广西壮族自治区北海市合浦县2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】

七年级下学期期中数学试卷

一、单选题

1．下列是二元一次方程的是（　　）  

A．3x-6=x          B．3x=2y         C．x- =0         D．2x-3y=xy

2．下列各式计算正确的是（　　）

A．a2+a2=a4                  B．（3x）2=6x2           C．（x2）3=x6                    D．（x+y）2=x2+y2

3．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）  

A．                B．

C．               D．

4．已知，，则等于（　　）

A．32             B．64              C．128             D．256

5．若，，则代数式的值是（　　）.

A．-6             B．-5              C．1               D．6

6．若单项式 和 的积为 ，则 的值为（　　）  

A．2              B．30              C．－15            D．15

7．计算：的结果是（　　）

A．          B．2               C．-2              D．

8．若，那么m的值是（　　）

A．6              B．﹣6             C．1               D．﹣1

9．如图，阴影部分的面积是（　　） 

A．4xy            B．            C．            D．2xy

10．小明出门时身上带了100元，下表记录了他今天所有支出，其中饮料与饼干支出的金额被涂黑.若每瓶饮料5元，每包饼干8元，则小明可能剩下（　　）

A．42元B．43元C．44元D．45元

二、填空题

11．计算：.

12．把2（a﹣3）+a（3﹣a）提取公因式（a﹣3）后，另一个因式为.

13．化简：.

14．若方程组 的解满足 ，则a=.

15．已知，则的值为.

三、解答题

16．解方程组： ． 

17．计算：

18．分解因式：.

19．先化简，再求值：，其中，.

20．解方程组时，由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误.而采用下面的解法则比较简单：

解：①-②得，所以③.

③×35-①得，解得，则.

所以原方程组的解是.

请你运用上述方法解方程组：.

21．如图，一长方形模具长为2a，宽为a，中间开出两个边长为b的正方形孔．

（1）求图中阴影部分面积（用含a、b的式子表示）  

（2）用分解因式计算当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积．  

22．某校准备组织七年级学生参加夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；现有学生400人，计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满.

（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可运送多少学生？

（2）请你帮学校设计出所有的租车方案.

23．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值． 

解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0

∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．

根据你的观察，探究下面的问题：

（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值； 

（2）已知a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，求a+b+c的值． 

答案

1．B

2．C

3．D

4．A

5．A

6．D

7．C

8．B

9．B

10．C

11．

12．2﹣a）

13．

14．

15．121

16．解： ， 

由①得：x=2y+3③，

把③代入②得：6y+9+y=2，

移项合并得：7y=-7，

解得：y=-1，

将y=-1代入③得：x=1，

则方程组的解为 ．

17．解：

=

=

18．解：

.

19．解：

∵，

.

20．解：，

①+②得：，

即③，

③×1007-①得：，

解得：，

将代入③得：，

∴原方程组的解为.

21．（1）解：2a•a﹣2b2＝2（a2﹣b2） 

（2）解：当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积2（a2﹣b2）＝2（a+b）（a﹣b）＝2（15.7+4.3）（15.7﹣4.3）＝456  

22．（1）解：设1辆小客车一次可送学生x人，1辆大客车都坐满后一次可送y名学生，

由题意，得，

解得，

即.

答：1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送65名学生；

（2）解：设租小客车a辆，大客车b辆，由题意，得：，

可变形为.

∵每辆汽车恰好都坐满，且a、b的值均为非负整数，

∴a、b可取，，，

∴租车方案有3种，①小客车20辆，大客车0辆；②小客车11辆，大客车4辆：③小客车2辆，大客车8辆.

23．（1）解：∵x2+2xy+2y2+2y+1=0， 

∴（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）=0，

∴（x+y）2+（y+1）2=0，

∴x+y=0，y+1=0，

解得，x=1，y=﹣1，

∴2x+y=2×1+（﹣1）=1

（2）解：∵a﹣b=4， 

∴a=b+4，

∴将a=b+4代入ab+c2﹣6c+13=0，得

b2+4b+c2﹣6c+13=0，

∴（b2+4b+4）+（c2﹣6c+9）=0，

∴（b+2）2+（c﹣3）2=0，

∴b+2=0，c﹣3=0，

解得，b=﹣2，c=3，

∴a=b+4=﹣2+4=2，

∴a+b+c=2﹣2+3=3