中考数学优化探究一轮复习（理数） 第2章 第8节　函数与方程及应用课件PPT

冲刺高考 金榜题名2023届优化探究一轮复习（理数）第二章 函数、导数及其应用第八节　函数与方程及应用 f(x)＝0x轴零点(3)零点存在性定理如果函数y＝f(x)满足：①在区间[a，b]上的图像是连续不断的一条曲线；②______________；则函数y＝f(x)在(a，b)上存在零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．f(a)·f(b)＜0二级结论有关函数零点的结论(1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点．(2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．(3)连续不断的函数图像通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号．必明易错1．函数f(x)的零点是一个实数，是方程f(x)＝0的根，也是函数y＝f(x)的图像与x轴交点的横坐标．2．函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而不是必要条件；判断零点个数还要根据函数的单调性、对称性或结合函数图像． B2．函数f(x)＝ex＋3x的零点个数是__________．答案：13．若二次函数f(x)＝x2－2x＋m在区间(0，4)上存在零点，则实数m的取值范围是__________．解析：二次函数f(x)图像的对称轴方程为x＝1．若在区间(0，4)上存在零点，只需f(1)≤0且f(4)＞0即可，即－1＋m≤0且8＋m＞0，解得－8＜m≤1．答案：(－8，1]4．(易错题)给出下列命题：①函数f(x)＝x2－1的零点是(－1，0)和(1，0)；②函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图像连续不断)，则一定有f(a)·f(b)＜0；③二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac＜0时没有零点；④若函数f(x)在(a，b)上单调且f(a)·f(b)＜0，则函数f(x)在[a，b]上有且只有一个零点．其中正确的是_________(填序号)．答案：③④知识点二　函数模型及应用指数、对数、幂函数模型性质比较递增递增递增y轴x轴1．已知f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是(　　)A．f(x)＞g(x)＞h(x) B．g(x)＞f(x)＞h(x)C．g(x)＞h(x)＞f(x) D．f(x)＞h(x)＞g(x)解析：由图像(图略)知，当x∈(4，＋∞)时，增长速度由大到小依次为g(x)＞f(x)＞h(x)．B2．用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为__________．答案：3 题型一　函数零点个数或所在区间的判定1．(2019·高考全国卷Ⅲ)函数f(x)＝2sin x－sin 2x在[0，2π]的零点个数为(　　)A．2　　　　　　　　　 B．3C．4 D．5B解析：令f(x)＝0，得2sin x－sin 2x＝0，即2sin x－2sin xcos x＝0，∴2sin x(1－cos x)＝0，∴sin x＝0或cos x＝1．又x∈[0，2π]，∴由sin x＝0得x＝0，π或2π，由cos x＝1得x＝0或2π．故函数f(x)的零点为0，π，2π，共3个． B C1．判断函数零点个数的三种方法(1)解方程法：若对应方程f(x)＝0可解，通过解方程，则方程有几个解就对应有几个零点．(2)函数零点的存在性定理法：利用定理不仅要判断函数图像在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)