2022-2023学年广东省湛江市雷州市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省湛江市雷州市七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列说法正确的是(    )

A. 有最小的整数 B. 有最小的负数 C. 有最大的整数 D. 有最大的负整数

2.  若与互为相反数，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

3.  若的电子屏上约有细菌个，用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是(    )

A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短
C. 线段可以比较大小 D. 两点之间，线段最短

5.  下列结论正确的是(    )

A. 和是同类项 B. 不是单项式
C. 比大 D. 是方程的解

6.  下列等式的变形中，正确的有(    )
由，得；由，得；由，得；由，得．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7.  下列说法中，正确的是(    )

A. 单项式的系数是，次数是 B. 单项式的系数是次数是
C. 常数项是 D. 单项式的次数是，系数为

8.  如图，直线、交于，是的平分线且度，那么度．(    )

A.
B.
C.
D.

9.  一件夹克衫先按成本价提高标价，再将标价打折出售，结果获利元，如果设这件夹克衫的成本价是元，那么根据题意，所列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

10.  若“”是一种数学运算符号，并且，，，，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  某市年元旦的最低气温为，最高气温为，这一天的最高气温比最低气温高__________

12.  若单项式与是同类项，则常数的值是______

13.  已知是关于的方程的解，则        ．

14.  已知和互为补角，且比小，则等于______

15.  观察下列算式：，，，，，，，，，则的末位数字是        ．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

16.  计算：．

四、解答题（本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
解方程：

18.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

19.  本小题分
线段，点为上的一个动点，点、分别是和的中点．
若点恰好是中点，求的长？
若，求的长．

20.  本小题分
某食品厂从生产的袋装食品中抽取袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：

这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少几克？
若每袋标准质量为克，则抽样检测的总质量是多少？

21.  本小题分
某同学做一道数学题：已知两个多项式、，计算。他误将“”看成“”，求得的结果是。已知，求的正确答案。

22.  本小题分
如图，已知是的角平分线，是的角平分线．

若，，求的度数；
若，，求的度数．

23.  本小题分
某中学学生步行到郊外旅行，七年级班学生组成前队，步行速度为千米小时，七班的学生组成后队，速度为千米小时；前队出发小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为千米小时．
后队追上前队需要多长时间？
后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？
七年级班出发多少小时后两队相距千米？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、没有最小的整数，错误；
B、没有最小的负数，错误；
C、没有最大的整数，错误；
D、有最大的负整数，正确，
故选D
利用整数，负数的定义判断即可．
此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：与互为相反数，
，
，
故选：．
根据题意得出，代入化简即可求解．
本题考查了绝对值的性质，以及互为相反数的意义，解题的关键是正确地进行化简计算．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据线段的性质：两点之间线段最短，把弯曲的道路改直，能够缩短行程，
故选D．
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
 

5.【答案】 

【解析】解：、和是同类项，故本选项符合题意；
B、是单项式，故本选项不符合题意；
C、当时，，故本选项不符合题意；
D、当时，，则不是方程的解，故本选项不符合题意；
故选：．
根据同类项、单项式、有理数的大小比较、一元一次方程的解逐个判断即可．
本题考查了同类项、单项式、有理数的大小比较、一元一次方程的解，熟记知识点是解此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：若，则，
故本选项错误；
若，则，
故本选项正确；
，则，
故本选项正确；
若时，则，
故本选项错误．
故选B．
本题需先根据等式的性质对每一选项灵活分析，即可得出正确答案．
本题主要考查了等式的性质，在解题时要能对等式的性质进行综合应用．
 

7.【答案】 

【解析】解：单项式的系数是，次数是，故不符合题意；
B.单项式的系数是，次数是，当系数和次数是时，可以省去不写，故不符合题意；
C.是三次三项式，常数项是，每一项都包括这项前面的符号，故不符合题意；
D.单项式的次数是，系数为，符合单项式系数、次数的定义，故符合题意．
故选：．
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数
本题主要考查了单项式和多项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：平分，，
，
．
，
故选：．
先由角平分线的定义得出，再根据与互为邻补角即可求解．
本题考查了角平分线的定义，邻补角的定义与性质，是需要熟记的内容．
 

9.【答案】 

【解析】解：设这件夹克衫的成本价是元，
由题意得，，
即．
故选A．
设这件夹克衫的成本价是元，根据题意可得，利润标价成本价，据此列出方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了新定义运算以及有理数的乘法运算，属于基础题．
根据题意，即可得解．
【解答】
解：，
故选C．  

11.【答案】 

【解析】解：，
这一天的最高气温比最低气温高．
故答案为：．
用某市年元旦的最高气温减去最低气温，求出这一天的最高气温比最低气温高多少即可．
此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
 

12.【答案】 

【解析】解：单项式与是同类项，
，
解得：，
则常数的值是：．
直接利用同类项的定义分析得出答案．
此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：是关于的方程的解，
，
，
解得，
故答案为：．
把代入已知方程，列出关于的新方程，通过解新方程来求的值，即可推出结果．
本题考查了一元一次方程的解的定义，掌握方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值是解决此题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了余角和补角定义，能熟记的补角是解此题的关键．
根据已知得出方程组，求出方程组的解即可．
【解答】
解：和互为补角，且比小，
，
解得：，，
故答案为：．  

15.【答案】 

【解析】解：因为时，个位数字为；
时，个位数字为；
时，个位数字为；
时，个位数字为；
时，个位数字为；
所以确定循环节为，
因为，
所以末位数字为．
故答案为：．
时，个位数字为；时，个位数字为；时，个位数字为；时，个位数字为；时，个位数字为；确定循环节为，计算，确定末位数字即可．
本题考查了数字型规律的探究，熟练掌握规律探究方法是解题的关键．
 

16.【答案】解：



． 

【解析】先算乘方，再算除法，后算加减，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

17.【答案】解：去分母得：
，
则，
移项得：，
解得：． 

【解析】直接去分母进而移项合并同类项解方程得出答案．
此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的方法是解题关键．
 

18.【答案】解：原式，
当，时，原式． 

【解析】首先根据整式的加减运算法则将原式化简，然后把给定的值代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
熟练地进行整式的加减运算，并能运用加减运算进行整式的化简求值．
 

19.【答案】解：因为，点恰好是中点，
所以，
因为点、分别是和的中点，
所以，，
所以，
即的长是；
因为，，
所以，
因为点、分别是和的中点，
所以，，
所以，
即的长是． 

【解析】本题考查两点间的距离和线段的和差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据题意和图形可以求得和的长，从而可以求得的长；
根据题意和图形可以求得和的长，从而可以求得的长．
 

20.【答案】解：根据题意得：

克，
答：则这批样品的质量比标准质量多，多克；
根据题意得：克，
答：则抽样检测的总质量是克． 

【解析】此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键．
根据表格列出算式，计算得到结果，即可做出判断；
根据每袋标准质量为克列出算式，计算即可得到结果．
 

21.【答案】解：，
。 

【解析】本题考查整式的混合运算，根据题意得求出多项式，则可求。
 

22.【答案】解：因为是的角平分线，是的角平分线，，，
所以，，
所以；
因为是的角平分线，是的角平分线，，，
所以，
，
所以． 

【解析】此题主要考查了角的计算以及角平分线的定义，正确应用角平分线的定义是解题关键．
直接利用角的计算方法以及角平分线的定义计算得出答案；
直接利用角的计算方法以及角平分线的定义计算得出答案．
 

23.【答案】解：设后队追上前队需要小时，
根据题意得：，
，
答：后队追上前队需要小时，
千米，
答：联络员走的路程是千米，
设七年级班出发小时后，两队相距千米，
当七年级班没有出发时，，
当七年级班出发，但没有追上七年级班时，，
解得：，
当七年级班追上七年级班后，，
解得：，
答：七年级班出发小时或小时或小时后，两队相距千米． 

【解析】本题考查了一元一次方程的应用，分类讨论的思想，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

由后队走的路程前队先走的路程前队后来走的路程，列出方程，求解即可；
由路程速度时间可求联络员走的路程；
分三种情况讨论，列出方程求解即可．