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中考数学优化探究一轮复习（理数） 第7章 第2节 空间几何体的表面积与体积课件PPT
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这是一份中考数学优化探究一轮复习（理数） 第7章 第2节 空间几何体的表面积与体积课件PPT，共57页。PPT课件主要包含了各面面积之和，侧面积，答案1∶47等内容，欢迎下载使用。
第七章 立体几何第二节 空间几何体的表面积与体积
知识点 柱、锥、台和球的面积和体积1．柱、锥、台和球的侧面积和体积
2．几何体的表面积(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是_____________．(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是_________、_________、_________；它们的表面积等于_________与底面面积之和．
必明易错1．求组合体的表面积时，组合体的衔接部分的面积问题易出错．2．由三视图计算几何体的表面积与体积时，由于几何体的还原不准确及几何体的结构特征认识不准易导致失误．3．易混侧面积与表面积的概念．
2．(易错题)若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是_________．
3．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为_________．
4．如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为_________．
题型一 空间几何体的表面积
1．(2020·高考全国卷Ⅲ)右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是( )
2．(2020·高考北京卷)某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为( )
空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．
题型二 空间几何体的体积
1．(2020·高考浙江卷)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积(单位：cm3)是( )
解析：由三视图可知，该几何体是上半部分是三棱锥，下半部分是三棱柱，且三棱锥的一个侧面垂直于底面，且棱锥的高为1，棱柱的底面为等腰直角三角形，棱柱的高为2，所以几何体的体积为：
2．(2020·江西上饶模拟)已知下图为某几何体的三视图，则其体积为( )
3．如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，若各条棱长均为2，且M为A1C1的中点，则三棱锥MAB1C的体积是_________．
求空间几何体的体积的常用方法(1)公式法：对于规则几何体的体积问题，可以直接利用公式进行求解．(2)割补法：把不规则的图形分割成规则的图形，然后进行体积计算；或者把不规则的几何体补成规则的几何体，不熟悉的几何体补成熟悉的几何体，便于计算其体积．
(3)等体积法：一个几何体无论怎样转化，其体积总是不变的．如果一个几何体的底面面积和高较难求解时，我们可以采用等体积法进行求解．等体积法也称等积转化或等积变形，它是通过选择合适的底面来求几何体体积的一种方法，多用来解决有关锥体的体积，特别是三棱锥的体积．
题型三 与球有关的切、接问题
与球相关的切、接问题是高考命题的热点，也是考查的难点、易失分点，命题角度多变．归纳起来，常见的命题角度有：(1)外接球问题；(2)内切球问题．
(3)一个正方体削去一个角所得到的几何体的三视图如图所示(图中的三个四边形都是边长为2的正方形)，则该几何体的外接球的体积为_________．
(2)(2020·高考全国卷Ⅲ)已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________．
解决与球有关的切、接问题，其通法是作截面，将空间几何问题转化为平面几何问题求解，其解题的思维流程是：
解析：如图所示，过球心O作OO1⊥平面ABC，则O1为等边三角形ABC的中心．
与球有关的切、接问题中的核心素养
直观想象——确定球心位置的策略方法决定球的几何要素是球心的位置和球的半径，在球与其他几何体的结合问题中，通过位置关系的分析，找出球心所在的位置是解题的关键，不妨称这个方法为球心位置分析法．
策略一 利用球的定义确定球心[素养解读]若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体的外接球．也就是说如果一个定点到一个简单多面体的所有顶点的距离都相等，那么这个定点就是该简单多面体外接球的球心．(1)长方体或正方体的外接球的球心是其体对角线的中点；(2)正三棱柱的外接球的球心是上、下底面中心连线的中点；
(3)直三棱柱的外接球的球心是上、下底面三角形外心连线的中点；(4)正棱锥的外接球球心在其高上，具体位置可通过建立直角三角形运用勾股定理计算得到；(5)若棱锥的顶点可构成共斜边的直角三角形，则公共斜边的中点就是其外接球的球心．
策略二 构造长方体或正方体确定球心[素养解读](1)正四面体、三条侧棱两两垂直的正三棱锥、四个面都是直角三角形的三棱锥，可将三棱锥补形成长方体或正方体；(2)同一个顶点上的三条棱两两垂直的四面体、相对的棱相等的三棱锥，可将三棱锥补形成长方体或正方体；(3)若已知棱锥含有线面垂直关系，则可将棱锥补形成长方体或正方体；(4)若三棱锥的三个侧面两两垂直，则可将三棱锥补形成长方体或正方体．
策略三 利用球的几何性质确定球心[素养解读]利用球心O与截面圆圆心O′的连线垂直于截面圆及球心O与弦中点的连线垂直于弦的性质，确定球心．
3．(2021·唐山模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线(实线和虚线)表示的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的体积为( )
第七章 立体几何第二节 空间几何体的表面积与体积
知识点 柱、锥、台和球的面积和体积1．柱、锥、台和球的侧面积和体积
2．几何体的表面积(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是_____________．(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是_________、_________、_________；它们的表面积等于_________与底面面积之和．
必明易错1．求组合体的表面积时，组合体的衔接部分的面积问题易出错．2．由三视图计算几何体的表面积与体积时，由于几何体的还原不准确及几何体的结构特征认识不准易导致失误．3．易混侧面积与表面积的概念．
2．(易错题)若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是_________．
3．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为_________．
4．如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为_________．
题型一 空间几何体的表面积
1．(2020·高考全国卷Ⅲ)右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是( )
2．(2020·高考北京卷)某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为( )
空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．
题型二 空间几何体的体积
1．(2020·高考浙江卷)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积(单位：cm3)是( )
解析：由三视图可知，该几何体是上半部分是三棱锥，下半部分是三棱柱，且三棱锥的一个侧面垂直于底面，且棱锥的高为1，棱柱的底面为等腰直角三角形，棱柱的高为2，所以几何体的体积为：
2．(2020·江西上饶模拟)已知下图为某几何体的三视图，则其体积为( )
3．如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，若各条棱长均为2，且M为A1C1的中点，则三棱锥MAB1C的体积是_________．
求空间几何体的体积的常用方法(1)公式法：对于规则几何体的体积问题，可以直接利用公式进行求解．(2)割补法：把不规则的图形分割成规则的图形，然后进行体积计算；或者把不规则的几何体补成规则的几何体，不熟悉的几何体补成熟悉的几何体，便于计算其体积．
(3)等体积法：一个几何体无论怎样转化，其体积总是不变的．如果一个几何体的底面面积和高较难求解时，我们可以采用等体积法进行求解．等体积法也称等积转化或等积变形，它是通过选择合适的底面来求几何体体积的一种方法，多用来解决有关锥体的体积，特别是三棱锥的体积．
题型三 与球有关的切、接问题
与球相关的切、接问题是高考命题的热点，也是考查的难点、易失分点，命题角度多变．归纳起来，常见的命题角度有：(1)外接球问题；(2)内切球问题．
(3)一个正方体削去一个角所得到的几何体的三视图如图所示(图中的三个四边形都是边长为2的正方形)，则该几何体的外接球的体积为_________．
(2)(2020·高考全国卷Ⅲ)已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________．
解决与球有关的切、接问题，其通法是作截面，将空间几何问题转化为平面几何问题求解，其解题的思维流程是：
解析：如图所示，过球心O作OO1⊥平面ABC，则O1为等边三角形ABC的中心．
与球有关的切、接问题中的核心素养
直观想象——确定球心位置的策略方法决定球的几何要素是球心的位置和球的半径，在球与其他几何体的结合问题中，通过位置关系的分析，找出球心所在的位置是解题的关键，不妨称这个方法为球心位置分析法．
策略一 利用球的定义确定球心[素养解读]若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体的外接球．也就是说如果一个定点到一个简单多面体的所有顶点的距离都相等，那么这个定点就是该简单多面体外接球的球心．(1)长方体或正方体的外接球的球心是其体对角线的中点；(2)正三棱柱的外接球的球心是上、下底面中心连线的中点；
(3)直三棱柱的外接球的球心是上、下底面三角形外心连线的中点；(4)正棱锥的外接球球心在其高上，具体位置可通过建立直角三角形运用勾股定理计算得到；(5)若棱锥的顶点可构成共斜边的直角三角形，则公共斜边的中点就是其外接球的球心．
策略二 构造长方体或正方体确定球心[素养解读](1)正四面体、三条侧棱两两垂直的正三棱锥、四个面都是直角三角形的三棱锥，可将三棱锥补形成长方体或正方体；(2)同一个顶点上的三条棱两两垂直的四面体、相对的棱相等的三棱锥，可将三棱锥补形成长方体或正方体；(3)若已知棱锥含有线面垂直关系，则可将棱锥补形成长方体或正方体；(4)若三棱锥的三个侧面两两垂直，则可将三棱锥补形成长方体或正方体．
策略三 利用球的几何性质确定球心[素养解读]利用球心O与截面圆圆心O′的连线垂直于截面圆及球心O与弦中点的连线垂直于弦的性质，确定球心．
3．(2021·唐山模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线(实线和虚线)表示的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的体积为( )
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