中考数学优化探究一轮复习（理数） 第8章 第9节 第3课时　定点、定值、探索性问题课件PPT

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题型一　圆锥曲线中的定点问题
探求直线、曲线过定点或两条直线的交点在定曲线上等问题．
(1)求E的方程；(2)证明：直线CD过定点．
(2)证明：设C(x1，y1)，D(x2，y2)，P(6，t)．若t≠0，设直线CD的方程为x＝my＋n，由题意可知－3＜n＜3．

[对点训练](2021·武汉模拟)过抛物线C：y2＝4x的焦点F且斜率为k的直线l交抛物线C于A，B两点，且|AB|＝8．(1)求直线l的方程；(2)若A关于x轴的对称点为D，求证：直线BD过定点，并求出该点的坐标．解析：(1)由y2＝4x知焦点F的坐标为(1，0)，则直线l的方程为y＝k(x－1)，代入抛物线方程y2＝4x，得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，由题意知k≠0，且Δ＝[－(2k2＋4)]2－4k2·k2＝16(k2＋1)＞0．
所以(y1y2)2＝16x1x2＝16，即y1y2＝－4(y1，y2异号)．所以直线BD的方程为4(x＋1)＋(y1－y2)y＝0，
题型二　圆锥曲线中的定值问题
探求以直线与圆锥曲线的位置关系为背景，常涉及某些元素、斜率、弦长、面积的定值问题．
[对点训练]在直角坐标系xOy中，已知椭圆E的中心在原点，长轴长为8，椭圆在x轴上的两个焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形．(1)求椭圆的标准方程；
解析：(1)由已知得，2a＝8，a＝2c，则a＝4，c＝2，又b2＝a2－c2，∴b2＝12，
题型三　圆锥曲线中的存在性问题　
存在性问题一般分为探索条件和探索结论两种类型，若探索条件，则可先假设条件成立，再验证结论是否成立，成立则存在，否则不存在．若探索结论，则应先写出结论的表达式，再针对表达式进行讨论，往往涉及对参数的讨论．
求解存在性问题的思路及策略(1)思路：先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确，则存在；若结论不正确，则不存在．(2)策略：①当条件和结论不唯一时要分类讨论；②当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件．
(1)求曲线C的方程；(2)过点T(1，0)的直线l与曲线C交于P，Q两点，是否存在定点S(x0，0)，使得直线SP与SQ斜率之积为定值？若存在，求出S的坐标；若不存在，请说明理由．
(2)由题意得直线l的斜率不为0，根据直线l过点T(1，0)，可设直线l的方程为x＝my＋1，