山东省德州市庆云县2023年七年级下学期期中数学试题【含答案】

七年级下学期期中数学试题

一、单选题

1．的平方根是（　　）

A．7                  B．﹣7             C．           D．

2．在平面直角坐标系中，点P（－3，4）位于（　　）

A．第一象限           B．第二象限        C．第三象限       D．第四象限

3．如图所示，在图形B到图形A的变化过程中，下列描述正确的是（　　）

A．向上平移2个单位，向左平移4个单位  B．向上平移1个单位，向左平移4个单位

C．向上平移2个单位，向左平移5个单位  D．向上平移1个单位，向左平移5个单位

4．下列各数：2π，，，0.333333，中，无理数有（　　）

A．2个                B．3个            C．4个            D．5个

5．下列生活中的实例，可以用“两点之间线段最短”来解释的是（　　）

A．把一根木条固定到墙上需要两颗钉子

B．从一条河道能向集镇引一条最短的水渠

C．小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物

D．经过刨平木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线

6．已知+|b﹣1|＝0，那么的值为（　　）

A．﹣1                B．1                C．2021           D．﹣2021

7．估计 的值在(　　)  

A．2和3之间         B．3和4之间        C．4和5之间      D．5和6之间

8．如图，按各组角的位置判断不正确的是（　　）

A．∠1与∠4是同旁内角         B．∠3与∠4是内错角

C．∠5与∠6是同旁内角         D．∠2与∠5是同位角

9．下列语句中，假命题的是（　　）  

A．对顶角相等                  B．若直线a、b、c满足b∥a，c∥a，那么b∥c

C．两直线平行，同旁内角互补    D．互补的角是邻补角

10．如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（　　）

A．AB//CD            B．AD//BC            C．∠B=∠D         D．∠3=∠4

11．如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3（　　）

A．70°              B．180°             C．110°           D．80°

12．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）我们把点P（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点.已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，….若点A1的坐标为（2，4），点A2021的坐标为（　　） 

A．（﹣3，3）         B．（﹣2，﹣2）       C．（3，﹣1）       D．（2，4）

二、填空题

13．若则.

14．在平面直角坐标系中，点P（a，a+1）在x轴上，那么点P的坐标是．

15．如图，直线 ，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若 ，则 等于

16．已知的整数部分为a，小数部分为b，则a-b=.

17．如图，若AD∥BE，且∠ACB＝90°，∠CBE＝30°，则∠CAD＝度．

18．观察下列各式：(1) ，(2) ，(3) ，…，请用你发现的规律写出第8个式子是.  

三、解答题

19．

（1）计算：；

（2）解方程：3（x﹣1）2=12．

20．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知三角形ABC的顶点在格点上，在建立平面直角坐标系后，A的坐标为（2，－4），B的坐标为（5，－4），C的坐标为（4，－1）．

（1）画出三角形ABC；

（2）求三角形ABC的面积；

（3）若把三角形ABC向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，在图中画出三角A′B′C′，并写出B′的坐标．

21．已知，满足=0，解关于的方程．

22．如图，在四边形ABCD中，∠D＝100°，CA平分∠BCD，且∠ACB＝40°，∠BAC＝70°．

（1）AD与BC平行吗？试写出推理过程．

（2）若点E在线段BA的延长线上，求∠DAC和∠EAD的度数．

23．我们知道是无理数，其整数部分是1，于是小明用－1来表示的小数部分．

请解答下列问题：

（1）的整数部分是，小数部分是．

（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a＋b－的值；

（3）已知10＋＝x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x－y的相反数．

24．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足 +|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动． 

（1）a=，b=，点B的坐标为；  

（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；  

（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．  

25．

（1）问题发现

如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C＝∠BEC．

请把下面的证明过程补充完整：

证明：过点E作EF∥AB，

∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），

∴EF∥DC（                  ▲                  ）

∴∠C＝∠CEF．（                  ▲                  ）

∵EF∥AB，∴∠B＝∠BEF（同理），

∴∠B+∠C＝                  ▲                  (等量代换）

即∠B+∠C＝∠BEC．

（2）拓展探究

如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：∠B+∠C＝360°﹣∠BEC．

（3）解决问题

如图③，AB∥DC，∠C＝120°，∠AEC＝80°，则∠A＝．（之间写出结论，不用写计算过程）

答案

1．C

2．B

3．B

4．C

5．C

6．A

7．C

8．C

9．D

10．B

11．C

12．D

13．

14．（﹣1，0）

15．55°

16．8-

17．60

18．

19．（1）解：

；

（2）解：，

，或，

解得或 .

20．（1）解：如图△ABC即为所求；

（2）解：S三角形ABC＝3×3÷2＝；

（3）解：如图△A′B′C′即为所求，B′（1，－2）．

21．解：由题意得∶ 4=0，7=0，

∴=4，=7，

将=4，=7代入（-3）－1=5，得

（4-3）－1=5×7

=36

=±6．

22．（1）解：AD∥BC.推理过程如下：

∵CA平分∠BCD，∠ACB＝40°，

∴∠BCD＝2∠ACB＝80°.

∵∠D＝100°，

∴∠D＋∠BCD＝180°.

∴AD∥BC.

（2）解：由（1）知AD∥BC，

∴∠DAC＝∠ACB＝40°.

∵∠BAC＝70°，

∴∠DAB＝∠DAC＋∠BAC＝40°＋70°＝110°.

∴∠EAD＝180°－∠DAB＝180°－110°＝70°．

23．（1）3；

（2）解：，

的整数部分为2，小数部分为，

，

，

的整数部分为3，

，

；

（3）解：，

的整数部分为1，小数部分为，

10＋＝x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1，

，

的相反数是：．

24．（1）4；6；（4，6）

（2）解：∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O的线路移动， ∴2×4=8， ∵OA=4，OC=6，

∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8−6=2，

即当点P移动4秒时,此时点P在线段CB上,离点C的距离是2个单位长度,点P的坐标是(2,6)

（3）解：由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，

第一种情况，当点P在OC上时，

点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，

第二种情况，当点P在BA上时,

点P移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒，

故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.

25．（1）证明：如图①，过点E作EF∥AB，

∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），

∴EF∥DC（平行于同一直线的两直线平行），

∴∠C＝∠CEF．（两直线平行，内错角相等），

∵EF∥AB，

∴∠B＝∠BEF（同理），

∴∠B+∠C＝∠BEF+∠CEF（等量代换）

即∠B+∠C＝∠BEC，

故答案为：平行于同一直线的两直线平行，两直线平行，内错角相等，∠BEF+∠CEF；

（2）证明：如图②，过点E作EF∥AB，

∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），

∴EF∥DC（平行于同一直线的两直线平行），

∴∠C+∠CEF＝180°，∠B+∠BEF＝180°，

∴∠B+∠C+∠AEC＝360°，

∴∠B+∠C＝360°﹣∠BEC；

（3）20°