2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学八年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学八年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列计算正确的是( )
A. b3⋅b3=2b3B. a4⋅a4=a16C. (a5)2=a10D. (−2a)2=−4a2
2. 若x≠y，则下面等式成立的是( )
A. (−x)3=x3B. (x−y)2=(y−x)2
C. (−y)2=−y2D. (x−y)3=(y−x)3
3. 下面有4个汽车标识图案，不是轴对称图形的图案为( )
A. B.
C. D.
4. 计算14a4b2c÷(−7a3b)的结果是( )
A. −2ab2cB. 2a4bcC. 2a4b2cD. −2abc
5. 若分式x−3x+4的值为0，则x的值是( )
A. −4B. 4C. −3D. 3
6. 如图，在△ABC中，AB=AC=15，AB的垂直平分线DE交AC于D，连结BD，若△DBC的周长为23，则BC的长为( )
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
7. 已知a+b=10，ab=20，则a2+b2的值为( )
A. 80B. −80C. 60D. 140
8. 到三角形的三个顶点距离相等的点是( )
A. 三角形三条中线的交点B. 三角形三条高的交点
C. 三角形三条角平分线的交点D. 三角形三边垂直平分线的交点
9. 已知，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,4)，点B的坐标为(−3,2)，在x轴上找一点P，使得△ABP的周长最小，则点P的坐标为( )
A. (−3,0)B. (−1,0)C. (1,0)D. (4,0)
10. 下列命题中真命题的个数是( )
①关于某直线对称的两个三角形是全等三角形；
②形如a(a≥0)的式子叫做二次根式；
③有两个角是60°的三角形是等边三角形；
④顶角和底角相等的等腰三角形是等边三角形．
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 0.0000000665用科学记数法表示为 ．
12. 计算：当x 时，3x−4有意义．
13. 已知点A(a,2)与点B(3,b)关于x轴对称，则a+b的值为______．
14. 计算：(2x+1)(x−2)=______．
15. 在△ABC中，AB的垂直平分线DF交边BC于D，交AB于点F，AC的垂直平分线EG交边BC于E，交AC于点G，若∠DAE=10°，则∠BAC等于 °.
16. 如图，△ABC中，∠ABC=2∠ACB，AH⊥BC于点H，若AB=6，BH=1，则BC= ．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
17. (48−75)×113．
四、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题8.0分)
计算：
(1)(−2x2y3)2⋅xy；
(2)a−2b2⋅(ab−1).
19. (本小题6.0分)
因式分解：2mx2−4mx+2m．
20. (本小题8.0分)
先化简，再求值：(2a+1+a+2a2−1)÷aa−1，其中a=(−12)−3+(−3)0．
21. (本小题8.0分)
如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并直接写出B1的坐标．
(2)请画出△ABC向右平移2个单位的图形△A2B2C2．
(3)请直接写出△A1B1C1的面积．
22. (本小题8.0分)
如图，点D，点E在△ABC的边上，AD=AE，BD=CE．
(1)求证：△ABC是等腰三角形．
(2)若∠BAC=108°，∠DAE=36°，直接写出图中除△ABC和△ADE以外的所有等腰三角形．
23. (本小题8.0分)
在“六⋅一”儿童节来临之际，某儿童商场用2800元购进了一批玩具，上市后很快脱销，商场又用7200元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每个进价多了4元．
(1)该商场两次共购进这批玩具多少个？
(2)如果这两批玩具每个的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每个玩具售价至少是多少元？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：b3⋅b3=b3+3=b6，因此选项A不正确；
a4⋅a4=a4+4=b8，因此选项B不正确；
(a5)2=a5×2=a10，因此选项C正确；
(−2a)2=4a2，因此选项D不正确；
故选：C．
根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方，逐项进行计算即可．
本题考查同底数幂的乘方、积的乘方和幂的乘方，掌握计算的法则是正确计算的前提．
2.【答案】B
【解析】解：A、(−x)3=−x3，本选项错误，不符合题意；
B、(x−y)2=(y−x)2，本选项正确，符合题意；
C、(−y)2=−y2，本选项错误，不符合题意；
D、(x−y)3=(y−x)3，本选项错误，不符合题意．
故选：B．
利用完全平方公式，幂的乘方的性质一一判断即可．
本题考查完全平方公式，解题关键是熟练掌握完全平方公式，属于中考常考题型．
3.【答案】D
【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
根据轴对称图形的概念求解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
4.【答案】D
【解析】解：14a4b2c÷(−7a3b)=−2abc．
故选：D．
利用整式的除法的法则进行运算即可．
本题主要考查整式的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5.【答案】D
【解析】解：∵分式x−3x+4的值为0，
∴x−3=0且x+4≠0，
解得：x=3．
故选：D．
分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确掌握相关定义是解题关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴AD+CD=BD+CD=AC，
∵△DBC的周长为23，AC=15，
∴BC=23−15=8．
故选：C．
先根据AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点E、D得出AD=BD，再根据△DBC的周长为23，AC=15即可求出BC的长．
本题考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解答此题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：a2+b2
=(a+b)2−2ab
=100−40
=60．
故选：C．
本题利用完全平方公式，代入计算即可．
本题考查完全平方公式的应用，将式子进行变形后计算即可．
8.【答案】D
【解析】解：∵三角形内部，到三角形三个顶点的距离相等，
∴一定是三角形三条边的垂直平分线的交点．
故选：D．
直接根据线段垂直平分线的性质即可得出结论．
本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：如图，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点P，

∵B(−3,2)，
∴B′(−3,−2)，
设直线AB′的解析式为y=kx+b(k≠0)，
∴3k+b=4−3k+b=−2，
解得：k=1b=1，
∴直线A′B的解析式为y=x+1，
当y=0时，x=−1，
∴P(−1,0)，
故选：B．
作点B关于x轴的对称点B′，由待定系数法求出AB′的解析式，再根据AB′的解析式即可求出点P的坐标．
本题考查的是轴对称−最短路线问题，待定系数法求一次函数解析式，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：关于某直线对称的两个三角形是全等三角形，故①是真命题；
形如a(a≥0)的式子叫做二次根式，故②是真命题；
有两个角是60°的三角形是等边三角形，故③真命题；
顶角和底角相等的等腰三角形是等边三角形，故④是真命题；
∴真命题有4个，
故选：D．
根据轴对称和全等三角形概念，二次根式概念，等边三角形判定逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念和定理．
11.【答案】6.65×10−8
【解析】解：0.0000000665=6.65×10−8．
故答案为：6.65×10−8．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|