2022-2023学年江苏省无锡市惠山区九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省无锡市惠山区九年级（上）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. tan45°的值是( )
A. −2B. 3C. 1D. 5
2. 下列是关于x的一元二次方程的是( )
A. −2x−3B. x−2=0C. x2−4x−1=0D. x4−3x3−1=0
3. 已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：3，且△ABC的周长为15，则△DEF的周长为( )
A. 3B. 5C. 15D. 45
4. 已知一组数据：1，3，5，5，6，这组数据的平均数和众数分别是( )
A. 4，5B. 4，4C. 5，4D. 5，5
5. 已知⊙O的半径为4，OA=5，则点A在( )
A. ⊙O内B. ⊙O上C. ⊙O外D. 无法确定
6. 二次函数y=(x−3)2+1的图象的顶点坐标是( )
A. (3,−1)B. (−3,1)C. (−3,−1)D. (3,1)
7. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，则∠BOC的度数为( )
A. 40°
B. 50°
C. 80°
D. 100°
8. 某人沿着坡度为1：2的山坡前进了1005米，则此人所在的位置升高了( )
A. 100米B. 505米C. 50米D. 1005米
9. 二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如表：
下列判断正确的是( )
A. m>nB. m半径，
∴点A在⊙O外．
故选：C．
根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．
本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．
6.【答案】D
【解析】解：抛物线y=(x−3)2+1的顶点坐标是(3,1)．
故选：D．
根据抛物线y=a(x−h)2+k的顶点坐标是(h,k)直接写出即可．
此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：抛物线y=a(x−h)2+k的顶点坐标是(h,k)，对称轴是直线x=h．
7.【答案】D
【解析】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，
∴∠BOC=2∠A=100°．
故选：D．
由⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BOC的度数．
此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
8.【答案】A
【解析】解：设此人所在的位置升高了x米，
∵斜坡的坡度为1：2，
∴此人前进的水平距离为2x米，
由勾股定理得：x2+(2x)2=(1005)2，
解得：x=100(负值舍去)，
∴此人所在的位置升高了100米，
故选：A．
设此人所在的位置升高了x米，根据坡度的概念用x表示出此人前进的水平距离，根据勾股定理计算，得到答案．
本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，熟记坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：由表格可得，
该函数的对称轴为直线x=0+32=32，
∵32−1=12，2−32=12，
∴m=n．
故选：C．
根据表格中的数据，可以求得该函数的对称轴，再根据二次函数图象具有对称性，即可得到m和n的关系．
本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
10.【答案】A
【解析】解：∵E是△ABC的内心，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，故①正确；
如图，连接BE，CE，

∵E是△ABC的内心，
∴∠EBC=12∠ABC，∠ECB=12∠ACB，
∵∠BAC=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
∴∠BEC=180°−∠EBC−∠ECB=180°−12(∠ABC+∠ACB)=120°，故②错误；

∵∠BAD=∠CAD，
∴BD=DC，
∴OD⊥BC，
∵点G为BC的中点，
∴G一定在OD上，
∴∠BGD=90°，故③正确；
如图，连接BE，
∴BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵∠DBC=∠DAC=∠BAD，
∴∠DBC+∠EBC=∠EBA+∠EAB，
∴∠DBE=∠DEB，
∴DB=DE，
若AE=DE，则CA=CD，显然不可能，故④错误．
∴一定正确的①③，共2个．
故选：A．
利用三角形内心的性质得到∠BAD=∠CAD，则可对①进行判断；直接利用三角形内心的性质对②进行判断；根据垂径定理则可对③进行判断；通过证明∠DEB=∠DBE得到DB=DE，则可对④进行判断．
本题考查了三角形的内切圆与内心，圆周角定理，三角形的外接圆与外心，解决本题的关键是掌握三角形的内心与外心．
11.【答案】3
【解析】解：∵方程x2−3x−4=0的二次项系数a=1，一次项系数b=−3，
∴x1+x2
=−ba
=−−31
=3．
故答案是：3．
利用根与系数的关系x1+x2=−ba解答并填空即可．
考查了一元二次方程的根与系数的关系．解答该题需要熟记公式：x1+x2=−ba．
12.【答案】59
【解析】解：设图中每个小正方形的面积为1，则大正方形的面积为9，
根据题意图中阴影部分的面积为5，
则P(击中阴影区域)=59．
故答案为：59．
设图中每个小正方形的面积为1，则大正方形的面积为9，根据题意图中阴影部分的面积为5，应用几何概率的计算方法进行计算即可得出答案．
本题主要考查了几何概率，熟练掌握几何概率的计算方法进行求解是解决本题的关键．
13.【答案】9.3
【解析】解：根据题意得：
9×3+9×4+10×33+4+3=9.3(分)．
故张云雅老师的最终比赛成绩为9.3分．
故答案为：9.3．
利用加权平均数的计算方法可求出结果．
本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式和“权重”的理解是解题的关键．
14.【答案】60π
【解析】解：圆锥的侧面积=π×6×10=60πcm2．
圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．
本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．
15.【答案】y=3x2(本题答案不唯一)
【解析】解：依题意，得y=3x2.本题答案不唯一．
故答案为：y=3x2(本题答案不唯一)．
抛物线开口向下，则二次函数解析式的二次项系数为负数，依此写二次函数解析式．
本题考查了二次函数图象及其性质．关键是根据题目的要求确定二次项系数．
16.【答案】23
【解析】解：如图，连接AC、BC．

∵∠ADC和∠ABC所对的弧长都是AC，
∴根据圆周角定理的推论知，∠ADC=∠ABC．
在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义知，
∵AC=2，BC=3，
∴tan∠ABC=ACBC=23，
∴tan∠ADC=23．
故答案为：23．
首先根据圆周角定理的推论可知，∠ADC=∠ABC，然后在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义求出∠ABC的正弦值．
本题考查了圆周角定理的推论，解直角三角形，勾股定理，锐角三角函数的定义，解答本题的关键是利用圆周角定理的推论把求∠ADC的正弦值转化成求∠ABC的正弦值，本题是一道比较不错的习题．
17.【答案】1≤n