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    专题7.3频数与频率专项提升训练(重难点培优)-八年级数学下册尖子生培优必刷题
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    专题7.3频数与频率专项提升训练(重难点培优)-八年级数学下册尖子生培优必刷题

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    专题7.3频数与频率专项提升训练(重难点培优)

    班级___________________   姓名_________________   得分_______________

    注意事项:

    本试卷满分100分,试题共24题,其中选择8道、填空8道、解答8道.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.

    一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    1.(2022春•无锡期中)数字“20220420”中,数字“2”出现的频率是(  )

    A B C D

    【分析】根据频率的计算公式:频率=频数除以总数进行计算即可.

    【解答】解:数字“2”出现的频率是:4÷8

    故选:B

    2.(2022春•泗阳县期中)一组数据共40个,分为6组,第1到第4组的频数之和为28,第5组的频率为0.1,则第6组的频数为(  )

    A4 B6 C8 D10

    【分析】首先计算出第5组的频数,再用总数减去前5组的频数可得第6组的频数.

    【解答】解:第5组的频数:40×0.14

    则第6组的频数为:402848

    故选:C

    3.(2021春•邳州市期中)“学习强国”的英语“Learningpower”中,字母“n”出现的频率是(  )

    A B C2 D1

    【分析】根据频率=频数÷总次数,进行计算即可解答.

    【解答】解:由题意得:

    “学习强国”的英语“Learningpower”中,字母“n”出现的频率是

    故选:A

    4.(2022春•江阴市校级月考)一次数学测试后,某班50名学生的成绩被分为5组,第14组的频数分别为125158,则第5组的频率是(  )

    A0.1 B0.2 C0.3 D0.4

    【分析】根据第14组的频数,求出第5组的频数,即可确定出其频率.

    【解答】解:根据题意得:50﹣(12+5+15+8)=504010

    则第5组的频率为10÷500.2

    故选:B

    5.(2022春•江宁区校级月考)已知样本数据个数为30,且被分成4组,各组数据个数之比为2431,则第二小组频数和第三小组的频率分别为(  )

    A0.40.3 B0.49 C120.3 D129

    【分析】根据频数和频率的意义求解即可.

    【解答】解:第二小组的频数为:30×12

    第三小组的频率为:0.3

    故选:C

    6.(2022春•东台市期中)一个不透明的袋子里有4个红球和若干个白球,每个球除颜色以外都相等,从袋中任意摸出一个球,记好颜色后放回,经过大量的摸球试验,摸到白球的频率在0.75附近摆动,则袋中白球的个数是(  )

    A3 B8 C12 D16

    【分析】设袋子中白球的个数为x,用白球的个数除以球的总个数等于摸到白球的频率列出方程,解之可得.

    【解答】解:设袋子中白球的个数为x

    根据题意,得:

    解得:x12

    经检验:x12是分式方程的解,

    所以袋子中白球的个数是12

    故选:C

    7.(2019•姑苏区校级开学)王老师对本班40名学生的血型作了统计,列出如下的统计表,则本班A型血的人数是(  )

    组别

    A

    B

    AB

    O

    频率

    0.4

    0.35

    0.1

    0.15

    A16 B14 C4 D6

    【分析】根据频数和频率的定义求解即可.

    【解答】解:本班A型血的人数为:40×0.416

    故选:A

    8.(2022春•泰兴市校级月考)“开开心心”商场202114月的销售总额如图1,其中A商品的销售额占当月销售总额的百分比如图2

    根据图中信息,有以下四个结论,推断不合理的是(  )

    A14月该商场的销售总额为290万元 

    B2月份A商品的销售额为12万元 

    C14A商品的销售额占当月销售总额的百分比最低的是4月份 

    D24A商品的销售额占当月销售总额的百分比与1月份相比都下降了

    【分析】结合图114月的销售总额,图2A商品的销售额占当月销售总额的百分比,逐一判断即可.

    【解答】解:A.14月该商场的销售总额为290万元,故A不符合题意;

    B.2月份A商品的销售额为12万元,故B不符合题意;

    C.14A商品的销售额占当月销售总额的百分比最低的是2月份,故C符合题意;

    D.24A商品的销售额占当月销售总额的百分比与1月份相比都下降了,故D不符合题意;

    故选:C

    二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)请把答案直接填写在横线上

    9.(2022春•宜兴市校级期中)小明抛掷一枚硬币20次,正面朝上的频率是0.2,则正面朝上的频数是  4 

    【分析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比),即频率=频数÷总数.据此解答即可.

    【解答】解:∵抛掷一枚硬币20次,正面朝上的频率是0.2

    ∴正面朝上的频数是20×0.24

    故答案为:4

    10.(2022春•徐州期中)在一个样本中,50个数据分别落在5个小组内,第1235小组数据的个数分别是28155,则第4小组的频率是  0.4 

    【分析】先求出第四组的频数,然再利用频率=频数÷总次数进行计算即可解答.

    【解答】解:由题意得:

    50﹣(2+8+15+5

    5030

    20

    20÷500.4

    ∴第4小组的频率为0.4

    故答案为:0.4

    11.(2022春•宝应县期末)某工厂生产一批足球共10000只,经工厂质检科抽检获得该批足球优等品的频率约为0.975,则这批足球的优等品约为  9750 只.

    【分析】根据频数=总次数×频率,进行计算即可解答.

    【解答】解:由题意得:

    10000×0.9759750(只),

    ∴这批足球的优等品约为9750只,

    故答案为:9750

    12.(2022春•江都区期末)在一次心理健康教育活动中,张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试,并将结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格,其中测试结果为“健康”的频率是  0.7 

    类型

    健康

    亚健康

    不健康

    数据/

    28

    10

    2

    【分析】根据频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比),即频率=频数÷总数,进而得出答案.

    【解答】解:∵抽取了40名学生进行了心理健康测试,测试结果为“健康”的有28人,

    ∴测试结果为“健康”的频率是:0.7

    故答案为:0.7

    13.(2022春•秦淮区期中)某班级40名学生在一次考试中,分数段在90100分的频率为0.15,则该班级在这个分数段内的学生有  6 人.

    【分析】根据频数=频率×总次数,进行计算即可解答.

    【解答】解:由题意得:

    40×0.156

    ∴该班级在这个分数段内的学生有6人,

    故答案为:6

    14.(2022春•秦淮区期末)一个样本的50个数据分别落在5个小组内,第1234组的数据的个数分别为46128,则第5组的频率为  0.4 

    【分析】据总数计算出第5组的频数,用第5组的频数除以数据总数就是第5组的频率.

    【解答】解:第5组的频数:504612820

    频率为:20÷500.4

    故答案为:0.4

    15.(2022春•靖江市校级期末)为了解一组数据的分布情况,我们可以将一个样本的50个数据分成5组,若第1234组的频数分别为281515,则第5组的频率为  0.2 

    【分析】先求出第5组的频数,再利用频率=频数÷总次数,进行计算即可解答.

    【解答】解:由题意得:

    5028151510

    10÷500.2

    ∴第5组的频率为:0.2

    故答案为:0.2

    16.(2022春•洪泽区期中)王老师为了解本班学生对新冠病毒防疫知识的掌握情况,对本班45名学生的新冠病毒防疫知识进行了测试,并把测试成绩分为5组,第14组的频数分别为121068,则第5组的频率是  0.2 

    【分析】先计算出第5组的频数是45﹣(12+10+6+8)=4,再根据频率=频数÷总数即可求解.

    【解答】解:∵有45个数据,共分成5组,第14组的频数分别为121068

    ∴第5组的频数是45﹣(12+10+6+8)=9

    ∴第5组的频率是0.2

    故答案为0.2

    三、解答题(本大题共8小题,共68分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

    17.(2021春•盐都区期中)一只不透明的袋中装有红球和黄球,全班同学都按序在袋中任意摸出1只球再放回袋内(摸球之前要搅匀),最后发现同学们摸到红球的频率比黄球大.这可能是什么原因?

    【分析】根据球的个数和实验条件解答即可.

    【解答】解:摸到红球的可能性比黄球大,说明这个袋中红球比黄球多.

    18.(2020春•安吉县期末)从某服装厂即将出售的一批休闲装中抽检200件,其中不合格的休闲装有15件.

    1)抽检中合格的频数,频率分别是多少?

    2)销售3000套这样的休闲装,大约有多少件不合格的休闲装?

    【分析】(1)利用频数和频率定义进行计算;

    2)利用样本估计总体的方法进行计算即可.

    【解答】解:(1)合格的频数为20015185

    频率:185÷2000.925

    23000×225(件).

    答:大约有225件不合格的休闲装.

    19.(2017秋•泉州期末)在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同),现随机从中摸出10枚记下颜色后放回,这样连续做了10次,记录了如下的数据:

    次数

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    黑棋数

    2

    5

    1

    5

    4

    7

    4

    3

    3

    6

    根据以上数据,解答下列问题:

    I)直接填空:第10次摸棋子摸到黑棋子的频率为 0.6 

    (Ⅱ)试估算袋中的白棋子数量.

    【分析】(I)用第10次黑棋数除以第10次摸出的棋子总数可得答案;

    (Ⅱ)先求出这10次摸出黑棋的总数占摸出的棋子总数的频率,再设白棋子有x枚,根据黑棋子数的频率列出关于x的方程,解之求得x的值可得答案.

    【解答】解:(I)第10次摸棋子摸到黑棋子的频率为6÷100.6

    故答案为:0.6

    (Ⅱ)根据表格中数据知,摸到黑棋子的频率为0.4

    设白棋子有x枚,

    由题意,得:0.4

    解得:x15

    经检验:x15是原分式方程的解,

    答:白棋子的数量约为15枚.

    20.(2020春•会同县期末)我们学校举行歌咏比赛,组委规定任何一名参赛选手成绩x满足60x100.赛后整理所有参赛选手的成绩如表,请求出mn

    分数段

    频数

    频率

    60x70

    30

    0.15

    70x80

    m

    0.45

    80x90

    60

    n

    90x100

    20

    0.1

    【分析】根据各频率之和等于1,可求出n的值,再利用20÷0.1求出总次数,然后根据频数=总次数×频率,即可求出m的值.

    【解答】解:由题意得:

    n10.150.450.10.3

    20÷0.1200

    m200×0.4590

    m的值为90n的值为0.3

    21.(2018春•淮安区期中)小花最近买了三本课外书,分别是《汉语字典》用A表示,《流行杂志》用B表示和《故事大王》用C表示.班里的同学都很喜欢借阅,在五天内小花做了借书记录如下表:

    书名

    代号

    借阅次数

    借阅

    频数

    星期一

    星期二

    星期三

    星期四

    星期五

    A

    3

    2

    2

    3

    4

     14 

    B

    4

    3

    3

    2

    3

     15 

    C

    1

    2

    3

    2

    3

     11 

    1)在表中填写五天内每本书的借阅频数.

    2)计算五天内《汉语字典》的借阅频率.

    【分析】(1)从星期一到星期五的借阅次数的和就是频数;

    2)求得借阅三种书的频数的总和,然后利用频率公式即可求解.

    【解答】解:(1)填表如下:

    书名

    代号

    借阅次数

    借阅

    频数

    星期一

    星期二

    星期三

    星期四

    星期五

    A

    3

    2

    2

    3

    4

    14

    B

    4

    3

    3

    2

    3

    15

    C

    1

    2

    3

    2

    3

    11

    2)总数是14+15+1140,则五天内《汉语字典》的借阅频率是:

    22.为了提高学生书写汉字的能力,增强保护汉字的意识,某校举办了首届“汉字听写大赛”,学生经选拔后进入决赛,测试者同时听写100个汉字,每正确听写出一个汉字得1分,学生成绩为x(分),且50x100,将其按分数段分为五组,绘制出如下不完整表格:

    组别

    成绩x/

    频数(人数)

    频率

    50x60

    2

    0.04

    60x70

    10

    0.2

    70x80

    14

    b

    80x90

    a

    0.32

    90x100

    8

    0.16

    请根据表格提供的信息,解答以下问题:

    1)本次决赛共有  50 名学生参加;

    2a 16 b 0.28 

    3)若决赛成绩不低于80分为优秀,则本次大赛的优秀率为多少?

    【分析】(1)学生总数=第一组的频数÷第一组的频率;

    2)利用样本容量乘以相应的频率即可得a的值,利用频数除以样本容量即可求得b的值;

    3)得优的频率=第四组的频率+第五组的频率.

    【解答】解:(1)本次决赛的学生数为:2÷0.0450(名);

    2a50×0.3216b14÷500.28

    3)由表格可得,本次大赛的优秀率为:0.32+0.160.4848%

    故答案为:

    150

    2160.28

    348%

    23.(2021秋•龙华区期末)据观察,很多同学的草稿本没有用完便被扔掉,造成了较大的纸张浪费,学期末某“数学兴趣”小组为了解本学期七年级学生草稿本的使用情况,随机抽查了一个班进行调查,经过数据整理,学生的草稿本使用情况大致可分为下面四类:A.全部用完;B.剩约C.剩约一半;D.基本未用.兴趣小组成员根据统计结果绘制了如下两个不完整的统计图.请根据统计图提供的信息,解答下列问题:

    1)这个班共有  48 人,在图2D所在扇形的圆心角是  30 度,“数学兴趣”小组采用的调查方式是  抽样调查 

    2)请补全图1中条形统计图;

    3)七年级共有560人,若每本草稿本以50页纸张计算,试估算七年级学生中使用草稿本“剩约一半”的同学本学期剩余的纸张共有  3500 张.

    【分析】(1)由A类别人数及其圆心角所占比例可得总人数,用360°乘以D类别人数所占比例,根据抽样调查的概念求解即可;

    2)总人数减去ABD人数求出C类别人数即可补全图形;

    3)总人数乘以样本中C类别人数所占比例,再乘以其剩约的张数即可得出答案.

    【解答】解:(1)这个班的总人数为8÷48(人),

    在图2D所在扇形的圆心角是360°×30°,

    “数学兴趣”小组采用的调查方式是抽样调查;

    故答案为:4830,抽样调查;

    2C类别对应人数为48﹣(8+24+4)=12(人),

    补全图形如下:

    3560××253500(张),

    答:估算七年级学生中使用草稿本“剩约一半”的同学本学期剩余的纸张共有3500张,

    故答案为:3500

    24.(2022•义乌市模拟)为响应上级“双减”号召,某校开设了阅读、运动、娱乐、其他等四个方面的课后延学活动.下面是随机抽取的部分同学参加活动的统计情况,请你根据图中提供的信息解答下列问题:

    1)本次调查了  200 人.

    2)补全折线统计图,并求出扇形统计图中“其他”所对的圆心角度数.

    3)若该校共有2400名学生,试估算参加“阅读”方面活动的共有多少人.

    【分析】(1)根据运动人数40人所占的百分比是20%计算总人数;

    2)根据各部分所占的百分比求得娱乐和其他的人数,进行补全折线统计图;

    3)利用样本估计总体即可.

    【解答】解:(140÷20%200(人),

    ∴在这次研究中,一共调查了200名学生;

    2)娱乐人数:200×40%80(人),

    其他人数:20060408020(人),

    补全折线统计图如图:

    ∴根据人数占比可知

    ∴扇形统计图中“其他”所对的圆心角度数为10%×360°=36°;

    3(人),

    答:参加“阅读”方面活动的大约有720人.


     

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