中考数学优化探究一轮复习（理数） 第10章 第2节　随机抽样课件PPT

这是一份中考数学优化探究一轮复习（理数） 第10章 第2节　随机抽样课件PPT，共37页。PPT课件主要包含了不放回抽取，抽签法，随机数法，互不交叉，差异明显，分段间隔k，简单随机抽样，l＋k，l＋2k，答案3等内容，欢迎下载使用。

知识点一　简单随机抽样、分层抽样1.简单随机抽样(1)抽取方式：逐个____________；(2)每个个体被抽到的概率_________；(3)常用方法：_________和_________.
2.分层抽样(1)在抽样时，将总体分成_________的层，然后按照一定的_________，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.(2)分层抽样的应用范围当总体是由_________的几个部分组成时，往往选用分层抽样.

1.一段高速公路有300个太阳能标志灯，其中进口的有30个，联合研制的有75个，国产的有195个，为了掌握每个标志灯的使用情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的进口的标志灯的数量为(　　)A.2　　　　　　　B.3C.5 D.13
3.(2021·东北三校联考)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n＝(　　)A.54 D.126
知识点二　系统抽样系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.(1)先将总体的N个个体_________；
(3)在第1段用_____________确定第一个个体编号l(l≤k)；(4)按照一定的规则抽取样本.通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号_________，再加k得到第3个个体编号_________，依次进行下去，直到获取整个样本.
1.在一次游戏中，获奖者可以得到5件不同的奖品，这些奖品要从由1～50编号的50种不同奖品中随机抽取确定，用系统抽样的方法为某位获奖者确定5件奖品的编号可以为(　　)A.5，15，25，35，45 B.1，3，5，7，9C.11，22，33，44，50 D.12，15，19，23，28解析：1～50编号依次分成5组，在第一组随机抽取一个号码，其他组依次加10即可，选项A符合要求.
2.(易错题)某次考试结束后，从考号为1～1 000的1 000份试卷中，采用系统抽样法抽取50份试卷进行试评，则在考号区间[850，949]之中被抽到的试卷份数(　　)A.一定是5 B.可能是4C.可能是10 D.不能具体确定解析：样本间隔为1 000÷50＝20，考号在区间[850，949]的个数为949－850＋1＝100，100÷20＝5，所以在考号区间[850，949]之中被抽到的试卷份数一定是5.
1.下列抽样试验中，适合用抽签法的有(　　)A.从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验解析：A，D中的总体中个体数较多，不适宜抽签法，C中甲、乙两厂的产品质量有区别，也不适宜抽签法.
2.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　)
A.08　　　　　　　 D.01解析：由题意知前5个个体的编号为08，02，14，07，01.
3.“七乐彩”的中奖号码是从分别标有1，2，…，30的30个小球中逐个不放回地摇出7个小球来按规则确定中奖情况，这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是(　　)A.系统抽样法 B.抽签法C.随机数法 D.其他抽样方法解析：30个小球相当于号签，搅拌均匀后逐个不放回地抽取，是典型的抽签法.
简单随机抽样的特点(1)抽取的个体数较少；(2)是逐个抽取；(3)是不放回抽取；(4)是等可能抽取.只有四个特点都满足的抽样才是简单随机抽样.
1.(2019·高考全国卷Ⅰ)某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是(　　)A.8号学生　　　　　　　B.200号学生C.616号学生 D.815号学生
2.(2020·贵州凯里一中检测)利用系统抽样法从编号分别为1，2，3，…，80的80件不同产品中抽出一个容量为16的样本，如果抽出的产品中有一件产品的编号为13，则抽的产品的最大编号为(　　)A.73 D.76
3.从编号为1，2，…，59，60的60个产品中，用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中最大的两个编号为51，57，则第一个入样的编号为_________.
[例]　(1)(2021·河南名校联考)《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何.”其意为：今有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱，则丙应出_________钱(所得结果四舍五入，保留整数).
(2)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人).
学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为_________.
[答案]　(1)17　(2)30
[题组突破]1.某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为(　　)
A.90　　　　　　　 D.300
2.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_________件.
数据分析、数学运算——分层抽样的创新应用[例]　(2021·湖南四校摸底调研)某家电公司销售部门共有200名销售员，每年部门对每名销售员都有1 400万元的年度销售任务.已知这200名销售员去年的销售额都在区间[2，22](单位：百万元)内，现将其分成5组，第1组、第2组、第3组、第4组、第5组对应的区间分别为[2，6)，[6，10)，[10，14)，[14，18)，[18，22]，并绘制出如下的频率分布直方图.
(1)求a的值，并计算完成年度任务的人数；(2)用分层抽样的方法从这200名销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；(3)现从(2)中完成年度任务的销售员中随机选取2名，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2名销售员在同一组的概率.
[解析]　(1)∵(0.02＋0.08＋0.09＋2a)×4＝1，∴a＝0.03，∴完成年度任务的人数为2×0.03×4×200＝48.(2)第1组应抽取的人数为0.02×4×25＝2，第2组应抽取的人数为0.08×4×25＝8，第3组应抽取的人数为0.09×4×25＝9，第4组应抽取的人数为0.03×4×25＝3，第5组应抽取的人数为0.03×4×25＝3，
(3)在(2)中完成年度任务的销售员中，第4组有3人，记这3人分别为A1，A2，A3；第5组有3人，记这3人分别为B1，B2，B3.从这6人中随机选取2名，所有的基本事件为A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1B3，A2A3，A2B1，A2B2，A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，B1B2，B1B3，B2B3，共有15个基本事件，获得此奖励的2名销售员在同一组所包含的基本事件有6个，
解决分层抽样与样本数据分析问题的注意点(1)弄清分层抽样问题中每层的数据.(2)求解概率时注意概率类型的判断.
[对点训练](2021·重庆九校联盟模拟)某社区为了解该社区退休老人每天的平均户外活动时间，从该社会退休老人中随机抽取了100位老人进行调查，获得了每人每天的平均户外活动时间(单位：时)，活动时间按照[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5]分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示.
(1)求图中a的值；(2)估计该社区退休老人每人每天的平均户外活动时间的中位数；(3)在[1，1.5)，[1.5，2)这两组中采用分层抽样的方法抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求抽取的2人恰好在同一个组的概率.
解析：(1)由频率分布直方图，可知平均户外活动时间在[0，0.5)内的频率为0.08×0.5＝0.04.同理，平均户外活动时间在[0.5，1)，[1.5，2)，[2，2.5)，[3，3.5)，[3.5，4)，[4，4.5]内的频率分别为0.08，0.20，0.25，0.07，0.04，0.02，由1－(0.04＋0.08＋0.20＋0.25＋0.07＋0.04＋0.02)＝0.5a＋0.5a，解得a＝0.30.(2)设中位数为m时.因为前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.25＝0.72>0.5，而前4组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.20＝0.47<0.5，所以2≤m<2.5.所以0.50×(m－2)＝0.5－0.47，解得m＝2.06.
故可估计该社区退休老人每人每天的平均户外活动时间的中位数为2.06时.(3)由题意得平均户外活动时间在[1，1.5)，[1.5，2)内的人数分别为15，20，