广西壮族自治区柳州市2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】

七年级下学期期中数学试卷

一、单选题

1．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在（　　） 

A．第一象限    B．第二象限      C．第三象限       D．第四象限

2．在﹣1.414，，π，，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（　　）

A．5           B．2             C．3              D．4

3．三个实数，2，之间的大小关系（　　）

A．＞＞2 B．＞2＞   C．2＞＞   D．＜2＜

4．若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（　　）

A．1            B．0和1         C．0             D．非负数

5．如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（　　） 

A．∠1=∠4      B．∠3=∠5       C．∠2+∠5=180° D．∠2+∠4=180°

6．点在x轴上，则M点坐标为（　　）

A．       B．         C．         D．

7．下列等式正确的是（　　） 

A．     B．     C．     D．

8．已知M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，且M在第四象限，则点M的坐标为（　　）

A．（1，2）      B．（﹣1，﹣2）   C．（1，﹣2）      D．（2，﹣1）

9．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果，那么的度数为(　　)

A．53°         B．55°          C．57°           D．60°

10．将△ABC的三个顶点的横坐标都加上－1，纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（　　）

A．将原图形向x轴的正方向平移了1个单位

B．将原图形向x轴的负方向平移了1个单位

C．将原图形向y轴的正方向平移了1个单位

D．将原图形向y轴的负方向平移了1个单位

11．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，过点O作OF⊥OE，若∠AOC＝42°，则∠BOF的度数为（　　）

A．48°           B．52°         C．64°           D．69°

12．我们知道“对于实数m，n，k，若m＝n，n＝k，则m＝k”，即相等关系具有传递性.小敏由此进行联想，提出了下列命题： 

①a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c.

②a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c.

③若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ互余.

其中正确的命题是（　　）

A．①            B．①②           C．②③          D．①②③

二、填空题

13．7的相反数是.

14．如图，已知a∥b，∠1=70°，则∠2=度．

15．如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点(1，－2)上，“相”位于点(3，－2)上，则“炮”位于点

16．若，则 的值为.

17．把命题“同角的余角相等”改写成如果，那么．

18．如图，点A（2，0），B（0，2），将扇形AOB沿x轴正方向做无滑动的滚动，在滚动过程中点O的对应点依次记为点O1，点O2，点O3…，则O10的坐标是

三、解答题

19．学着说点理，填空：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC.

理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）

∴∠ADC=∠EGC=90°，（              ）

∴AD∥EG，（          ）

∴∠1=∠2，（           ）

∠E=∠3，（两直线平行，同位角相等）

又∵∠E=∠1（已知）

∴=（等量代换）

∴AD平分∠BAC（              ）

20．计算  

21．求方程中x 的值（x﹣1）2 ﹣16 = 0

22．如图所示的方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系.

（1）请写出△ABC各点的坐标ABC；

（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得，在图中画出，

（3）求△ABC 的面积

23．我们定义：如果两个实数的和等于这两个实数的积，那么这两个实数就叫做“和积等数对”，即如果，那么a与b就叫做“和积等数对”，记为.例如：，，则称数对，为“和积等数对”.

（1）判断和是否是“和积等数对”，并说明理由：

（2）如果（其中，）是“和积等数对”，那么（用含有的代数式表示）.

24．在平面直角坐标系中，有点A（a+1，2），B（-a-5，2a+1）.

（1）若线段AB∥y轴，求点A、B的坐标；  

（2）当点B到y轴的距离是到x轴的距离4倍时，求点B所在的象限位置.  

25．如图，CD⊥AB于D，FE⊥AB于E，∠ACD+∠F＝180°.

（1）求证：AC∥FG；

（2）若∠A＝45°，∠BCD：∠ACD＝2：3，求∠BCD的度数.

26．在平面直角坐标系中，A（0，1），B（5，0）将线段AB向上平移到DC，如图1，CD交y轴于点E，D点坐标为（﹣2，a）

（1）直接写出点C坐标（C的纵坐标用a表示）；

（2）若四边形ABCD的面积为18，求a的值；  

（3）如图2，F为AE延长线上一点，H为OB延长线上一点，EP平分∠CEF，BP平分∠ABH，求∠EPB的度数.  

答案

1．C

2．D

3．A

4．B

5．D

6．C

7．C

8．D

9．C

10．B

11．D

12．A

13．-7

14．110

15．（﹣2，1）

16．3

17．如果两个角是同一个角的余角；这两个角相等

18．（，2）

19．解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）

∴∠ADC=∠EGC=90°，（垂直定义）

∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）

∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）

∠E=∠3，（两直线平行，同位角相等）

又∵∠E=∠1（已知）

∴∠2=∠3（等量代换）

∴AD平分∠BAC（角平分线定义 ）.

20．解：

=

=

21．解：（x﹣1）2 ﹣16 = 0

或

解得或

22．（1）

（2）解：如图所示，分别将点的横坐标和纵坐标都加2得到，并顺次连接，则即为所求

（3）解：的面积等于

23．（1）解：∵-2+4=2，-2×4=-8，

∴（-2，4）不是“和积等数对”；

∵，，

∴（，）是“和积等数对”；

（2）

24．（1）解：∵线段AB∥y轴， 

∴a+1=-a-5，

解得：a=-3，

∴点A（-2，2），B（-2，-5）；

（2）解：∵点B到y轴的距离是到x轴的距离的4倍， 

∴|-a-5|=4|2a+1|，

解得：a=-1或a= ，

∴点B的坐标为（-4，-1）或（-   ），

∴点B所在的象限位置为第三象限或第二象限.

25．（1）证明：∵CD⊥AB，FE⊥AB，

∴∠AFH＝∠ADC＝90°，

∴EF//DC，

∴∠AHE＝∠ACD，

∵∠ACD+∠F＝180°.

∴∠AHE+∠F＝180°，

∵∠AHE+∠EHC＝180°，

∴∠EHC＝∠F，

∴AC//FG；

（2）解：∵∠BCD：∠ACD＝2：3，

∴设∠BCD＝2x，∠ACD＝3x，

∵CD⊥AB，

∴∠ADC＝90°，

∴∠A+∠ACD＝90°，

45°+3x＝90°，

解得x＝15°，

∴∠BCD＝2x＝30°.

答：∠BCD的度数为30°.

26．（1）C（3，a﹣1）.

（2）解：如图1中，如图1中，作DH⊥x轴于H.连接CH，AH. 

∵S平行四边形ABCD＝S△CDH+S△CBH﹣S△ADH﹣S△AHB，

∴ •a•5+ ×7•（a﹣1）﹣ •a•2﹣ ×7×1＝18，

解得a＝5.

（3）解：如图2中 作AM∥EP交BP于M. 

∵EC∥AB，

∴∠FEC＝∠FAB，

∵PE∥AM，

∴∠FEP＝∠FAM，

∵EP平分∠FEC，

∴∠FEP＝ ∠FEC，

∴∠FAM＝ ∠FAB，

∵BP平分∠ABH，

∴∠ABP＝ ∠ABH，

∴∠MAB+∠ABM＝ （∠FAB+∠ABH）＝ （∠AOB+∠ABO+∠OAB+∠AOB）＝ （180°+90°）＝135°，

∴∠AMB＝180°﹣（∠MAB+∠ABM）＝45°，

∵AM∥PE，

∴∠EPB＝∠AMB＝45°.