北师大版数学八年级下册第一次月考精品模拟试题（含详细解析）

这是一份北师大版数学八年级下册第一次月考精品模拟试题（含详细解析），共18页。
2023年03月17日实事求是的初中数学组卷
一．选择题（共8小题）
1．已知△ABC的三边为a，b，c，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）
A．a＝3，b＝2， B．a＝40，b＝50，c＝60
C．，b＝1， D．，b＝4，c＝5
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD是角平分线，若AC＝9cm，AD：CD＝2：1，则点D到AB的距离是（　　）

A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm
3．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为8，12，10，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△AOC等于（　　）

A．1：1：1 B．2：4：3 C．4：6：5 D．4：6：10
4．如图，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，则∠B的度数是（　　）

A．20° B．25° C．35° D．40°
5．已知等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是（　　）
A．17或22 B．22 C．17 D．13
6．如图，在数轴上点A，B所表示得数分别是﹣1，1，CB⊥AB，BC＝1，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点D（点D在点B的右侧），则点D所表示的数是（　　）

A． B．﹣1 C． D．2﹣
7．若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为（　　）
A．20或22 B．20 C．22 D．无法确定
8．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（　　）

A．PA＝PB B．PO平分∠APB
C．OA＝OB D．AB垂直平分OP
二．解答题（共11小题）
9．如图所示，△ABC中，AB＝BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F．
（1）若∠AFD＝155°，求∠EDF的度数；
（2）若点F是AC的中点，求证：∠CFD＝∠B．

10．如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，AB＝AC，求证：BD＝EC．

11．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE＝CF．求证：AD是△ABC的角平分线．

12．如图，在△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，求证：直线AD是CE的垂直平分线．

13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，DE是AC的垂直平分线．
（1）求证：△BCD是等腰三角形；
（2）若△BCD的周长是26，BC＝10，求△ACD的周长．

14．解不等式，并将该不等式组的解集表示在数轴上．
15．已知2x+y＝，﹣1＜y＜1，求x的取值范围．
16．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．

17．解不等式组并求出不等式组的整数解之和．
18．某服装店计划购进A，B两种型号的服装．已知2件A和3件B共需4600元；1件A和2件B共需2800元．
（1）求A，B型服装的单价各多少元；
（2）店里要购进A，B两种型号服装共60件，其中A型件数不少于B型件数的2倍，求B型最多能进货多少件？
19．解不等式组：．

2023年03月17日实事求是的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．已知△ABC的三边为a，b，c，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）
A．a＝3，b＝2， B．a＝40，b＝50，c＝60
C．，b＝1， D．，b＝4，c＝5
【考点】勾股定理的逆定理．菁优网版权所有
【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的三条线段能否构成直角三角形，从而可以解答本题．
【解答】解：∵22+（）2＝32，故选项A中的三条线段能构成直角三角形，故选项A不符合题意；
∵402+502≠602，故选项B中的三条线段不能构成直角三角形，故选项B符合题意；
∵（）2+12＝（）2，故选项C中的三条线段能构成直角三角形，故选项C不符合题意；
∵42+52＝（）2，故选项D中的三条线段能构成直角三角形，故选项D符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是会用勾股定理的逆定理判断三角形的形状．
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD是角平分线，若AC＝9cm，AD：CD＝2：1，则点D到AB的距离是（　　）

A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm
【考点】角平分线的性质．菁优网版权所有
【分析】过点D作DE⊥AB于点E，然后根据角平分线的性质得出DE＝CD，根据已知可得CD＝3，所以DE＝3，即为D点到BC的距离．
【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，
∵∠C＝90°，
∴DC⊥BC，
BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，
∴DE＝CD，
∵AC＝9cm，AD：CD＝2：1，
∴CD＝3，
∴DE＝3，
∴D到AB的距离为3cm，
故选：D．

【点评】本题主要考查角平分线的性质，正确作出辅助线是解决本题的关键．
3．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为8，12，10，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△AOC等于（　　）

A．1：1：1 B．2：4：3 C．4：6：5 D．4：6：10
【考点】角平分线的性质．菁优网版权所有
【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是8，10，12，所以面积之比就是4：6：5．
【解答】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，

∵点O是内心，
∴OE＝OF＝OD，
∴S△ABO：S△BCO：S△AOC＝•AB•OE：•BC•OF：•AC•OD＝AB：BC：AC＝8：12：10＝4：6：5，
故选：C．
【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式．做题时应用了三个三角形的高相等，这点非常重要．
4．如图，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，则∠B的度数是（　　）

A．20° B．25° C．35° D．40°
【考点】等腰三角形的性质．菁优网版权所有
【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可．
【解答】解：∵△ABC中，AC＝AD，∠DAC＝80°，
∴∠ADC＝＝50°，
∵AD＝BD，∠ADC＝∠B+∠BAD＝50°，
∴∠B＝∠BAD＝（）°＝25°．
故选：B．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
5．已知等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是（　　）
A．17或22 B．22 C．17 D．13
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．菁优网版权所有
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：分两种情况：
当腰为4时，4+4＜9，所以不能构成三角形；
当腰为9时，9+9＞4，9﹣9＜4，所以能构成三角形，周长是：9+9+4＝22．
故选：B．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
6．如图，在数轴上点A，B所表示得数分别是﹣1，1，CB⊥AB，BC＝1，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点D（点D在点B的右侧），则点D所表示的数是（　　）

A． B．﹣1 C． D．2﹣
【考点】勾股定理；实数与数轴．菁优网版权所有
【分析】根据题意运用勾股定理求出AC的长，即可得到答案．
【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝1，
由勾股定理得，AC＝，
则点D表示的数为﹣1．
故选：B．
【点评】本题考查的是勾股定理，实数与数轴的关系，正确运用勾股定理求出AC的长是解题的关键，要理解数轴上的点与实数的对应关系．
7．若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为（　　）
A．20或22 B．20 C．22 D．无法确定
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．菁优网版权所有
【分析】分6是腰长与底边两种情况分情况讨论，再利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．
【解答】解：若6是腰长，则三角形的三边分别为6、6、8，
能组成三角形，
周长＝6+6+8＝20，
若6是底边长，则三角形的三边分别为6、8、8，
能组成三角形，
周长＝6+8+8＝22，
综上所述，三角形的周长为20或22．
故选：A．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论．
8．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（　　）

A．PA＝PB B．PO平分∠APB
C．OA＝OB D．AB垂直平分OP
【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有
【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PA＝PB，再利用“HL”证明△AOP和△BOP全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AOP＝∠BOP，全等三角形对应边相等可得OA＝OB．
【解答】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，
∴PA＝PB，故A选项正确；
在△AOP和△BOP中，
，
∴△AOP≌△BOP（HL），
∴∠APO＝∠BPO，OA＝OB，故B、C选项正确；
由等腰三角形三线合一的性质，OP垂直平分AB，AB不一定垂直平分OP，故D选项错误．
故选：D．
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出两三角形全等是解题的关键．
二．解答题（共11小题）
9．如图所示，△ABC中，AB＝BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F．
（1）若∠AFD＝155°，求∠EDF的度数；
（2）若点F是AC的中点，求证：∠CFD＝∠B．

【考点】等腰三角形的性质．菁优网版权所有
【分析】（1）求得∠A的度数后利用四边形的内角和定理求得结论即可；
（2）连接FB，根据AB＝BC，且点F是AC的中点，得到BF⊥AC，∠ABF＝∠CBF＝∠ABC，证得∠CFD＝∠CBF后即可证得∠CFD＝∠ABC．
【解答】解：（1）∵∠AFD＝155°，
∴∠DFC＝25°，
∵DF⊥BC，DE⊥AB，
∴∠FDC＝∠AED＝90°，
在Rt△FDC中，
∴∠C＝90°﹣25°＝65°，
∵AB＝BC，
∴∠C＝∠A＝65°，
∴∠EDF＝360°﹣65°﹣155°﹣90°＝50°．
（2）连接BF
∵AB＝BC，且点F是AC的中点，
∴BF⊥AC，∠ABF＝∠CBF＝∠ABC，
∴∠CFD+∠BFD＝90°，
∠CBF+∠BFD＝90°，
∴∠CFD＝∠CBF，
∴∠CFD＝∠ABC．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是从复杂的图形中找到相等的线段，这是利用等腰三角形性质的基础．
10．如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，AB＝AC，求证：BD＝EC．

【考点】等腰三角形的性质．菁优网版权所有
【分析】作AF⊥BC于点F，利用等腰三角形三线合一的性质得到BF＝CF，DF＝EF，相减后即可得到正确的结论．
【解答】证明：作AF⊥BC于点F，
∵AD＝AE，AB＝AC，
∴BF＝CF，DF＝EF，
∴BF﹣DF＝CF﹣EF
∴BD＝EC

【点评】考查了等腰三角形的性质，等腰三角形底边上的中线、底边上的高与顶角的平分线三线合一．
11．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE＝CF．求证：AD是△ABC的角平分线．

【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有
【分析】首先可证明Rt△BDE≌Rt△DCF（HL）再根据三角形角平分线的逆定理求得AD是角平分线即可．
【解答】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴Rt△BDE和Rt△CDF是直角三角形．
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE＝DF，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD＝AD，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴∠DAE＝∠DAF，
∴AD是△ABC的角平分线．

【点评】此题主要考查了角平分线的逆定理，综合运用了直角三角形全等的判定．由三角形全等得到DE＝DF是正确解答本题的关键．
12．如图，在△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，求证：直线AD是CE的垂直平分线．

【考点】线段垂直平分线的性质．菁优网版权所有
【分析】只要证明AE＝AC，DE＝DC，利用角平分线的性质和全等三角形的判定和性质即可证明．
【解答】证明：∵DE⊥AB，AC⊥BC，
∴∠AED＝∠ACB＝90°，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE＝∠DAC，
∵AD＝AD，
在△AED和△ACD中，
，
∴△AED≌△ACD（AAS），
∴AE＝AC，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，AC⊥BC，
∴DE＝DC，
∴AD平分线段EC，
即直线AD是线段CE的垂直平分线．
【点评】本题考查了线段垂直平分的定义、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，解题的关键是证明AE＝AC，DE＝DC．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，DE是AC的垂直平分线．
（1）求证：△BCD是等腰三角形；
（2）若△BCD的周长是26，BC＝10，求△ACD的周长．

【考点】等腰三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．菁优网版权所有
【分析】（1）先由AB＝AC，∠A＝36°，可求∠B＝∠ACB＝＝72°，然后由DE是AC的垂直平分线，可得AD＝DC，进而可得∠ACD＝∠A＝36°，然后根据外角的性质可求：∠CDB＝∠ACD+∠A＝72°，根据等角对等边可得：CD＝CB，进而可证△BCD是等腰三角形；
（2）由（1）知：AD＝CD＝CB＝10，由△BCD的周长是26，可得AB＝16，由AB＝AC，可得AC＝16，进而得到△ACD的周长＝AC+AD+CD＝10+16+10＝36．
【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠B＝∠ACB＝＝72°，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD＝DC，
∴∠ACD＝∠A＝36°，
∵∠CDB是△ADC的外角，
∴∠CDB＝∠ACD+∠A＝72°，
∴∠B＝∠CDB，
∴CB＝CD，
∴△BCD是等腰三角形；
（2）解：∵AD＝CD＝CB＝10，△BCD的周长是26，
∴AB＝26﹣10＝16，
∵AB＝AC，
∴AC＝16，
∴△ACD的周长＝AC+AD+CD＝16+10+10＝36．
【点评】此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换．
14．解不等式，并将该不等式组的解集表示在数轴上．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x≤4，
则不等式组的解集为1＜x≤4，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
15．已知2x+y＝，﹣1＜y＜1，求x的取值范围．
【考点】不等式的性质．菁优网版权所有
【分析】由题意可得＜0或＞0，再分别求出不等式的解集，最后求x的取值范围即可．
【解答】解：∵2x+y＝，
∴y＝﹣2x，
∵﹣1＜y＜1，
∴﹣1＜﹣2x＜1，
∴＜0或＞0，
＜0解得x＜﹣或0＜x＜1，
＞0解得x＞或﹣1＜x＜0，
∴x的取值范围是﹣1＜x＜﹣或＜x＜1．
【点评】本题考查一元二次不等式组的解集，熟练掌握不等式的解法，能够准确求出不等式组的解集是解题的关键．
16．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．

【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有
【分析】先去分母，再去括号、移项、合并同类项，然后把x的系数化为1得到不等式的解集，再用数轴表示解集
【解答】解：，
去分母，得2（x+1）≥3（2x﹣5）+12，
去括号，得2x+2≥6x﹣15+12，
移项、合并，得﹣4x≥﹣5，
系数化为1，得x≤，
用数轴表示为：
．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
17．解不等式组并求出不等式组的整数解之和．
【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．菁优网版权所有
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，从而得出答案．
【解答】解：，
解不等式①得：x≤3，
解不等式②得：x＞0，
则不等式组的解集为0＜x≤3，
∴不等式组的整数解为1，2，3，
所以不等式组的整数解之和为1+2+3＝6．
【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18．某服装店计划购进A，B两种型号的服装．已知2件A和3件B共需4600元；1件A和2件B共需2800元．
（1）求A，B型服装的单价各多少元；
（2）店里要购进A，B两种型号服装共60件，其中A型件数不少于B型件数的2倍，求B型最多能进货多少件？
【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．菁优网版权所有
【分析】（1）设A型服装的单价是x元，B型服装的单价是y元，根据“2件A和3件B共需4600元；1件A和2件B共需2800元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进B型服装m件，则购进A型服装（60﹣m）件，根据购进A型件数不少于B型件数的2倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【解答】解：（1）设A型服装的单价是x元，B型服装的单价是y元，
依题意得：，
解得：．
答：A型服装的单价是800元，B型服装的单价是1000元．
（2）设购进B型服装m件，则购进A型服装（60﹣m）件，
依题意得：60﹣m≥2m，
解得：m≤20．
答：B型最多能进货20件．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
19．解不等式组：．
【考点】解一元一次不等式组．菁优网版权所有
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式2x﹣3≤1，得x≤2，
解不等式＞﹣1，得x＞﹣4，
则不等式组的解集为﹣4＜x≤2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
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