中考数学优化探究一轮复习（理数） 第7章 第5节　直线、平面垂直的判定及其性质课件PPT

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第七章 立体几何第五节　直线、平面垂直的判定及其性质

2．(2021·唐山模拟)如图，在以下四个正方体中，直线AB与平面CDE垂直的是(　　)
A．①②　　　　　　B．②④C．①③ D．②③
解析：对于①，易证AB与CE所成角为45°，则直线AB与平面CDE不垂直；对于②，易证AB⊥CE，AB⊥ED，且CE∩ED＝E，则AB⊥平面CDE；对于③，易证AB与CE所成角为60°，则直线AB与平面CDE不垂直；对于④，易证ED⊥平面ABC，则ED⊥AB，同理EC⊥AB，可得AB⊥平面CDE．
3．“直线a与平面α内的无数条直线都垂直”是“直线a与平面α垂直”的_________条件．解析：根据直线与平面垂直的定义知“直线a与平面α内的无数条直线都垂直”不能推出“直线a与平面α垂直”，反之则可以，所以应是必要不充分条件．答案：必要不充分
知识点二　平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的定义两个平面相交，如果它们所成的二面角是_________，就说这两个平面互相垂直．
面面垂直的判定定理中，直线在面内且垂直于另一平面易忽视．面面垂直的性质定理在使用时易忘一个平面内一线垂直于交线而盲目套用造成失误．
答案：(1)外　(2)垂
题型一　直线与平面垂直的判定与性质
证明：(1)CD⊥AE；(2)PD⊥平面ABE．
1．判定线面垂直的四种方法
2．判定线线垂直的四种方法
求证：(1)PH⊥平面ABCD；(2)EF⊥平面PAB．
题型二　面面垂直的判定与性质
[证明]　(1)法一：取PA的中点H，连接EH，DH．又E为PB的中点，
[变式探究1]　在本例条件下，证明：平面EMN⊥平面PAC．
[变式探究2]　在本例条件下，证明：平面EFG∥平面PAC．
[对点训练](2020·高考全国卷Ⅰ)如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，△ABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点，∠APC＝90°．
解析：(1)证明：由题设可知，PA＝PB＝PC．由△ABC是正三角形，可得△PAC≌△PAB，△PAC≌△PBC．又∠APC＝90°，故∠APB＝90°，∠BPC＝90°．从而PB⊥PA，PB⊥PC，故PB⊥平面PAC，所以平面PAB⊥平面PAC．
题型三　平行与垂直的综合问题
[例]　如图所示，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点．
求证：(1)AF∥平面BCE；(2)平面BCE⊥平面CDE．
1．线线关系是线面关系、面面关系的基础．证明过程中要注意利用平面几何中的结论，如证明平行时常用中位线、平行线分线段成比例；证明垂直时常用等腰三角形的中线等．2．证明过程一定要严谨，使用定理时要对照条件、步骤书写要规范．
(1)求证：PE⊥BC；(2)求证：平面PAB⊥平面PCD；(3)求证：EF∥平面PCD．
证明：(1)因为PA＝PD，E为AD的中点，所以PE⊥AD．因为底面ABCD为矩形，所以BC∥AD，所以PE⊥BC．
(3)如图，取PC的中点G，连接FG，DG．
平行、垂直关系中的核心素养
逻辑推理、直观想象——在平行、垂直关系证明中的体现逻辑推理在该部分主要体现在空间平行、垂直关系的证明与探究，其理论根据就是空间垂直关系的判定定理和性质定理，需要掌握推理的基本形式，表述论证的过程平行、垂直关系证明的起点就是平面图形中的线线平行、垂直关系．
解决平行与垂直的综合应用问题的策略处理平行与垂直的综合问题的主要数学思想是转化，要熟练掌握线线、线面、面面之间的平行与垂直的转化．
解析：(1)证明：连接AC(图略)，因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD．因为PA⊥AD，PA⊥CD，且AD∩CD＝D，所以PA⊥底面ABCD，所以PA⊥BD．又PA∩AC＝A，所以BD⊥平面PAC，所以BD⊥PC．又因为BE⊥PC，BD∩BE＝B，所以PC⊥平面BDE．(2)设AC∩BD＝O，连接OE(图略)，因为四边形ABCD为菱形，所以AO＝OC．