河北省唐山市丰润区2023年八年级下学期期中数学试卷【含答案】

八年级下学期期中数学试卷

一、单选题

1．若二次根式 有意义，则实数x的取值范围是（　　） 

A．x≠﹣2             B．x≥﹣2        C．x≥2            D．x≤﹣2

2．下列二次程式中，是最简二次根式的是（　　）

A．                B．          C．             D．

3．在□ABCD中，如果，那么的度数是（　　）

A．115°              B．65°          C．25°            D．35°

4．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　） 

A．               B．         C．          D．

5．下列各式中，运算正确的是（　　）

A．                         B．

C．                         D．

6．利用勾股定理，可以作出长为无理数的线段．如图，在数轴上找到点A，使OA=5，过点A作直线l垂直于OA，在1上取点B，使AB=2，以原点O为圆心，以OB长为半径作弧，弧与数轴的交点为C，那么点C表示的无理数是（　　）

A．               B．           C．7               D．29

7．墨迹覆盖了等式中的运算符号，则覆盖的运算符号是（　　）

A．＋                 B．              C．×              D．÷

8．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E，F分别为AC，BC的中点．AB＝10，BC=8，DE＝4.5，则△DEF的周长是（　　）

A．14.5               B．12.5            C．9.5             D．13.5

9．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边平E，AD＝3，AB＝5，则EC的长为（　　）

A．1                  B．2               C．3               D．5

10．如图，以直角三角形的一条直角边和斜边为一边作正方形M和N，它们的面积分别为9平方厘米和25平方厘米，则直角三角形的面积为（　　）

A．6平方厘米          B．12平方厘米     C．24平方厘米      D．3平方厘米

11．如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（　　）

A．22                 B．16              C．18               D．20

12．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．要使四边形EFGH为菱形，可以添加的一个条件是（　　）

A．四边形ABCD是菱形                       B．AC、BD互相平分   

C．AC＝BD                                  D．AC⊥BD

二、填空题

13．化简的正确结果是．

14．计算．．

15．如图，在Rt△ABC中，BC＝5，AB＝13，则AC＝．

16．如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD＝10m，则A，B之间的距离是．

17．如图，□ABCD的对角线相交于点O，两条对角线的和为18，AD的长为5，则△OBC的周长为 ．

18．如图，矩形中，对角线交于点，如果，那么的度数为．

19．如果，AD是△ABC的中线．∠ADC＝45°，BC＝4cm，把△ACD沿AD翻折，使点C落在E的位置．则BE为．

20．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E为BC上一点，EF⊥AC于点F，EG⊥BD于点G，那么EF＋EG＝．

三、解答题

21．

（1）计算：；         （2）计算：．

22．

（1）计算：．              （2）已知，求的值．

23．如图，点E、F在菱形ABCD的对角线AC上，且AF＝CE，求证：DE＝BF．

24．四边形ABCD中，，AB＝13，BC＝5，AC＝AD＝12，

（1）求∠ACB的度数．

（2）求CD的长，

25．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAB＝40°．求∠OAD的度数．

26．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D、E分别是边BC，AC的中点，连接ED并延长到点F，使DF＝ED，连接BE、BF、CF、AD．

（1）求证：四边形BFCE是菱形；

（2）若BC＝4，EF＝2，求AD的长．

答案

1．B

2．C

3．B

4．C

5．C

6．B

7．A

8．D

9．B

10．A

11．D

12．C

13．

14．

15．12

16．20m

17．14

18．60°

19．

20．

21．（1）解：

＝4-2+

=3；

（2）解：

=3+2

=5．

22．（1）解：

；

（2）解：∵，

∴，，

∴

23．证明：四边形是菱形，

，，

，

在和中，

，

，

．

24．（1）解：∵AB＝13，BC＝5，AC＝12，

∴，，，

∵169=25+144

∴，

∴△ACB为直角三角形，则∠ACB =90°．

（2）解：∵，

∴∠CAD=∠ACB =90°，即△ACD为直角三角形，

∵AC=AD＝12，

∴．

25．解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵OA＝OD，

∴OA=OB=OC=OD，

∴∠OAB＝∠OBA=40°，

∴∠AOD=∠OAB+∠OBA=80°，

∴∠OAD

26．（1）证明：∵D是边BC的中点，

∴BD＝CD，

∵DF＝ED，

∴四边形BFCE是平行四边形，

∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E是边AC的中点，

∴BE＝CE，

∴四边形BFCE是菱形；

（2）解：连接AD，

∵四边形BFCE是菱形，BC＝4，EF＝2，

∴BD＝ BC＝2，DE＝ EF＝1，

∴BE＝ ＝ ，

∴AC＝2BE＝2 ，

∴AB＝ ＝ ＝2，

∴AD＝ ＝2 ．