 其中命题中正确的有__________.
4.（2023·江苏南京·校考一模）已知椭圆的两个焦点为和，直线l过点，点关于l的对称点A在C上，且，则C的方程为__________．
5.（广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题）已知抛物线，，过点P作斜率为正的直线l与抛物线交于点M，N，点M，N在y轴上的射影为，，若，则直线l的斜率为__________．
6.（湖南省永州市第一中学2022-2023学年高三上学期元月月考数学试题）已知为坐标原点，双曲线的左､右焦点分别是，离心率为，点是的右支上异于顶点的一点，过作的平分线的垂线，垂足是，若点满足，则的最小值为__________.
7.（2022年全国新高考I卷数学试题）已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是________________．
8.（江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题）已知椭圆，的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与交于，两点，的周长是13，则_____．
9.（河北省衡水市第十三中学2023届高三上学期1月月考数学试题）双曲线的左，右焦点分别为，过作垂直于轴的直线交双曲线于两点，的内切圆圆心分别为，则的面积是_________．
10.（湖南省长沙市雅礼中学2023届高三下学期月考（九）数学试题）椭圆的光学性质，从椭圆一个焦点发出的光，经过椭圆反射后，反射光线都汇聚到椭圆的另一个焦点上.已知椭圆：，，为其左､右焦点.是上的动点，点，若的最大值为.动直线为此椭圆的切线，右焦点关于直线的对称点，，则：（1）椭圆的离心率为___________；（2）的取值范围为___________.
11.（2022·广东·高三阶段练习）已知：，直线：，为直线上的动点，过点作的切线，，切点为，，当四边形的面积取最小值时，直线AB的方程为 ____．
13．（2022·广东·高三开学考试）已知双曲线，、是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上一点，是的平分线，过作的垂线，垂足为，则点的轨迹方程为_______．
14.（2022春·福建龙岩·高三上杭县第二中学校考阶段练习）设定点 ，动点N在圆上运动，以 为邻边作平行四边形 ，求点P的轨迹为______.
15.（2022春·湖南株洲·高三校联考阶段练习）已知抛物线E：的焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于A，B两点，与准线交于C点，为的中点，且，则_____________；设点是抛物线上的任意一点，抛物线的准线与轴交于点，在中，，则的最大值为_____________．
16.（2022·重庆·高三阶段练习）已知双曲线的左右焦点分别为，，O为坐标原点，点P在双曲线上，若，，则此双曲线的渐近线方程为______.
17.（2022·湖南·麻阳苗族自治县第一中学高三开学考试）已知F是双曲线的右焦点，过点F的直线l与双曲线C的一条渐近线垂直，垂足为A，且直线l与双曲线C的左支交于点B，若，则双曲线C的渐近线的方程为______．
18.（2022·重庆十八中两江实验中学高三阶段练习）已知双曲线，直线l经过C的左焦点F，与C交于A，B两点，且，其中O为坐标原点．则C离心率的取值范围是______．
19.（2022·湖南·长沙一中高三阶段练习）定义离心率是的椭圆为“黄金椭圆”.已知椭圆是“黄金椭圆”，则___________，若“黄金椭圆”两个焦点分别为、，P为椭圆C上的异于顶点的任意一点，点M是的内心，连接并延长交于点N，则___________．
20.（2022·广东惠州·高三阶段练习）已知抛物线方程，为焦点，为抛物线准线上一点，为线段与抛物线的交点，定义：.已知点，则___________；设点，若恒成立，则的取值范围为___________.
21.（2023·湖南永州·统考二模）对平面上两点，满足的点的轨迹是一个圆，这个圆最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，命名为阿波罗尼斯圆，称点是此圆的一对阿波罗点.不在圆上的任意一点都可以与关于此圆的另一个点组成一对阿波罗点，且这一对阿波罗点与圆心在同一直线上，其中一点在圆内，另一点在圆外，系数只与阿波罗点相对于圆的位置有关.已知，，，与两点距离比是的点的轨迹方程是，则的最小值是__________；最大值是的最大值是__________.
22.（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考模拟预测）在平面直角坐标系中，椭圆E以两坐标轴为对称轴，左，右顶点分别为A，B，点P为第一象限内椭圆上的一点，P关于x轴的对称点为Q，过P作椭圆的切线，若，且的垂心恰好为坐标原点O，记椭圆E的离心率为e，则的值为_________.
23.（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知椭圆的右焦点为，上顶点为，线段的垂直平分线交于，两点，交轴于点，为坐标原点，，则的离心率为______；若的周长为8，则______.
1.（2023·辽宁·校联考模拟预测）已知双曲线（）的左、右焦点分别为F1，F2，M，N在C上，且，，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
2.（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）在平面直角坐标系中，定义称为点的“和”，其中为坐标原点，对于下列结论：（1）“和”为1的点的轨迹围成的图形面积为2；（2）设是直线上任意一点，则点的“和”的最小值为2；（3）设是直线上任意一点，则使得“和”最小的点有无数个”的充要条件是；（4）设是椭圆上任意一点，则“和”的最大值为.其中正确的结论序号为（ ）
A．（1）（2）（3）B．（1）（2）（4）
C．（1）（3）（4）D．（2）（3）（4）
3.（2023·江苏泰州·泰州中学校考一模）在平面直角坐标系中，分别是双曲线C：的左，右焦点，过的直线与双曲线的左，右两支分别交于点，点在轴上，满足，且经过的内切圆圆心，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．2C．D．
4.（2023·福建·统考一模）双曲线的下焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，若过A，B和点的圆的圆心在x轴上，则直线l的斜率为（ ）
A．B．C．D．
5.（2022春·福建龙岩·高三上杭县第二中学校考阶段练习）已知点P是椭圆C：上一点，点、是椭圆C的左、右焦点，若的内切圆半径的最大值为，若椭圆的长轴长为4，则的面积的最大值为（ ）
A．2B．2C．D．
6.（江苏省徐州市2022-2023学年高三上学期期末复习数学试题）如图，内接于圆O，AB为圆O的直径，AB＝10，BC＝6，平面ABC，E为AD的中点，且____________，则点A到平面BCE的距离为（ ）
①异面直线BE与AC所成角为60°； ②三棱锥D−BEC的体积为
注：从以上两个条件中任选一个，补充在横线上并作答．
A．B．C．D．
7.（2022春·山东聊城·高三山东聊城一中校考阶段练习）直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是
A．B．C．D．
8.（2022春·湖南株洲·高三校联考阶段练习）已知双曲线的离心率为，过左焦点且与实轴垂直的弦长为1，A、B分别是双曲线的左、右顶点，点P为双曲线右支上位于第一象限的动点，PA，PB的斜率分别为，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9.（2022·江苏·南京市雨花台中学模拟预测）直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于、两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是（ ）
A．B．C．D．
10.（2022春·湖北襄阳·高三襄阳五中校考阶段练习）己知的上、下焦点分别是，，若椭圆C上存在点P使得，，则其离心率的值是（ ）
A．B．C．D．
11.（2022·江苏·南京市雨花台中学模拟预测）直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于、两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是（ ）
A．B．C．D．
12．（2022·福建省漳州第一中学模拟预测）已知，分别为轴，轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则该圆面积的最小值为（ ）
A．B．C．D．
13．（2022·广东·鹤山市鹤华中学高三开学考试）已知直线平分圆的面积，过圆外一点向圆做切线，切点为Q，则的最小值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
14.（2022·广东·深圳外国语学校高三阶段练习）已知双曲线（，）的左右焦点分别为，，O为坐标原点，点P为双曲线C中第一象限上的一点，的平分线与x轴交于Q，若，则双曲线的离心率范围为（ ）
A．B．C．D．
15.（2022·湖北·宜昌市夷陵中学模拟预测）已知双曲线：与抛物线：有公共焦点F，过F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点A，延长FA与抛物线相交于点B，若点A为线段FB的中点，双曲线的离心率为，则（ ）
A．B．C．D．
16.（2022·江苏·南京市雨花台中学模拟预测）直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于、两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是（ ）
A．B．C．D．
17.（2022·湖南·长沙市明德中学高三开学考试）己知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为、，过的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
18.（2022·湖北·应城市第一高级中学高三开学考试）已知（其中）是双曲线的焦点.圆与双曲线的一条渐近线交于两点.已知的倾斜角为.则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
1.（2022春·江苏·高三江苏省新海高级中学校联考阶段练习）已知直线与圆相交于两不同的点，与两坐标轴分别交于C，D两点，则下列说法正确的是（ ）
A．的取值范围为 B．的最大值为
C．直线一定与圆相离 D．存在，使得
2.（2022春·广东·高三校联考阶段练习）抛物线有如下光学性质：平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点；反之，由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，已知抛物线的焦点为F，一束平行于x轴的光线从点射入，经过C上的点反射后，再经C上另一点反射后，沿直线射出，则（ ）
A．B．
C．延长（为坐标原点）交直线于点，则轴D．
3.（2022春·湖北襄阳·高三襄阳五中校考阶段练习）如图，过双曲线右支上一点P作双曲线的切线l分别交两渐近线于A、B两点，交x轴于点D，分别为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．若存在点P，使，且，则双曲线C的离心率
4.（2023·河北·模拟预测）已知抛物线的焦点为F，抛物线C上存在n个点，，，（且）满足，则下列结论中正确的是（ ）
A．时， B．时，的最小值为9
C．时， D．时，的最小值为8
5.（广东省湛江市第一中学、深圳实验学校高中部两校2023届高三上学期1月联考数学试题）如果一双曲线的实轴及虚轴分别为另一双曲线的虚轴及实轴，则此二双曲线互为共轭双曲线.已知双曲线与互为共轭双曲线，设的离心率为，的离心率为，则（ ）
A．若，则B．的最小值为4
C．的最小值为4D．的最大值为
6.（湖北省2023届高三下学期1月联考数学试题）第24届冬季奥林匹克运动会圆满结束.根据规划，国家体育场（鸟巢）成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆.国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若椭圆：和椭圆：的离心率相同，且.则下列正确的是（ ）
A． B．
C．如果两个椭圆，分别是同一个矩形（此矩形的两组对边分别与两坐标轴平行）的内切椭圆（即矩形的四条边与椭圆均有且仅有一个交点）和外接椭圆，则
D．由外层椭圆的左顶点向内层椭圆分别作两条切线（与椭圆有且仅有一个交点的直线叫椭圆的切线）与交于两点，的右顶点为，若直线与的斜率之积为，则椭圆的离心率为.
7.（湖南省部分校教育联盟2022-2023学年高三上学期入学摸底测试数学试题）在直角坐标系中，抛物线与直线交于两点，且.抛物线的准线与轴交于点是以为圆心，为半径的圆上的一点（非原点），过点作抛物线的两条切线，切点分别为.则（ ）
A．B．直线的方程为
C．D．面积的最大值是
8.（湖北省十堰市2022-2023学年高三上学期元月调考数学试题）已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）
A．若直线OA，OB的斜率之积为，则直线过定点
B．若直线OA，OB的斜率之积为，则面积的最大值是
C．若，则的最大值是
D．若，则当取得最大值时，
9．（福建省泉州市2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题）已知椭圆的左、右焦点分别为、，直线与椭圆相交于点、，则（ ）
A．椭圆的离心率为 B．存在，使为直角三角形
C．存在，使的周长最大 D．当时，四边形面积最大
10.（湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考（三）数学试题）已知拋物线的焦点为，准线为，过点的直线与抛物线交于两点，点在上的射影为，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．以为直径的圆与准线相切
C．设，则 D．过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线至多有2条
11.（2023·湖南邵阳·统考一模）“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点，必在一个与椭圆同心的圆上.称此圆为该椭圆的“蒙日圆”，该圆由法国数学家加斯帕尔•蒙日最先发现，已知长方形R的四条边均与椭圆相切，则下列说法正确的有（ ）
A．椭圆C的离心率为B．椭圆C的蒙日圆方程为
C．椭圆C的蒙日圆方程为D．长方形R的面积的最大值为
12.（江苏省徐州市2022-2023学年高三上学期期末复习数学试题）已知O为坐标原点，a，b为实数，圆C：，点在圆C外，以线段CD为直径作圆M，与圆C相交于A，B两点，且，则（ ）
A．直线DA与圆C相切 B．D在圆上运动
C． D．
13.（2023春·广东广州·高三中山大学附属中学校考）已知椭圆，直线与椭圆C交于A，B两点，过A作x轴的垂线，垂足为D，直线BD交椭圆于另一点M，则下列说法正确的是（ ）．
A．若D为椭圆的一个焦点时，则的周长为 B．若，则的面积为
C．直线BM的斜率为 D．
14．（2022·广东·广州市真光中学高三开学考试）已知抛物线的焦点为，抛物线上的点到点的距离是2，是抛物线的准线与轴的交点，，是抛物线上两个不同的动点，为坐标原点，则（ ）
A．B．若直线过点，则
C．若直线过点，则D．若直线过点，则
15.（2022·广东·鹤山市鹤华中学高三开学考试）已知椭圆C：的左，右焦点为F1，F2，点P为椭圆C上的动点（P不在x轴上），则（ ）
A．椭圆C的焦点在x轴上B．△PF1F2的周长为8+2
C．|PF1|的取值范围为[，4）D．tan∠F1PF2的最大值为3
16.（2022·江苏·南京市雨花台中学模拟预测）阿基米德是伟大的物理学家，更是伟大的数学家，他曾经对高中教材中的抛物线做过系统而深入的研究，定义了抛物线阿基米德三角形：抛物线的弦与弦的端点处的两条切线围成的三角形称为抛物线阿基米德三角形.设抛物线：上两个不同点横坐标分别为，，以为切点的切线交于点.则关于阿基米德三角形的说法正确的有（ ）
A．若过抛物线的焦点，则点一定在抛物线的准线上
B．若阿基米德三角形为正三角形，则其面积为
C．若阿基米德三角形为直角三角形，则其面积有最小值
D．一般情况下，阿基米德三角形的面积
17.（2022·湖南·长沙市明德中学高三开学考试）抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线，为坐标原点，一条平行于轴的光线从点射入，经过上的点A反射后，再经上另一点反射后，沿直线射出，经过点．下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则平分
C．若，则 D．若，延长交直线于点，则，，三点共线
18.（2022·重庆八中高三开学考试）定义：以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线与原双曲线互为共轭双曲线．以下关于共轭双曲线的结论正确的是（ ）
A．与共轭的双曲线是
B．互为共轭的双曲线渐近线不相同
C．互为共轭的双曲线的离心率为、则
D．互为共轭的双曲线的个焦点在同一圆上
19.（2022·重庆十八中两江实验中学高三阶段练习）已知双曲线的一条渐近线方程为，过点作直线交该双曲线于和两点，则下列结论中正确的有（ ）
A．该双曲线的焦点在哪个轴不能确定 B．该双曲线的离心率为
C．若和在双曲线的同一支上，则 D．若和分别在双曲线的两支上，则
20．（2022·重庆南开中学高三阶段练习）如图，已知抛物线的焦点为，过直线上一点（点不在轴上）作抛物线的两条切线，切线分别交轴于点的中点为，则下列正确的是（ ）
A．当在抛物线上时，点的坐标为 B．当在抛物线上时，
C． D．外接圆面积的最小值为
21.（2022·广东广州·高三开学考试）已知抛物线上的四点，，，，直线，是圆的两条切线，直线、与圆分别切于点、，则下列说法正确的有（ ）
A．当劣弧的弧长最短时，B．当劣弧的弧长最短时，
C．直线的方程为D．直线的方程为
22.（2022·广东·高三阶段练习）已知双曲线的左，右顶点分别为，，点P，Q是双曲线C上关于原点对称的两点（异于顶点），直线，，的斜率分别为，，，若，则下列说法正确的是（ ）
A．双曲线C的渐近线方程为B．双曲线C的离心率为
C．为定值D．的取值范围为
23.（2022·广东·中山一中高三阶段练习）下列命题中正确的是（ ）
A．双曲线与直线有且只有一个公共点
B．平面内满足的动点的轨迹为双曲线
C．若方程表示焦点在轴上的双曲线，则
D．过给定圆上一定点作圆的动弦，则弦的中点的轨迹为椭圆
24.（2022·江苏苏州·高三阶段练习）瑞士著名数学家欧拉在1765年得出定理：三角形的外心､重心､垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为“欧拉线”.在平面直角坐标系中作，点，点，圆是“欧拉线”上一点，过可作圆的两条线切，切点分别为.则下列结论正确的是（ ）
A．的“欧拉线”方程为 B．圆上存在点，使得
C．四边形面积的最大值为4 D．直线恒过定点
25.（2022·广东·广州市第一一三中学高三阶段练习）已知椭圆的左､右焦点分别为，长轴长为4，点在椭圆外，点在椭圆上，则（ ）
A．椭圆的离心率的取值范围是 B．当椭圆的离心率为时，的取值范围是
C．存在点使得 D．的最小值为1
26.（2023·重庆·统考一模）设O为坐标原点， F为抛物线C：的焦点，过焦点F且倾斜角为的直线与抛物线C交于M，N两点（点M在第二象限），当时，，则下列说法正确的是（ ）
A． B．△MON的面积的最小值为
C．存在直线，使得 D．分别过点M，N且与抛物线相切的两条直线互相垂直
27.（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）已知为坐标原点，点在直线上，是圆的两条切线，为切点，则（ ）
A．直线恒过定点 B．当为正三角形时，
C．当时，的取值范围为
D．当时，的最大值为
28.（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知抛物线的焦点为，直线，过点与圆分别切于，，两点，交于点，和，，则（ ）
A．与没有公共点 B．经过，，三点的圆的方程为
C． D．
29.（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知抛物线（p＞0）的焦点为F，斜率为的直线过点F交C于A，B两点，且点B的横坐标为4，直线过点B交C于另一点M（异于点A），交C的准线于点D，直线AM交准线于点E，准线交y轴于点N，则（ ）
A．C的方程为B．
C．D．
30.（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考一模）已知抛物线C：过点是准线上的一点，F为抛物线焦点，过作的切线，与抛物线分别切于，则（ ）
A．C的准线方程是B．
C．D．
31.（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）已知，是抛物线：上两动点，为抛物线的焦点，则（ ）
A．直线过焦点时，最小值为2
B．直线过焦点且倾斜角为60°时（点在第一象限），
C．若中点的横坐标为3，则最大值为8
D．点坐标，且直线，斜率之和为0，与抛物线的另一交点为，则直线方程为：
32．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考模拟预测）双曲线：的离心率，H的两条渐近线分别记为，，其中经过第一，三象限，P是H右支上一个动点，过P作直线交于，交于；过P再作交于，交于，记P与坐标原点O连线的斜率为.则下列说法中，正确的有（ ）
A．若，则，，，四点彼此相异
B．设P的纵坐标为，记，则是关于的偶函数
C．在P变化的过程中，恒有 D．若，则
三、填空题
1．（2022·广东·广州市真光中学高三开学考试）已知椭圆的左、右焦点分别为，，若椭圆上存在一点使得，则该椭圆离心率的取值范围是________．
2.（2023春·广东江门·高三校联考开学考试）已知抛物线，直线与抛物线交于，两点，过，分别作抛物线的切线，若，且与交于点M，则的面积的最小值为________.
3.（2023·湖南衡阳·校考模拟预测）已知抛物线的焦点为，圆与交于两点，其中点在第一象限，点在直线上运动，记.
①当时，有； ②当时，有；
③可能是等腰直角三角形； 其中命题中正确的有__________.
4.（2023·江苏南京·校考一模）已知椭圆的两个焦点为和，直线l过点，点关于l的对称点A在C上，且，则C的方程为__________．
5.（广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题）已知抛物线，，过点P作斜率为正的直线l与抛物线交于点M，N，点M，N在y轴上的射影为，，若，则直线l的斜率为__________．
6.（湖南省永州市第一中学2022-2023学年高三上学期元月月考数学试题）已知为坐标原点，双曲线的左､右焦点分别是，离心率为，点是的右支上异于顶点的一点，过作的平分线的垂线，垂足是，若点满足，则的最小值为__________.
7.（2022年全国新高考I卷数学试题）已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是________________．
8.（江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题）已知椭圆，的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与交于，两点，的周长是13，则_____．
9.（河北省衡水市第十三中学2023届高三上学期1月月考数学试题）双曲线的左，右焦点分别为，过作垂直于轴的直线交双曲线于两点，的内切圆圆心分别为，则的面积是_________．
10.（湖南省长沙市雅礼中学2023届高三下学期月考（九）数学试题）椭圆的光学性质，从椭圆一个焦点发出的光，经过椭圆反射后，反射光线都汇聚到椭圆的另一个焦点上.已知椭圆：，，为其左､右焦点.是上的动点，点，若的最大值为.动直线为此椭圆的切线，右焦点关于直线的对称点，，则：（1）椭圆的离心率为___________；（2）的取值范围为___________.
11.（2022·广东·高三阶段练习）已知：，直线：，为直线上的动点，过点作的切线，，切点为，，当四边形的面积取最小值时，直线AB的方程为 ____．
13．（2022·广东·高三开学考试）已知双曲线，、是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上一点，是的平分线，过作的垂线，垂足为，则点的轨迹方程为_______．
14.（2022春·福建龙岩·高三上杭县第二中学校考阶段练习）设定点 ，动点N在圆上运动，以 为邻边作平行四边形 ，求点P的轨迹为______.
15.（2022春·湖南株洲·高三校联考阶段练习）已知抛物线E：的焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于A，B两点，与准线交于C点，为的中点，且，则_____________；设点是抛物线上的任意一点，抛物线的准线与轴交于点，在中，，则的最大值为_____________．
16.（2022·重庆·高三阶段练习）已知双曲线的左右焦点分别为，，O为坐标原点，点P在双曲线上，若，，则此双曲线的渐近线方程为______.
17.（2022·湖南·麻阳苗族自治县第一中学高三开学考试）已知F是双曲线的右焦点，过点F的直线l与双曲线C的一条渐近线垂直，垂足为A，且直线l与双曲线C的左支交于点B，若，则双曲线C的渐近线的方程为______．
18.（2022·重庆十八中两江实验中学高三阶段练习）已知双曲线，直线l经过C的左焦点F，与C交于A，B两点，且，其中O为坐标原点．则C离心率的取值范围是______．
19.（2022·湖南·长沙一中高三阶段练习）定义离心率是的椭圆为“黄金椭圆”.已知椭圆是“黄金椭圆”，则___________，若“黄金椭圆”两个焦点分别为、，P为椭圆C上的异于顶点的任意一点，点M是的内心，连接并延长交于点N，则___________．
20.（2022·广东惠州·高三阶段练习）已知抛物线方程，为焦点，为抛物线准线上一点，为线段与抛物线的交点，定义：.已知点，则___________；设点，若恒成立，则的取值范围为___________.
21.（2023·湖南永州·统考二模）对平面上两点，满足的点的轨迹是一个圆，这个圆最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，命名为阿波罗尼斯圆，称点是此圆的一对阿波罗点.不在圆上的任意一点都可以与关于此圆的另一个点组成一对阿波罗点，且这一对阿波罗点与圆心在同一直线上，其中一点在圆内，另一点在圆外，系数只与阿波罗点相对于圆的位置有关.已知，，，与两点距离比是的点的轨迹方程是，则的最小值是__________；最大值是的最大值是__________.
22.（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考模拟预测）在平面直角坐标系中，椭圆E以两坐标轴为对称轴，左，右顶点分别为A，B，点P为第一象限内椭圆上的一点，P关于x轴的对称点为Q，过P作椭圆的切线，若，且的垂心恰好为坐标原点O，记椭圆E的离心率为e，则的值为_________.
23.（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知椭圆的右焦点为，上顶点为，线段的垂直平分线交于，两点，交轴于点，为坐标原点，，则的离心率为______；若的周长为8，则______.
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