中考数学优化探究一轮复习（理数） 第6章 第3节　基本不等式课件PPT

这是一份中考数学优化探究一轮复习（理数） 第6章 第3节　基本不等式课件PPT，共43页。PPT课件主要包含了a＝b，x＝y，答案25，答案23，答案6，答案1等内容，欢迎下载使用。

第六章 不等式第三节　基本不等式

必明易错1．使用基本不等式求最值时，“一正”“二定”“三相等”三个条件缺一不可．2．“当且仅当a＝b时等号成立”的含义是“a＝b”是等号成立的充要条件，这一点至关重要，忽略它往往会导致解题错误．3．连续使用基本不等式求最值，要求每次等号成立的条件一致．
4．若把总长为20 m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_________ m2．
题型一　利用基本不等式求最值
利用基本(均值)不等式求最值，一般是已知两个非负数的和为定值求其乘积的最大值，或已知两个非负数的乘积为定值求其和的最小值，是每年高考的重点内容．常见的命题角度有：(1)通过配凑法求最值；(2)通过常数代换法求最值；(3)通过消元法求最值．
代数式最值的求解方法——配凑法配凑法就是将相关代数式进行适当的变形，通过添项、拆项、变系数、凑因子等方法凑成和为定值或积为定值的形式，然后利用基本不等式求解最值的方法．配凑法的实质在于代数式的灵活变形，配系数、凑常数是关键．[注意]　变形的等价性及基本不等式应用的前提条件．
常数代换法求最值的步骤(1)根据已知条件或其变形确定定值(常数)．(2)把确定的定值(常数)变形为1．(3)把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除，进而构造和或积的形式．(4)利用基本不等式求解最值．
消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解．有时会出现多元的问题，解决方法是消元后利用基本不等式求解．
2．若a＞0，b＞0，lg a＋lg b＝lg(a＋b)，则a＋b的最小值为(　　)A．8 B．6C．4 D．2
题型二　基本不等式的实际应用
[例]　(2021·泰安调研)某公司生产的商品A，当每件售价为5元时，年销售10万件．(1)据市场调查，若价格每提高1元，销量相应减少1万件，要使销售收入不低于原销售收入，该商品的销售价格最多可提高多少元？
[解析]　(1)设商品的销售价格提高a元，则(10－a)(5＋a)≥50，解得0≤a≤5．所以商品的价格最多可以提高5元．(2)由题意知，技术革新后的销售收入为mx万元，
利用基本不等式求解实际问题的两个注意点(1)利用基本不等式解决实际问题时，应明确其中的数量关系，并引入变量，依题意列出相应的函数关系式，然后用基本不等式求解．(2)在求所列函数的最值时，若用基本不等式时，等号取不到，可利用函数单调性求解．
[对点训练]如图，某生态园将一个三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树，已知角A为120°，AB，AC的长度均大于200米，现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆．
(1)若围墙AP，AQ总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ的面积最大？(2)已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1．5米，造价均为每平方米100元．若围围墙用了20 000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？
基本不等式应用中的核心素养
数学运算——基本不等式的创新交汇问题基本不等式求最值涉及交汇知识较多，应用广泛，多涉及三角向量、数列、立体几何、解析几何等最值与范围的求法．