专题7.3频数与频率专项提升训练（重难点培优）-八年级数学下册尖子生培优必刷题

专题7.3频数与频率专项提升训练（重难点培优）

班级：___________________   姓名：_________________   得分：_______________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2022春•无锡期中）数字“20220420”中，数字“2”出现的频率是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据频率的计算公式：频率＝频数除以总数进行计算即可．

【解答】解：数字“2”出现的频率是：4÷8＝，

故选：B．

2．（2022春•泗阳县期中）一组数据共40个，分为6组，第1到第4组的频数之和为28，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10

【分析】首先计算出第5组的频数，再用总数减去前5组的频数可得第6组的频数．

【解答】解：第5组的频数：40×0.1＝4，

则第6组的频数为：40﹣28﹣4＝8，

故选：C．

3．（2021春•邳州市期中）“学习强国”的英语“Learningpower”中，字母“n”出现的频率是（　　）

A． B． C．2 D．1

【分析】根据频率＝频数÷总次数，进行计算即可解答．

【解答】解：由题意得：

“学习强国”的英语“Learningpower”中，字母“n”出现的频率是，

故选：A．

4．（2022春•江阴市校级月考）一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、5、15、8，则第5组的频率是（　　）

A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4

【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．

【解答】解：根据题意得：50﹣（12+5+15+8）＝50﹣40＝10，

则第5组的频率为10÷50＝0.2，

故选：B．

5．（2022春•江宁区校级月考）已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2：4：3：1，则第二小组频数和第三小组的频率分别为（　　）

A．0.4和0.3 B．0.4和9 C．12和0.3 D．12和9

【分析】根据频数和频率的意义求解即可．

【解答】解：第二小组的频数为：30×＝12，

第三小组的频率为：＝0.3，

故选：C．

6．（2022春•东台市期中）一个不透明的袋子里有4个红球和若干个白球，每个球除颜色以外都相等，从袋中任意摸出一个球，记好颜色后放回，经过大量的摸球试验，摸到白球的频率在0.75附近摆动，则袋中白球的个数是（　　）

A．3 B．8 C．12 D．16

【分析】设袋子中白球的个数为x，用白球的个数除以球的总个数等于摸到白球的频率列出方程，解之可得．

【解答】解：设袋子中白球的个数为x，

根据题意，得：，

解得：x＝12，

经检验：x＝12是分式方程的解，

所以袋子中白球的个数是12，

故选：C．

7．（2019•姑苏区校级开学）王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（　　）

A．16人 B．14人 C．4人 D．6人

【分析】根据频数和频率的定义求解即可．

【解答】解：本班A型血的人数为：40×0.4＝16．

故选：A．

8．（2022春•泰兴市校级月考）“开开心心”商场2021年1～4月的销售总额如图1，其中A商品的销售额占当月销售总额的百分比如图2．

根据图中信息，有以下四个结论，推断不合理的是（　　）

A．1～4月该商场的销售总额为290万元 

B．2月份A商品的销售额为12万元 

C．1～4月A商品的销售额占当月销售总额的百分比最低的是4月份 

D．2～4月A商品的销售额占当月销售总额的百分比与1月份相比都下降了

【分析】结合图1是1～4月的销售总额，图2是A商品的销售额占当月销售总额的百分比，逐一判断即可．

【解答】解：A.1～4月该商场的销售总额为290万元，故A不符合题意；

B.2月份A商品的销售额为12万元，故B不符合题意；

C.1～4月A商品的销售额占当月销售总额的百分比最低的是2月份，故C符合题意；

D.2～4月A商品的销售额占当月销售总额的百分比与1月份相比都下降了，故D不符合题意；

故选：C．

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上

9．（2022春•宜兴市校级期中）小明抛掷一枚硬币20次，正面朝上的频率是0.2，则正面朝上的频数是 　4　．

【分析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率＝频数÷总数．据此解答即可．

【解答】解：∵抛掷一枚硬币20次，正面朝上的频率是0.2，

∴正面朝上的频数是20×0.2＝4．

故答案为：4．

10．（2022春•徐州期中）在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、5小组数据的个数分别是2、8、15、5，则第4小组的频率是 　0.4　．

【分析】先求出第四组的频数，然再利用频率＝频数÷总次数进行计算即可解答．

【解答】解：由题意得：

50﹣（2+8+15+5）

＝50﹣30

＝20，

∴20÷50＝0.4，

∴第4小组的频率为0.4，

故答案为：0.4．

11．（2022春•宝应县期末）某工厂生产一批足球共10000只，经工厂质检科抽检获得该批足球优等品的频率约为0.975，则这批足球的优等品约为 　9750　只．

【分析】根据频数＝总次数×频率，进行计算即可解答．

【解答】解：由题意得：

10000×0.975＝9750（只），

∴这批足球的优等品约为9750只，

故答案为：9750．

12．（2022春•江都区期末）在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是 　0.7　．

【分析】根据频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率＝频数÷总数，进而得出答案．

【解答】解：∵抽取了40名学生进行了心理健康测试，测试结果为“健康”的有28人，

∴测试结果为“健康”的频率是：＝0.7．

故答案为：0.7．

13．（2022春•秦淮区期中）某班级40名学生在一次考试中，分数段在90～100分的频率为0.15，则该班级在这个分数段内的学生有 　6　人．

【分析】根据频数＝频率×总次数，进行计算即可解答．

【解答】解：由题意得：

40×0.15＝6，

∴该班级在这个分数段内的学生有6人，

故答案为：6．

14．（2022春•秦淮区期末）一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4组的数据的个数分别为4、6、12、8，则第5组的频率为 　0.4　．

【分析】据总数计算出第5组的频数，用第5组的频数除以数据总数就是第5组的频率．

【解答】解：第5组的频数：50﹣4﹣6﹣12﹣8＝20，

频率为：20÷50＝0.4，

故答案为：0.4．

15．（2022春•靖江市校级期末）为了解一组数据的分布情况，我们可以将一个样本的50个数据分成5组，若第1、2、3、4组的频数分别为2、8、15、15，则第5组的频率为 　0.2　．

【分析】先求出第5组的频数，再利用频率＝频数÷总次数，进行计算即可解答．

【解答】解：由题意得：

50﹣2﹣8﹣15﹣15＝10，

10÷50＝0.2，

∴第5组的频率为：0.2，

故答案为：0.2．

16．（2022春•洪泽区期中）王老师为了解本班学生对新冠病毒防疫知识的掌握情况，对本班45名学生的新冠病毒防疫知识进行了测试，并把测试成绩分为5组，第1～4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是 　0.2　．

【分析】先计算出第5组的频数是45﹣（12+10+6+8）＝4，再根据频率＝频数÷总数即可求解．

【解答】解：∵有45个数据，共分成5组，第1～4组的频数分别为12，10，6，8，

∴第5组的频数是45﹣（12+10+6+8）＝9，

∴第5组的频率是＝0.2．

故答案为0.2．

三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（2021春•盐都区期中）一只不透明的袋中装有红球和黄球，全班同学都按序在袋中任意摸出1只球再放回袋内（摸球之前要搅匀），最后发现同学们摸到红球的频率比黄球大．这可能是什么原因？

【分析】根据球的个数和实验条件解答即可．

【解答】解：摸到红球的可能性比黄球大，说明这个袋中红球比黄球多．

18．（2020春•安吉县期末）从某服装厂即将出售的一批休闲装中抽检200件，其中不合格的休闲装有15件．

（1）抽检中合格的频数，频率分别是多少？

（2）销售3000套这样的休闲装，大约有多少件不合格的休闲装？

【分析】（1）利用频数和频率定义进行计算；

（2）利用样本估计总体的方法进行计算即可．

【解答】解：（1）合格的频数为200﹣15＝185，

频率：185÷200＝0.925；

（2）3000×＝225（件）．

答：大约有225件不合格的休闲装．

19．（2017秋•泉州期末）在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：

根据以上数据，解答下列问题：

（I）直接填空：第10次摸棋子摸到黑棋子的频率为　0.6　；

（Ⅱ）试估算袋中的白棋子数量．

【分析】（I）用第10次黑棋数除以第10次摸出的棋子总数可得答案；

（Ⅱ）先求出这10次摸出黑棋的总数占摸出的棋子总数的频率，再设白棋子有x枚，根据黑棋子数的频率列出关于x的方程，解之求得x的值可得答案．

【解答】解：（I）第10次摸棋子摸到黑棋子的频率为6÷10＝0.6，

故答案为：0.6；

（Ⅱ）根据表格中数据知，摸到黑棋子的频率为＝0.4，

设白棋子有x枚，

由题意，得：＝0.4，

解得：x＝15，

经检验：x＝15是原分式方程的解，

答：白棋子的数量约为15枚．

20．（2020春•会同县期末）我们学校举行歌咏比赛，组委规定任何一名参赛选手成绩x满足60≤x＜100．赛后整理所有参赛选手的成绩如表，请求出m、n．

【分析】根据各频率之和等于1，可求出n的值，再利用20÷0.1求出总次数，然后根据频数＝总次数×频率，即可求出m的值．

【解答】解：由题意得：

n＝1﹣0.15﹣0.45﹣0.1＝0.3，

∵20÷0.1＝200，

∴m＝200×0.45＝90，

∴m的值为90，n的值为0.3．

21．（2018春•淮安区期中）小花最近买了三本课外书，分别是《汉语字典》用A表示，《流行杂志》用B表示和《故事大王》用C表示．班里的同学都很喜欢借阅，在五天内小花做了借书记录如下表：

（1）在表中填写五天内每本书的借阅频数．

（2）计算五天内《汉语字典》的借阅频率．

【分析】（1）从星期一到星期五的借阅次数的和就是频数；

（2）求得借阅三种书的频数的总和，然后利用频率公式即可求解．

【解答】解：（1）填表如下：

（2）总数是14+15+11＝40，则五天内《汉语字典》的借阅频率是：＝．

22．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试者同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，学生成绩为x（分），且50≤x≤100，将其按分数段分为五组，绘制出如下不完整表格：

请根据表格提供的信息，解答以下问题：

（1）本次决赛共有 　50　名学生参加；

（2）a＝　16　，b＝　0.28　；

（3）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为多少？

【分析】（1）学生总数＝第一组的频数÷第一组的频率；

（2）利用样本容量乘以相应的频率即可得a的值，利用频数除以样本容量即可求得b的值；

（3）得优的频率＝第四组的频率+第五组的频率．

【解答】解：（1）本次决赛的学生数为：2÷0.04＝50（名）；

（2）a＝50×0.32＝16，b＝14÷50＝0.28；

（3）由表格可得，本次大赛的优秀率为：0.32+0.16＝0.48＝48%．

故答案为：

（1）50；

（2）16，0.28；

（3）48%．

23．（2021秋•龙华区期末）据观察，很多同学的草稿本没有用完便被扔掉，造成了较大的纸张浪费，学期末某“数学兴趣”小组为了解本学期七年级学生草稿本的使用情况，随机抽查了一个班进行调查，经过数据整理，学生的草稿本使用情况大致可分为下面四类：A．全部用完；B．剩约；C．剩约一半；D．基本未用．兴趣小组成员根据统计结果绘制了如下两个不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）这个班共有 　48　人，在图2中D所在扇形的圆心角是 　30　度，“数学兴趣”小组采用的调查方式是 　抽样调查　；

（2）请补全图1中条形统计图；

（3）七年级共有560人，若每本草稿本以50页纸张计算，试估算七年级学生中使用草稿本“剩约一半”的同学本学期剩余的纸张共有 　3500　张．

【分析】（1）由A类别人数及其圆心角所占比例可得总人数，用360°乘以D类别人数所占比例，根据抽样调查的概念求解即可；

（2）总人数减去A、B、D人数求出C类别人数即可补全图形；

（3）总人数乘以样本中C类别人数所占比例，再乘以其剩约的张数即可得出答案．

【解答】解：（1）这个班的总人数为8÷＝48（人），

在图2中D所在扇形的圆心角是360°×＝30°，

“数学兴趣”小组采用的调查方式是抽样调查；

故答案为：48，30，抽样调查；

（2）C类别对应人数为48﹣（8+24+4）＝12（人），

补全图形如下：

（3）560××25＝3500（张），

答：估算七年级学生中使用草稿本“剩约一半”的同学本学期剩余的纸张共有3500张，

故答案为：3500．

24．（2022•义乌市模拟）为响应上级“双减”号召，某校开设了阅读、运动、娱乐、其他等四个方面的课后延学活动．下面是随机抽取的部分同学参加活动的统计情况，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次调查了 　200　人．

（2）补全折线统计图，并求出扇形统计图中“其他”所对的圆心角度数．

（3）若该校共有2400名学生，试估算参加“阅读”方面活动的共有多少人．

【分析】（1）根据运动人数40人所占的百分比是20%计算总人数；

（2）根据各部分所占的百分比求得娱乐和其他的人数，进行补全折线统计图；

（3）利用样本估计总体即可．

【解答】解：（1）40÷20%＝200（人），

∴在这次研究中，一共调查了200名学生；

（2）娱乐人数：200×40%＝80（人），

其他人数：200﹣60﹣40﹣80＝20（人），

补全折线统计图如图：

∴根据人数占比可知，

∴扇形统计图中“其他”所对的圆心角度数为10%×360°＝36°；

（3）（人），

答：参加“阅读”方面活动的大约有720人．