中考数学优化探究一轮复习（理数） 第7章 专题提能 立体几何中的高考热点求解策略课件PPT

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第七章 立体几何专题提能 立体几何中的高考热点求解策略

本题通过P在体对角线AC1上的“动”考查了面面平行、线面垂直、投影图形的面积等问题，实现了一题多考．
[解析]　如图所示，取A1B1的中点H，B1B的中点G，连接GH，C1H，C1G，EG，HF，可得四边形EGC1D1是平行四边形，所以C1G∥D1E．同理可得C1H∥CF．
本题通过对点的轨迹的探索，考查了线面平行，实现了解析几何问题与立体几何的交汇．解决此类问题的方法一般是将空间问题平面化，同时要结合常见曲线的定义，探索轨迹类型．
解析：分别在后、上、左三个平面得到该四边形的投影，求其面积和即可．
依题意，设四边形D1FBE的四个顶点在后面、上面、左面的投影点分别为D′，F′，B′，E′，则四边形D1FBE在上面、后面、左面的投影分别如上图．
所以在后面的投影的面积为S后＝1×1＝1，在上面的投影面积S上＝D′E′×1＝DE×1＝DE，在左面的投影面积S左＝B′E′×1＝CE×1＝CE，所以四边形D1FBE所围成的图形(如图所示阴影部分)分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和S＝S后＋S上＋S左＝1＋DE＋CE＝1＋CD＝2．
[解析]　如图，取AB的中点E，连接CE，DE，
[例4]　已知一个几何体的三视图如图所示，则被挖去的几何体的侧面积的最大值为(　　)
根据条件设出变量，求出几何体的体积或面积表达式，然后转化为函数最值问题求解即可．
[题组突破]1．如图所示，菱形ABCD的边长为2，现将△ACD沿对角线AC折起使平面ACD′⊥平面ACB，则此时空间四面体ABCD′体积的最大值为(　　)
[解析]　如图，在PC上取点M′，使得PM＝PM′，连接NM′，则MN＝M′N，AN＋MN＝AN＋M′N，则当A，N，M′三点共线时，AN＋M′N最小，为AM′，当AM′⊥PC时，AM′取得最小值，即AN＋NM′的最小值．
根据几何体的结构特征，先确定体积表达式中的常量与变量，然后利用几何知识，直接判断变量取值的最值，从而确定体积的最值．
解析：如图甲所示，在正方体中作出一个正四面体ABCD，