中考数学优化探究一轮复习（理数） 第7章 第7节　立体几何中的向量方法课件PPT

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第七章 立体几何第七节　立体几何中的向量方法

利用空间向量法求二面角时易忽视判断二面角大小，从而致误．解题时注意结合图形判断二面角的平面角是锐角还是钝角，从而在下结论时作出正确判断．
1．已知两平面的法向量分别为m＝(0，1，0)，n＝(0，1，1)，则两平面所成的二面角的大小为_________．
答案：45°或135°
题型一　异面直线所成的角　
(1)求证：BD⊥平面PAC；(2)若PA＝AB，求PB与AC所成角的余弦值．
向量法求异面直线所成角的两种方法及一个注意点(1)两种方法：①基向量法：利用线性运算．②坐标法：利用坐标运算．(2)一个注意点：注意向量法求异面直线所成角与向量夹角的区别，尤其是取值范围．
[对点训练]如图，S是正三角形ABC所在平面外一点，M，N分别是AB和SC的中点，SA＝SB＝SC，且∠ASB＝∠BSC＝∠CSA＝90°，则异面直线SM与BN所成角的余弦值为(　　)
题型二　直线与平面所成的角
(1)证明：AC1∥平面B1CD；(2)求直线DC1与平面B1CD所成角的正弦值．
[解析]　(1)证明：连接BC1交B1C于点E，连接DE，因为四边形BB1C1C是矩形，所以点E是BC1的中点，又点D为AB的中点，所以DE是△ABC1的中位线，所以DE∥AC1．因为DE⊂平面B1CD，AC1⊄平面B1CD，所以AC1∥平面B1CD．
利用平面的法向量求线面角的两个注意点(1)求出直线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角(钝角时取其补角)，取其余角即为所求．(2)若求线面角的余弦值，要注意利用平方关系sin2θ＋cs2θ＝1求出其值．不要误认为直线的方向向量与平面的法向量所夹角的余弦值即为所求．
利用法向量求二面角时的两个注意点(1)对于某些平面的法向量要注意题中条件隐含着，不用单独求．(2)注意判断二面角的平面角是锐角还是钝角，可结合图形进行判断，以防结论失误．
(1)证明：D1E⊥A1D；(2)当E为AB的中点时，求点E到平面ACD1的距离．