广东省汕头市潮南区2023年八年级下学期期中数学试卷【含答案】

 八年级下学期期中数学试卷

一、单选题

1．下列二次根式中，与能合并的是（　　）

A．             B．             C．                 D．

2．下列计算正确的是（　　）

A．                         B．

C．                           D．

3．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（　　）

A．三内角之比为1：2：3                  B．三内角之比为3：4：5

C．三边长之比为3：4：5                  D．三边长分别为1、、2

4．在▱ABCD中，∠A=3∠B，则∠B的度数是（　　） 

A．30°              B．36°             C．45°              D．60°

5．如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（　　）

A．3                 B．              C．               D．

6．若，则代数式的值为（　　）

A．2022              B．2004             C．            D．

7．如图，在 中， ， ， ，点D在边 上， ， ，垂足为点F，交 于点E，则 的长为（　　） 

A．2                 B．               C．                D．

8．如图是由一串有公共点O的直角三角形演化而成的，，那么的长为（　　）

A．              B．4                C．3                 D．

9．如图，正方形ABCD的边长为2．对角线AC，BD交于点O，E为AC延长线上一点，且OE＝2CO．则BE的长度是（　　）

A．              B．            C．              D．

10．将2021个形状、大小均相同的菱形按照如图所示的方式排成一列，使得右侧菱形的顶点与左侧菱形的对角线交点重合，若这些菱形的边长均为2，则阴影部分的周长总和等于（　　） 

A．             B．             C．              D．

二、填空题

11．计算：；

12．在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若DE=2，则BC= ．

13．在平面直角坐标系中，矩形 的位置如图所示，其中 ， 轴，则顶点D的坐标为. 

14．三角形的三边长分别为2，，3，则该三角形最长边上的中线长为

15．已知平面直角坐标系中，点P（2m﹣4，8）到坐标原点距离为10，则m的值为．

16．如图，在中，，D，E分别是，的中点，连接，，若，，则点A到BC的距离是．

17．如图，菱形ABCD中，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，当菱形的边长为5，一条对角线为8时，则阴影部分的面积为．

三、解答题

18．计算：

19．先化简，再求值：，其中．

20．已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，，且．求证：矩形ABCD是正方形．

21．同学们在数学活动中研究了的性质：①；②；③．请你运用的性质解决下列问题：

（1）式子有意义，则x的取值范围；

（2）计算：的值；

（3）已知：，求xy的值．

22．如图，某港口O位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．

（1）若它们离开港口一个半小时后分别位于A、B处，且相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？说明理由．

（2）若“远航”号沿北偏东60°方向航行，经过两个小时后位于F处，此时船上有一名乘客需要紧急回到PE海岸线上，乘坐的快艇的速度是每小时80海里．他能在半小时内回到海岸线吗？说明理由．

23．如图，平行四边形ABCD中，∠ADB＝90°．

（1）求作：AB的垂直平分线MN，交AB于点M，交BD延长线于点N（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）

（2）在（1）的条件下，设直线MN交AD于E，且∠C＝22.5°，求证：NE＝AB．

24．四边形ABCD中，已知AB∥DC，DB平分∠ADC，∠ADC＝∠C＝60°，延长CD到点E，连结AE，使得∠C＝2∠E．

（1）试判断四边形ABDE的形状，并说明理由；  

（2）若AB＝8，求CD的长．  

25．如图，在平行四边形ABCD中，P是AB上一点（不与点A，B重合），CP＝CD，过点P作PQ⊥CP，交AD于点Q连接CQ，∠BPC＝∠AQP.

（1）  求证：四边形ABCD是矩形；

（2）  当AP＝3，AD＝9时，求AQ和CQ的长.

答案

1．D

2．D

3．B

4．C

5．D

6．B

7．B

8．D

9．A

10．C

11．-2

12．4

13．（3，2）

14．

15．-1或5

16．

17．12

18．解：原式

．

19．解：

＝

＝

＝

＝，

当x1时，

原式＝

 ＝

＝．

20．证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

在△ABF和△DAE中，

∴，

∴，

∴矩形ABCD是正方形．

21．（1）

（2）解：原式==2-=

（3）解：若有意义，

则x-2≥0且2-x≥0，

解得：x=2，

∴y=-3，

则xy=2×（-3）=-6．

22．（1）解：由题意可得：OA=16×1.5=24，OB=12×1.5=18，

又∵AB=30，

∵24²+18²=30²，

即AO²+BO²=AB²，

∴∠AOB=90°，

∵“远航”号沿东北方向航行，

∴∠AON=45°，

∴∠BON=90°-45°=45°，

∴“海天”号沿西北方向航行．

（2）解：过点F作FD⊥PE于点D，

由题意得：OF=16×2=32，

∵∠NOF=60°，

∴∠FOD=90°-60°=30°，

∴FD=OF=×32=16，

∴16÷80=0.2（小时），0.2＜0.5，

∴快艇可以在半小时内回到回到海岸线上．

23．（1）解：如图，AB的垂直平分线MN，交AB于点M，交BD延长线于点N．

（2）证明：如图，连接．

四边形是平行四边形

，

，

则

是的垂直平分线

又

在与中，

24．（1）解：平行四边形,理由如下： 

∵AB∥DC，

  DB平分∠ADC，

∴∠ADB＝∠ABD，

∴AB＝AD，

又∵∠ADC＝∠C＝2∠E，∠ADC＝∠E＋∠EAD，

∴∠E＝∠EAD，

∴AB＝ED，

∴四边形ABDE为平行四边形．

（2）解：如图，过 作 于

平分 ，

  （负根舍去）．

25．（1）证明：∵PQ⊥CP，∴∠QPC=90°，∴∠APQ+∠BPC=90°，∵∠BPC＝∠AQP，∴∠APQ+∠AQP=90°，∴∠A=180°-（∠APQ+∠AQP）=180°-90°=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形. 

（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，AD=BC=9 在Rt△CDQ和Rt△CPQ中∴Rt△CDQ≌Rt△CPQ（HL）∴DQ=QP 设AQ=x，则DQ=PQ=9-x 在Rt△APQ中， AQ2+AP2=PQ2∴x2+32=（9-x）2 解之：x=4.∴AQ=4，QD=9-4=5;∵∠A=∠B， ∠BPC＝∠AQP  ∴△APQ∽△BCP∴即 解之：BP=12∴AB=CD=AP+BP=3+12=15 在Rt△CDQ中.