山东省淄博市临淄区2023年八年级下学期期中数学试题【含答案】

 八年级下学期期中数学试题

一、单选题

1．函数中，自变量的取值范围是（　　）

A．             B．           C．               D．

2．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

A．              B．            C．                D．

3．下列计算正确的是（　　）

A．                       B．

C．                      D．

4．如图，边长为1的正方形网格图中，点，都在格点上，若，则的长为（　　）

A．              B．          C．                D．

5．估计的值应在（　　）之间．

A．3和4             B．4和5          C．5和6                D．6和7

6．如果方程（m﹣3） ﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（　　） 

A．±3               B．3               C．﹣3                 D．都不对

7．根据下面表格中的对应值：

判断方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（　　）

A．3＜x＜3.23                            B．3.23＜x＜3.24

C．3.24＜x＜3.25                         D．3.25＜x＜3.26

8．已知多项式，（为任意实数），试比较多项式与的大小．（　　）

A．无法确定           B．           C．             D．

9．已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（　　）  

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．实数根的个数与实数b的取值有关

10．已知： 

问题1，某厂用2年时间把总产值增加了原来的b倍，求每年平均增长的百分数；

问题2，总产值用2年的时间在原来a万元的基础上增加了b万元，求每年平均增长的百分数；

问题3，某厂用2年的时间把总产值增加到原来的b倍，求每年平均增长的百分数．

设每年平均增长的百分数x，那么下面的三个方程：

①（1+x）2＝b，

②a（1+x）2＝a+b，

③（1+x）2＝b+1，

按问题1、2、3的序号排列，相对应的是（　　）

A．①②③           B．③②①             C．①③②            D．②①③

11．若关于的一元二次方程有一根为2022，则方程必有根为（　　）

A．2022             B．2020               C．2019              D．2021

12．对于一元二次方程，下列说法：

①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若c是方程的一个根，则一定有成立；④若是一元二次方程的根，则．

其中正确的是（　　）

A．①②④            B．①②③             C．①③④            D．②③④

二、填空题

13． ＝. 

14．若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为2和﹣3，则分解因式：．

15．阅读理解：设，，若，则，即，已知，，且，则x的值为．

16．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑，内方圆径若能知，堪作算中第一.”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远.如果你能求出正方形的边长是x步，则列出的方程是.

17．关于的方程，，是方程的两个根，设，则当的值为2时，k=．

三、解答题

18．计算：

（1）；         （2）．

19．在进行二次根式化简时，我们有时会遇到如，这样的式子，可以将其进一步化简：；，以上这种化简的方法叫做分母有理化．请化简下列各题（写出化简过程）：

（1）；

（2）；

（3）．

20．如图，学校建一长方形自行车棚，一边靠墙（墙长18米），另三边用总长50米的栏杆围成，留2米宽的门，若想建成面积为240平方米的自行车棚，则车棚垂直于墙的一边的长为多少米？

21．已知关于的一元二次方程，有两个不相等的实数根，．

（1）求的取值范围；

（2）当时，解这个方程；

（3）若，是方程的两个实数根，设，试求的最小值．

22．

（1）请用配方法解方程；

（2）请用配方法解一元二次方程．

23．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．

（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？

（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？

24．如图，在直角梯形中，，，，，．动点从点出发，沿射线的方向以每秒2个单位的速度运动，动点从点出发，沿射线的方向以每秒1个单位的速度向点运动，点，分别从点，同时出发，当点运动到点时，点随之停止运动．设运动的时间为（秒），当为何值时，以，，三点为顶点的三角形是等腰三角形？

答案

1．B

2．B

3．A

4．B

5．C

6．C

7．C

8．D

9．A

10．B

11．D

12．A

13．9

14．（x+3）（x-2）

15．1或-4

16．

17．2

18．（1）解：

；

（2）解：

．

19．（1）解：

（2）解：

（3）解：＋……＋．

．

20．解：设车棚垂直于墙的一边的长为x米，则平行于墙的一边的长为米，

由题意列方程可得：，

解得或x=6

当车棚垂直于墙的一边的长为6米时，平行于墙的一边的长为40米，大于墙长的18米，

答：车棚垂直于墙的一边的长为20米.

21．（1）解：根据题意得Δ=（-2t）2-4（t2-2t+4）＞0，

解得t＞2，

即t的取值范围为t＞2

（2）解：当t=3时，方程化为x2-6x+7=0，

x2-6x+9=2，

（x-3）2=2，

x-3=±

（3）解：根据根与系数的关系得m+n=2t，mn=t2-2t+4，

Q=mn-2（m+n）+4

=t2-2t+4-4t+4

=t2-6t+8

=（t-3）2-1，

∵t＞2，

∴当t=3时，Q有最小值，最小值为-1．

22．（1）解：

两边同时除以2得：，

移项得：，

两边同时加上得：，

配方得：，

解得：

（2）解：

两边同时除以得：，

移项得：，

两边同时加上得：，

配方得：，

当时，

解得：，

当时，

，

当时，

该方程无实数根．

23．（1）解：设每件的售价定为x元，

则有： ，

解得： (舍)，

答：每件售价为50元

（2）解：设该商品至少打m折，

根据题意得： ，

解得： ，

答：至少打八折销售价格不超过50元．

24．解：过点P作PM⊥BC于M，则四边形PDCM为矩形．

由图可知，CM=PD=2t，CQ=t，若以B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：

①若PQ=BQ，在Rt△PMQ中，PQ2=t2+122，

由PQ2=BQ2得t2+122=（16﹣t）2，解得t=；

②若BP=BQ，在Rt△PMB中，PB2=（16﹣2t）2+122，由PB2=BQ2得（16﹣2t）2+122=（16﹣t）2，即3t2﹣32t+144=0，

此时，△=（﹣32）2﹣4×3×144=﹣704＜0，所以此方程无解，

∴BP≠BQ．

③若PB=PQ，由PB2=PQ2得t2+122=（16﹣2t）2+122得t1=，t2=16（不合题意，舍去）．

综上所述，当t=或t=时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形．