第7章数据的收集、整理与描述单元测试（培优压轴卷，八下苏科）-八年级数学下册尖子生培优必刷题

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第7章数据的收集、整理与描述单元测试（培优压轴卷，八下苏科）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022•南丹县二模）在国家“双减”政策背景下，我区某学校为了解九年级620名学生的睡眠情况，抽查了其中的100名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述中，正确的是（　　）
A．以上调查属于全面调查
B．每名学生的睡眠时间是一个个体
C．100名学生是总体的一个样本
D．620是样本容量
【分析】根据统计的知识依次判断各个选项得出结论即可．
【解析 】A．以上调查属于抽样调查，故A不符合题意；
B．每名学生的睡眠时间是一个个体，故B选项符合题意；
C.100名学生的睡眠情况是总体的一个样本，故C选项不符合题意；
D．样本容量是100，故D选项不符合题意；
故选：B．
2．（2021•六盘水模拟）为了解某学校（学生人数大于1000人）学生每天的阅读时间，下列抽取样本的方式比较合理的是（　　）
A．在图书室随机抽取10名学生进行调查
B．在校门口随机抽取10名学生进行调查
C．在该校七年级（1）班随机抽取50名学生进行调查
D．在全校学生中抽取学号尾数为5和9的学生进行调查
【分析】根据抽样调查的可靠性：抽调查要具有广泛性、代表性，可得答案．本题考查了抽样调查的可靠性，抽样调查要具有广泛性，代表性．
【解析 】在全校学生中抽取学号尾数为5和9的学生进行调查，调查具有随机性，广泛性，
故选：D．
3．（2021秋•盐湖区期中）有一个只放满形状大小都一样的白色小球的不透明盒子，小刚想知道盒内有多少白球，于是小刚向这个盒中放了5个黑球（黑球的形状大小与白球一样），摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，则盒中白色小球的个数可能是（　　）
A．16个 B．20个 C．24个 D．25个
【分析】可根据“黑球数量÷黑白球总数＝黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数＝黑球个数+白球个数”，“黑球所占比例＝随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．
【解析 】设盒子里有白球x个，
根据题意得：＝，
解得：x＝20．
经检验得x＝20是方程的解．
即盒中大约有白球20个．
故选：B．
4．（2020秋•万山区期末）某异地扶贫搬迁学生定点学校七年级共有1000人，为了了解这些学生的视力情况，从中抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理．若数据在4.8～5.1这一小组的频率为0.3，则可估计该校七年级学生视力在4.8～5.1范围内的人数有（　　）
A．600人 B．300人 C．150人 D．30人
【分析】用总人数乘以样本中数据在4.8～5.1这一小组的频率即可．
【解析 】估计该校七年级学生视力在4.8～5.1范围内的人数有1000×0.3＝300（人），
故选：B．
5．（2022•赤峰）某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（　　）

A．这次调查的样本容量是200
B．全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人
C．扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36°
D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人
【分析】根据统计图分别判断各个选项即可．
【解析 】∵10÷5%＝200，
∴这次调查的样本容量为200，
故A选项结论正确，不符合题意；
∵1600×＝400（人），
∴全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有400人，
故B选项结论不正确，符合题意；
∵200×25%＝50（人），
∴被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人，
故D选项结论正确，不符合题意；
∵360°×＝36°，
∴扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36°，
故C选项结论正确，不符合题意；
故选：B．
6．（2021秋•金水区校级期末）如图为2021年十月和十一月新冠疫苗日均接种量统计图（单位：万剂），则下列说法正确的是（　　）

A．日均接种量最高为1000万剂
B．从10月26日到11月6日日均接种量增长最快
C．十月份日均接种量一直在增长
D．十一月份日均接种量每天都比十月份日均接种量高
【分析】根据折线统计图中的信息一一判断即可．
【解析 】A、日均接种量最高为1000万剂，错误应该是大于1000万，本选项不符合题意；
B、从10月26日到11月6日日均接种量增长最快，正确，本选项符合题意；
C、十月份日均接种量一直在增长，错误，本选项不符合题意；
D、十一月份日均接种量每天都比十月份日均接种量高，错误，本选项不符合题意．
故选：B．
7．（2019•武汉模拟）社会主义核心价值观知识竞赛成绩结果统计如下表：成绩在91～100分的为优胜者，则优胜者的频率是（　　）
分段数（分）
61～70
71～80
81～90
91～100
人数（人）
1
19
22
18
A．35% B．30% C．20% D．10%
【分析】首先根据表格，计算其总人数；再根据频率＝频数÷总数进行计算．
【解析 】优胜者的频率是18÷（1+19+22+18）＝0.3＝30%，
故选：B．
8．（2022春•芜湖期末）某校现有学生1800人，为了增强学生的防控意识，学校组织全体学生进行了一次防范新型冠状病毒知识测试．现抽取部分学生的测试成绩作为样本，进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图．根据图中提供的信息，下列判断不正确的是（　　）

A．抽取的样本中分数在60.5～70.5的有12人
B．样本容量是48
C．每个小组的组距是10
D．不能估计出全校90分以上的人数
【分析】利用频数分布直方图的性质一一判断即可．
【解析 】观察图象可知，抽取的样本中分数在60.5～70.5的有12人，样本容量＝3+12+18+9+6＝48，每个小组的组距是10，90分以上的人数为6人．
故A，B，C正确，
故选：D．
二．填空题（共8小题）
9．（2021秋•花溪区期末）在调查某地区老年人的健康状况中，个体是 　每个老年人的健康状况　．
【分析】总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考察的对象．从而找出个体．
【解析 】在调查某地区老年人的健康状况中，个体是每个老年人的健康状况．
故答案为：每个老年人的健康状况．
10．（2022•南京模拟）一个样本数量为90的样本数据的最大值为124，最小值为30，取组距为10，则可以分成 　10　组．
【分析】极差除以组距，不小于该值的最小整数即为分组的组数．
【解析 】∵＝9.4，
∴分10组，
故答案为：10．
11．（2022秋•万柏林区期末）检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件适宜采用调查方式的是 　普查　．
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解析 】检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，适宜采用普查方式，
故答案为：普查．
12．（2022秋•港南区期末）为提高服务质量，学校食堂对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计．以下是打乱了的调查统计顺序：①绘制扇形统计图；②收集最受学生欢迎菜品的数据；③利用扇形统计图分析出最受学生欢迎的菜品；④整理所收集的数据．请按正确的调查统计顺序重新排序（只填序号）：　②④①③　．
【分析】根据收据的收集、整理及扇形统计图的制作步骤求解可得．
【解析 】正确的调查统计顺序为：②收集最受学生欢迎菜品的数据；④整理所收集的数据；①绘制扇形统计图；③利用扇形统计图分析出最受学生欢迎的菜品；
故答案为：②④①③．
13．（2022秋•东城区校级期中）下表是我校七年级各班某月课外选修课程上课时间的统计表，其中各班同一选修课程上课时间相同．

音体美选修课程
上课次数
科技类选修课程
上课次数
学科类选修课程
上课次数
选修课程上课
总时间（单位：h）
1班
4
6
5
14.5
2班
4
6
4
14
3班
4
7
4
15
4班
a
5
b
14
科技类选修课程每次上课时间为 　1　h，该年级4班这个月音体美选修课程上课次数最多可能是 　6　次．
【分析】设音体美选修课程上课时间每次为xh，科技类选修课程每次上课时间为yh，学科类选修课程每次上课时间为zh，构建方程组求出x，y，z，则1.5a+5+0.5b＝14，求出整数解，可得结论．
【解析 】设音体美选修课程上课时间每次为xh，科技类选修课程每次上课时间为yh，学科类选修课程每次上课时间为zh，

则有，解得，
∴1.5a+5+0.5b＝14，
即3a+b＝18，
∴当b＝0时，a最大为6，
∴该年级4班这个月音体美选修课程上课次数最多可能是6次．
故答案为：1，6．
14．（2021秋•重庆期末）为促进城市交通更加文明，公共秩序更加优良，各个城市陆续发布“车让人”的倡议，此倡议得到了市民的一致赞赏．为了更好地完善“车让人”倡议，某市随机抽取―部分市民对“车让人”的倡议改进意见支持情况进行统计，分为四类：A．加大倡议宣传力度；B．加大罚款力度；C．明确倡议细则；D．增加监控路段，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．则扇形统计图中∠α的度数为 　36°　．

【分析】利用A的本数已经百分比求出总数，再求出D的百分数，可得结论．
【解析 】由题意总数＝＝200（本），
∵D占＝10%，
∴圆心角α＝360°×10%＝36°，
故答案为：36°．
15．（2022•皇姑区校级模拟）某校八年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作．A．“北斗卫星”；B．“5G时代”；C．“智轨快运系统”；D．“东风快递”；E．“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选“5G时代”的百分率为 　30%　．

【分析】先计算出八年级（3）班的全体人数，然后用选择“5G时代”的人数除以八年级（3）班的全体人数即可．
【解析 】由图知，八年级（3）班的全体人数为：25+30+10+20+15＝100（人），
选择“5G时代”的人数为：30人，
∴选择“5G时代”的百分率为：×100%＝30%．
故答案为：30%．
16．（2022春•高邑县期中）阳光体育运动关乎每个学生未来的幸福生活，今年四月份，我区某校开展了以“阳光体育我是冠军”为主题的一分钟限时跳绳比赛，要求每个班级2﹣3名选手参赛，现将80名选手比赛成绩（次/min）进行统计．绘制如图所示的频数分布直方图，则图中a的值为　4　．

【分析】根据频数之和等于总数可得．
【解析 】根据题意得：a＝80﹣8﹣40﹣28＝4，
故答案为：4．
三．解答题（共8小题）
17．（2022春•梧州期末）某养鱼个体经营户在鱼塘放养了5500条草鱼苗，鱼苗的成活率为90%．养殖一段时间后，想估计鱼塘中产量，随机网了三次，第一次网出30条鱼，平均每条鱼的重量是1kg；第二次网出了45条鱼，平均每条鱼的重量是1.3kg；第三次网出了35条鱼，平均每条鱼的重量是1.2kg，请你估计鱼塘中鱼的总重量是多少kg？
【分析】首先利用已知求出网出的鱼的平均重量，再利用鱼塘放养鱼苗5500条，鱼苗成活率为90%，得出鱼的总数，进而得出答案．
【解析 】由题意可得：（30×1+45×1.3+35×1.2）÷（30+45+35）＝（千克），
故5500×90%×＝5872.5（千克），
答：鱼塘中的鱼总质量大约是5872.5千克．
18．（2022春•秦淮区期中）某校学生在劳动技能培训后参加了一次考核，考核成绩分为“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级．随机抽取其中若干名学生的考核成绩并制成如图的统计图，已知培训后成绩“不合格”的人数和成绩“优秀”的人数相等．请回答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是 　30　；
（2）将图①补充完整；
（3）估计该校900名学生中，培训后考核成绩为“合格”的学生人数．

【分析】（1）根据优秀人数除以优秀人数圆心角占的比率的计算，即可求出本次抽样调查的样本容量；
（2）先得到不合格人数，进一步得到合格人数，即可将图①补充完整；
（3）利用900乘培训后考分等级为“合格”的学生的比例即可求解．
【解析 】（1）6÷＝30．
故本次抽样调查的样本容量是30．
故答案为：30；
（2）不合格人数为6名，
合格人数为30﹣6﹣6＝18（名），
将图①补充完整为：

（3）900×＝540（名）．
故培训后考核成绩为“合格”的学生人数为540名．
19．（2022•泰兴市一模）新冠病毒的核酸检测方式主要分单采和混采两种．
单采：将一个受试者的采集拭子放到一个试管中作为样本检测．
混采：将10个受试者的采集拭子放到一个试管中作为样本检测，检测结果为阴性时，参加混检的10个受试者都是安全的；检测结果为阳性时，会立即对该混采试管的10个受试者重新进行单采复检，进而确定谁是阳性．
单采与混采的人均检测费用比为7：2，分别用1120元进行混采和单采，混采可比单采多检测100人．
（1）求单采与混采的人均检测费用分别为多少元？
（2）某小区对300名居民用混采的方式进行核酸检测，发现有阳性病例，立即组织单采复检，初检和复检总费用不足2960元，求参加复检的人数．
【分析】（1）设单采的人均费用为7x元，由混采可比单采多检测100人列方程+100＝，求解即可；
（2）设参加复检的人数为y，根据初检和复检总费用不足2960元列不等式28y+300×8＜2960求解．
【解析 】（1）设单采的人均费用为7x元，由题意得：
+100＝，
解得：x＝4，
经检验，x＝4是原分式方程的解，
∴7x＝28，2x＝8，
答：单采与混采的人均检测费用分别为28元、8元；
（2）设参加复检的人数为y，
28y+300×8＜2960，
解得：y＜20，
∴参加复检的人数不足20人．
20．（2017秋•泉州期末）在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
黑棋数
2
5
1
5
4
7
4
3
3
6
根据以上数据，解答下列问题：
（I）直接填空：第10次摸棋子摸到黑棋子的频率为　0.6　；
（Ⅱ）试估算袋中的白棋子数量．
【分析】（I）用第10次黑棋数除以第10次摸出的棋子总数可得答案；
（Ⅱ）先求出这10次摸出黑棋的总数占摸出的棋子总数的频率，再设白棋子有x枚，根据黑棋子数的频率列出关于x的方程，解之求得x的值可得答案．
【解析 】（I）第10次摸棋子摸到黑棋子的频率为6÷10＝0.6，
故答案为：0.6；

（Ⅱ）根据表格中数据知，摸到黑棋子的频率为＝0.4，
设白棋子有x枚，
由题意，得：＝0.4，
解得：x＝15，
经检验：x＝15是原分式方程的解，
答：白棋子的数量约为15枚．
21．（2022秋•桃江县期末）某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍．为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图．

（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；
（2）求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；
（3）若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．

【分析】（1）计算出选择交通监督的人数后除以总人数算出百分比后乘以360°即可．
（2）根据扇形图算出环境保护的总人数后减去A、B、C班环境保护人数即可．
（3）根据扇形图计算出文明宣传人数的占比后乘以2500即可．
【解析 】（1）选择交通监督的人数是12+15+13+14＝54（人），
选择交通监督的百分比是54÷200×100%＝27%，
扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数是360°×27%＝97.2°；
（2）D班选择环境保护的学生人数是200×30%﹣15﹣14﹣16＝15（人），
补全的折线统计图如图所示．

（3）2500×（1﹣30%﹣27%﹣5%）＝950（人），
∴估计该校选择文明宣传的学生人数是950人．
22．（2022秋•市北区校级期末）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示中两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中共调查了多少名学生？
（2）求户外活动时间为0.5小时的人数，并补充频数分布直方图；
（3）求表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数．

【分析】（1）根据时间是1小时的有32人，占40%，据此即可求得总人数；
（2）利用总人数乘以百分比即可求得时间是0.5小时的一组的人数，即可作出直方图；
（3）利用360°乘以活动时间是2小时的一组所占的百分比即可求得圆心角的度数．
【解析 】（1）调查人数＝32÷40%＝80（人）；
（2）户外活动时间为0.5小时的人数＝80×20%＝16（人）；
补全频数分布直方图见下图：

（3）表示户外活动时间2小时的扇形圆心角的度数＝×360°＝54°．
23．（2022秋•郴州期末）游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，某学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片《孩子，请不要私自下水》，并随机抽取部分学生对“是否会下河游泳”进行抽样调查，调查结果分为：A（一定会）、B（结伴时会）、C（家长陪伴时会）、D（一定不会）四种情况．请根据下面两个不完整的统计图表解答以下问题：
学生是否会下河游泳
频数（人）
频率
A一定会
4
0.05
B结伴时会
a
0.25
C家长陪伴时会
44
m
D一定不会
12
0.15
（1）填空：a＝　20　，m＝　0.55　；
（2）将频数分布直方图补充完整（请标注相应的频数）；
（3）若该校有2400名学生，请根据上述调查结果，估计该校学生“家长陪伴时会下河游泳”的人数有多少？

【分析】（1）先根据“频数总和＝频数÷频率”，计算出总人数，用总人数乘0.25可求出a的值；由“频数÷总数＝频率”即可求出m的值；
（2）根据a的值补全频数分布直方图即可；
（3）用2400乘“家长陪伴时会下河游泳”的频率，即可解答本题．
【解析 】（1）调查的总人数为：4÷0.05＝80（人），
故a＝80×0.25＝20，m＝44÷80＝0.55，
故答案为：20；0.55；
（2）将频数分布直方图补充完整如下：

（3）（名），
答：估计该校学生“家长陪伴时会下河游泳”的人数大约有1320名．
24．（2022春•新乐市校级月考）为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，该校为了解学生不同阶段的学习效果，决定在复学后随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，两次抽取人数相同复学初第一次测试的数学成绩频数分布表（不完整）如下表所示，复学一个月后第二次测试的数学成绩频数分布直方图（每组直方图中含最小值，不含最大值）如图1所示．
成绩（分）
30≤x＜40
40≤x＜50
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
频数
2
7
10

10
4
1
频率
4%
m
20%
32%
20%
8%

（1）直接写出m的值及第二次测试的数学成绩在“80≤x＜90”的频数；
（2）请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比（用一句话描述）；
（3）某同学第二次测试数学成绩为78分，第二次测试中分数高于78分的至少有多少人？至多有多少人？
（4）请估计复学一个月后，该校800名八年级学生数学成绩不低于60分的人数．

【分析】（1）根据频数分布表，用第一组的频数除以频率求出总人数，再用7除以总人数即可求出m的值；根据频数分布直方图，用总人数减去其它组的频数即可求出第二次测试的数学成绩在“80≤x＜90”的频数；
（2）根据频数可绘制折线统计图；并根据折线的变化趋势得出判断；
（3）根据频数分布情况进行“极值”判断即可；
（4）用800乘以不低于60分的所占得百分比即可．
【解析 】（1）根据频数分布表，调查人数为2÷4%＝50（人），
m＝×100%＝14%，
根据频数分布直方图，第二次测试的数学成绩在“80≤x＜90”的频数为50﹣1﹣3﹣3﹣6﹣15﹣6＝16；
（2）第一次测试的数学成绩在60≤x＜70的频数为50×32%＝16（人），
折线图如图所示，

复学后，学生的成绩总体上有了明显的提升；
（3）某同学第二次测试数学成绩为78分，
这次测试中，分数高于78分的至少有16+6＝22（人），
至多有16+6+（15﹣1）＝36（人），
答：这次测试中，分数高于78分的至少有22人，至多有36人；
（4）800×＝688（人），
答：估计复学一个月后，该校800名八年级学生数学成绩不低于60分的人数为688人．