中考数学优化探究一轮复习（理数） 第7章 第6节　空间向量及其运算课件PPT

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第七章 立体几何第六节　空间向量及其运算
知识点一　空间向量的有关概念、定理1．空间向量的有关概念

2．若a与b不共线，且m＝a＋b，n＝a－b，p＝a，则(　　)A．m，n，p共线　　　　B．m与p共线C．n与p共线 D．m，n，p共面
3．正四面体ABCD的棱长为2，E，F分别为BC，AD的中点，则EF的长为_________．
1．(易错题)在空间直角坐标系中，已知A(1，2，3)，B(－2，－1，6)，C(3，2，1)，D(4，3，0)，则直线AB与CD的位置关系是(　　)A．垂直　　　　　　B．平行C．异面 D．相交但不垂直
题型一　空间向量的线性运算　　
用已知向量表示某一向量的三个关键点(1)用已知向量来表示某一向量，一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键．(2)要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义，如首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量．(3)在立体几何中，三角形法则、平行四边形法则仍然成立．
题型二　共线、共面向量定理的应用　
应用共线(面)向量定理、证明点共线(面)的方法比较
题型三　空间向量数量积的应用
[例]　如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点，计算：
1．求解与空间图形中的有关向量数量积问题时，应先在图形中选定一组模和夹角已知的基向量，用基向量表示待求数量积中的向量，结合向量数量积的运算律求解．2．若待求向量是坐标形式，求数量积时，可直接利用空间向量的数量积的坐标公式求解．
空间向量运算中的核心素养
[对点训练]如图所示，已知PA⊥平面ABC，∠ABC＝120°，PA＝AB＝BC＝6，则PC等于_________．