广东省清远市清城区2023年八年级下学期期中数学试题【含答案】
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这是一份广东省清远市清城区2023年八年级下学期期中数学试题【含答案】,共6页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
八年级下学期期中数学试题一、单选题1.节约资源,保护环境,人人有责.下列垃圾分类指引标志图形中,既是轴对称又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.若,则下列不等式正确的是( )A. B. C. D.3.将点A(2,﹣1)向左平移4个单位长度得到点B,则点B的坐标是( ) A.(﹣2,﹣1) B.(6,﹣1) C.(2,3) D.(2,﹣5)4.不等式3x﹣1<8的解集是( )A.x>2 B.x<3 C.x<-1 D.x<-25.如图,在中,,,且,则BD长为( )A.1 B.2 C.3 D.46.下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是( )A.x(x-2)=x2-2x B.(x+1)2=x2+2x+1C.x2-4=(x+2)(x-2) D.x2+2x+4=(x+1)2+37.已知一次函数与的图象如图所示,若,则x的取值范围为( )A. B. C. D.8.如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b).把余下的部分剪拼成一个长方形,通过计算阴影部分的面积,验证了一个等式,则这个等式是( ) A.a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2 B.a2﹣ab=a(a﹣b)C.a2﹣b2=(a﹣b)2 D.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)9.如图, 中, , 平分 ,交 于点 , , ,则 的长为( ) A.2 B.3 C.4 D.510.已知a,b,c分别是△ABC的三边长,若,,则△ABC的周长是( )A.3 B.6 C.8 D.12二、填空题11.把多项式分解因式结果是.12.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=6,则BC=.13.如图,将△ABC沿AC所在的直线平移到△DEF的位置,若图中AC=10,DC=6,则.14.不等式4x﹣3≤2x+1的非负整数解的和是 .15.边长为a、b的长方形的周长为14,面积为6,则.16.如图,△ACB中,∠C=90°,∠A=30°,分别以点A,B为圆心,以大于的长为半径画弧交于点M,N,直线MN交AB于点E,交AC于点D.若CD=3,则AD=.17.如图,△ABC为等边三角形,边长为6,AD⊥BC,垂足为点D,点E和点F分别是线段AD和AB上的两个动点,连接CE,EF,则BE+EF的最小值为.三、解答题18.因式分解:ab2﹣4ab+4a. 19.解不等式组.20.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,CD∥BA,求∠BCD的度数.21.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别是A(﹣2,﹣1),B(﹣4,﹣4),C(﹣1,﹣3).( 1 )把△ABC向右平移4个单位后得到对应的△A1B1C1,请画出平移后的△A1B1C1;( 2 )把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2,请画出旋转后的△A2B2C2;( 3 )观察图形可知,△A1B1C1与△A2B2C2关于点(,)成中心对称.22.已知△ABC的三边分别为a,b,c,且a+b=3,ab=1,.(1)求的值; (2)试判断△ABC的形状,并说明理由.23.学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛.某班级因节目需要,须购买A、B两种道具.已知购买1件A道具比购买1件B道具多10元,购买2件A道具和3件B道具共需要45元.(1)购买一件A道具和一件B道具各需要多少元?(2)根据班级情况,需要这两种道具共60件,且购买两种道具的总费用不超过620元.求道具A最多购买多少件?24.先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题:例题:解一元二次不等式.解 ∵,∴可化为.由有理数的乘法法则:两数相乘,同号得正,得①②解不等式组①,得,解不等式组②,得,∴的解集为或,即一元二次不等式的解集为或.(1)一元二次不等式的解集为;(2)求使代数式有意义的x的取值范围;(3)试解不等式.25.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以线段OA为边在第四象限内作等边三角形△AOB,点C为x轴正半轴上一动点(),连接BC,以线段BC为边在第四象限内作等边三角形△CBD,连接DA并延长,交y轴于点E.(1)求证:△OBC≌△ABD.(2)在点C的运动过程中,∠CAD的度数是否会变化?如果不变,请求出∠CAD的度数;如果变化,请说明理由.(3)以A,E,C为顶点的三角形是等腰三角形时,直接写出此时点C的坐标和CD的长度. 答案1.C2.B3.A4.B5.B6.C7.C8.D9.B10.B11.12.313.414.315.4216.617.18.解:原式=a(b2﹣4b+4)=a(b﹣2)2. 19.解:解不等式①,得:x>1,解不等式②,得:x≤2,则不等式组的解集为1<x≤2.20.解:在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,∴,∵CD∥BA,∴∠ACD=∠A=40°,∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=110°.21.解:⑴如图,△A1B1C1即为所求作的三角形, ⑵如图,△A2B2C2,即为所求作的三角形,⑶2;022.(1)解:∵a+b=3,ab=1,,∴=.(2)解:△ABC是直角三角形.理由如下:∵,,∴,∴,∴△ABC是直角三角形.23.(1)解:设购买1件A道具需要x元,1件B道具需要y元,依题意得:,解得:,即:购买1件A道具需要15元,1件B道具需要5元;(2)解:设购买A道具m件,则购买B道具(60﹣m)件,依题意得:,解得:m≤32.即:道具A最多购买32件.24.(1)或(2)解:根据题意得:,∵,∴可化为.由有理数的乘法法则:两数相乘,同号得正,得①②,解不等式组①,得,解不等式组②,得,∴的解集为或,即一元二次不等式的解集为或,∴代数式有意义的x的取值范围为或;(3)解:不等式可化为①或②,解不等式组①,得,解不等式组②,得无解,∴不等式组的解集为,即不等式的解集为.25.(1)证明:∵△AOB,△CBD都是等边三角形,∴OB=AB,BC=BD,∠OBA=∠DBC=60°,∴∠OBA+∠ABC=∠DBC+∠ABC,∴∠OBC=∠ABD,∴△OBC≌△ABD.(2)解:∠CAD的度数不变化,且∠CAD=60°,理由如下:∵△OBC≌△ABD,△AOB是等边三角形,∴∠BAD=∠BOC=∠BAO =60°,∴∠CAD=180°-∠BAD-∠BAO=180°-60°-60°=60°.(3)点C(3,0),CD=
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