2023年山东省济南市高新区中考数学模拟试卷（2月份）（含解析）

2023年山东省济南市高新区中考数学模拟试卷（2月份）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图所示的几何的主视图

A.
B.
C.
D.

3.  神四号人船是北京时年月日时分长征遥十四运火成送入近地点高度米远地点米、倾角的地球地轨道将学记数法表示(    )

A.  B.  C.  D.

4.  一角含、的直角三形摆放成所示，图中的度数是

A.
B.
C.
D.

5.  下列算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  件品中件次品，中任意抽取件，恰好抽到次品的概率(    )

A.  B.  C.  D.

7.  化简的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  ，，种带上网方式月费金额元，元与月上时间时的对应关图所示以下有四个推断中错误的是(    )

A. 月上网时间不小时，择方最省钱
B. 月上网时间超小时且足时，选择方最省钱
C. 对于网方，若月上间在小时以内，则月费金额为元
D. 对于上网方无论月上网时是多久，费都是元

9.  ：如图矩形纸片中，，要求将矩片剪刀后重叠、无隙地拼接一个方甲乙两位同学根据剪拼前后面积不变，确定了正方形的长为，并分设计了下的方案．
甲：如图，在上找点，使，作，交于点，完成割；
 

A. 甲、乙分都不正确 B. 甲、乙分都正确
C. 的分割正，图中 D. 甲的分正，图中

10.  如，抛物线与交于点与交于点，其对称轴为直线，结图象分如下结论：；当时，随的而增大；点是抛的顶点，若，则其中确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  因式分解：        ．

12.  如所示游戏板中每一个小方除颜色外都同，把游板平到露天地面上，落在该游戏板上的一雨正打阴影部分的概        ．

13.  实数在轴上的位置如所示则化简结果为        ．

14.  已知，则代数        ．

15.  某市的出租收费标如表：

当时，收费元与行驶里程里的函数关系式为        ．

16.  如，，，，把翻得到，过点作，交，是线上一点，则下列结论中：∽；正确的有        所有正确答案的序号都填

三、解答题（本大题共10小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
解等式组：，并它的解集在数轴上示出．
 

19.  本小题分
如图，在中的分线交于点，的分线交于证：≌．

20.  本小题分
宇的分析是不正确的他错在几步？
这名学生每人树众数为        ，中位数为        棵；
一步：平均数的公式是；
二步：在该问题中，，；
植树节期间，某校名学参加植树动，要求每人植树棵动结束后随机抽查了学每人植树量，分为四种类型棵；：棵：棵；：棵根据各类对应的人数绘制了形统如图和尚未完成的条计图如图请解答下列问：
在求名学生每人树量的均数时，小宇这样分的：

请你帮他计算出确的平均数，并计名生共植树多少棵．

21.  本小题分
倡“低生活”，们常选择以自作为代步工、图所示的是一辆自车的实物图．图是辆自行车的部分几何示图，其中车架与分别且它们互相直，座杆的长点、、在同一条直线上，且参考数：，，

求车座点车档的离结果精确到．

22.  本小题分
求证：平分；
若直径为，．

23.  本小题分
在新冠毒”防控间某康医疗器械公司分两购进酒精毒液与测温枪两种商品行售两次购进同一商的价相，具体情况如表所：
公司定酒精消毒液以每件元出售，温枪以每元售为满足市需，购两商品共，酒精消毒液数不少于测温枪数量的倍，求该公司销售完上述件商获得最．

24.  本小题分
如图，一次函数的图象点交于点，与反比函数的图象交点．
求反比例函的解式；
如图过点作交反比例函数的图于点反比例函数图象上一，，请直接写点的坐标．

25.  本小题分
图若，点边任意点时与重合，上述两结论是否成立若立请出证明过程；若不成立，请说明理由．
若，，点线上运动，若其它条件不变，过作，交线，直接写到的距离        ．
图，若，当点是的中点，        ，直线与相交所成的锐的度数        度
 

26.  本小题分
求抛物线的解；
如图，若是线上一个点不与点，重合，过点作轴行交抛物线于点，连，当线段长度最大时，断四边形形状说明理；
如图，在的条件下，是中点，过点的直线与抛物线交于，且在轴上是否存点，使得等腰三角形？若存在，求的标若不说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的绝对值，
即．
故选：
根据负数的对值等于的相反数答．
本题查了对值性质正的绝对值是本身；数的绝对值是它的相反数；的绝值．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据圆锥的摆位，可知从正面圆锥所得的图是三形，
故圆锥的主视是三角形，
故选：
根圆锥的三视进行判断即可得到主视图．
本题要考查了几体的三，解决问题关键是掌握锥的三视的特征．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：
根据记数法表示法：，进行表示可．
题考查了科学记数法，掌握掌握科记数的表示：，是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：由图知，，，
．
故选：
根据三角形内角外角的关三角板各角的度数解答可．
此题考查的图力、知用能力及三形外角的知由图可知，，解决此题的关键在于准确识图．
 

5.【答案】 

【解析】解：算错误，不题意；
计算错误，不符合题意；
，计正确，符意；
故选：
根完全平方公式及合并类、积的乘方算次判断即可．
本题考查了完全公式及合同类、积的乘运算，掌握运算法则是题关．
 

6.【答案】 

【解析】解：某种产品中件次，从中任意取一件，恰好抽到次品率．
故选：
全部情况总数；
符条的情况目；者的比值就其发生的概率．
题考查概的求法：如果一个事有种可能，而这些件的能性，其中事件出现结果，么件的概率．
 

7.【答案】 

【解析】解：原式
．
故选：
利用异分母分式的减法法，通分，再照同母分的减法则算即可．
本题主要查了式的减法，利用异母分的法法则，先通分解题的键．
 

8.【答案】 

【解析】解：上时间不足小时，选择式省钱原说法正确，不符合题意；
于上式，月上网时间在小时内，月收费额元，原说法确，不符合题意；
上网时间超时足小时，选方式最省钱，说法错误，符合题意；
故选：
根据，，三种宽上网方式的收费金额元，元，元与月上网时小时的图象逐一行判断可到答．
题考查了函数象用数形结合的方解决问题是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：拼的方形的边长为：，
解得：，
∽，
，
，，
平移到，把平移到，可得正方形．
，
，
甲：图
理可得∽，，
，
，
故选：
乙可证明，且，根据平移进步结论．
题的是周角定理，涉到形性质正方形的判定，相三角形的性质判定，平移，直径所对的圆周角是直角明是解题的键．
 

10.【答案】 

【解析】解：抛物开向上，
，
观图象，当时，随的增大而小错误，

，
，
，
，故正，
，
，
抛线交的负半轴，
故正确，
过点于点设对称轴轴于．
，
，，
，
，
抛物线经过，，
，
故选：
正确利用对轴公式可得，得结论；
错误，应该是时的而增大；
确，设抛物线的解式为，可得，过点作轴于点，设对轴交于点．利用相三形性质，构方程求即可．
本题考二次函数的性，相似三形判定和性质知识，解题的关键是利用参数建方程决问题，属于中选择中的压题．
 

11.【答案】 

【解析】解：
．
答案为：．
根据方差公计算．
本题考查了因式分运公式法，熟悉式分是解题的．
 

12.【答案】 

【解析】解：总积，阴影部分面积为，
落在该游戏板上的第一雨好打中阴影部分是，
答案为：．
根据几何概率的求落在该游戏板上第一雨好打中阴影部的率就是影域面积与总面积的比值．
本题查几何概率的求法根题将数系面积表示出来一般用影区域表所事件；然后算影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概．
 

13.【答案】 

【解析】解：由数轴得：，
．



故答案为．
由数轴得：，则，再进行化简即可．
题主考查二次根式的化简，轴，解答的是由轴得出．
 

14.【答案】 

【解析】解：
，
时原式


故案为：．
先括号，再合同项，然后把代入化简后的式子进行计算即解答．
本题考了式的混合运算简求，确熟练地进计是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意得总车费为
答案为：．
由题意得总车费，并进计算理即可．
本题一函数的应用，够根据题列出关系式是解题键．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图在中，，，，
∽，即确；
由知，，
，，
，
，
又，
，
，
，
，，

，解得，

，，，
沿着折到，
，，
设，则，
，
由上可知，，
过作于点，
∽，
，
，
，正确；
，
，正确；
综上正的结论是．
故案为：．
直角形的三边关系可，，由折叠可知≌得出边之间，又则得，得，则，可得出结论正确；由题可，，得∽，结正又∽得，，又≌易得，则结论确；过作于，在中已，，，可解，在直角中，利用勾理可，，即结论正．
本题是四边形综合题考查了叠的质，直三角形的性，解直角形等容，灵活运用这些性质解问解题的关键．
 

17.【答案】解：原式
． 

【解析】接利用特的三角函数值、绝对值的性质、零幂性质、负整数数幂性质分别化，进得出答案．
此主要实数的运算，确化简各数是解题关键．
 

18.【答案】解：，
解不，得：，
解不等，得：，
不等组的解为：，
 

【解析】先求出不等组的解集，然后据轴上不式组的解集示出即可．
本题考查了一元次不等组的解及数轴上表示不等式的解集，解题关熟练握确定不组解集口诀：大取大、同小取小、大小小、大大小小找不到．
 

19.【答案】在和，
平分，平，
．
，
，
证：在▱中，．
≌． 

【解析】首先用平行四边形的性得到，，再利用平分线的性质得到利用证明．
本题考查等三形的定、平行四形的性质角平分线的定知识解题的关键是熟掌握全等三角形的判定法，于考常题型．
 

20.【答案】   

【解析】解：型的人数为人，
棵．
中位数为第个数据的平均，而第个数据均落在类，即中为棵，
生每人植树量的众数为棵，
完整的形计图如图所示：

估计名学生共植树棵．
根据数和中位数的定义解得；
利用平定解答；求出样本的平均数，再以数据总数量可得答．
本题考查了条统图，扇形图，以及用样本估计总体，掌握条统计图扇形计的定义是键．
 

21.【答案】解：在中，

，
点作垂足为，
架档的长是；
座到架档的距离约是． 

【解析】在中用勾股定理求即可．
过点作，在中，角函数，即得案．
此题主要考查了勾定理三函数的应用关键把实际题转化为数学题加算．
 

22.【答案】解：证明连接，
线与圆相切于点，
，
，
，
，
，
平分；
是的径，
∽，
，
中，，
，
，
在和中，
，即，
，，
在中，． 

【解析】先证明，即有，根，，，题得证；
，再证明∽即有，可得，连接，在，问题解．
本考查切线的性质，相似三角的判定与性质，圆周角定理的推论以及勾定理等知识，掌握似三形判性质解本题键．
 

23.【答案】解：设酒精消毒液枪件的进分别是元，元．
当时，为，
设购酒精消液件，则温枪件，销完这件商品获得的利润为，
解得：，
精消毒数量不少测温枪数量的倍，
随着的大减小，
，
由题意可得：
由题可得：，
该司销完这件品获得的最大利润为元． 

【解析】设酒毒液和测温件的进价分别是元，元，第一次买件酒精消毒液和件测温的总费用可以列出，根据第二次购买件酒精消毒液和件测温枪的费用为可以列出联立这两个程即可；
购进酒消液件则进测枪件，销售完这件获得的润为，根据精毒液以每件元出售，温枪以每件元出售，可得到酒精消毒每的利润元，测温枪每件的利润为元，由此可以出利润的表式结合酒精消毒液的量少于测温枪数量的倍列出等，即可出的取值范围，从而求出最．
本主要考查二元一次方程组的实际应用时结一次函数性质求最值，理解题意列出方程组，以及利润的表式是解关键．
 

24.【答案】解：点，
代入，解，
坐标为，
点坐为或，；
解得，
点为段的点，，，

立得：，
，
解：，，，，
解得或负值舍，
，
，，
，
∽，
于，令，则，
梯形，
存在，理由下，
，
，
如图，过轴于点，过作轴，则，
：：，

，
，
：，
线的解析式为，
令，，
所以；
解得：，
，
点的坐标为． 

【解析】由一次函数解析得出，，，设点坐标，根据建立方程，解程即可求解；
由，，，三坐标可得点为线中点，延长的延长线于点，接，根据等角对等边得到，再由等腰角形三线合性质出，后证明∽，可得，从得到点的坐标，然后用系数即求出线的解析式解方程组可到结论．
本题是反比例函数综合，其中涉及运用待定法求反例数一次数的解析式，角的面积，坐标轴上点的标特征有一定难度．正确作出辅解题的关键．
 

25.【答案】     

【解析】解：如图中，
，，
，
，
∽，
，
，

，
，，
综上，点到的距离为．
，，
，
，
，
论成立．
，，
由：图中，连接，．
，
，
，，

，，

，
，
，
，
，
到的距离为．
，
如图中，连接，，过作于点．

直线与相交所的锐角的数为；
，，
，，
，，
，
，，
，
∽，
故答案：．
明，用直三角形度角的性质证明可；
如中，接，过点作于点明∽，推出，，用平行线分线段成比例定理求出，可得．
属于何换综合题，查了等腰角形的性质，边三角形性质，似三角形的判定和性质知，解题的关是正确寻相似三角形解决问题，属于思考题型．
 

26.【答案】解：由题意：，解得，
点的坐标为，点，
故四边为行四边形；
是中点，则点，
故直线的表式为，
，
当时，解得；

则
点的坐标代入上式并得，
故直线的表式为，
故点坐标为，，
则，
过点轴于点，
，
当时，方程无解；
同得，当时即解得；
则线直线关于直线对称，
联并解得不合题意值舍去，
设点的坐标为，
于，，解得或，令，则，
设点的坐标为，，点的坐为，
而．
点坐标为，或或 

【解析】用待系数法即可求；
当，，则直和直线关于直线对，进而出点的坐标为，分、情况，分别解即．
主要考查了次数的式的求和与几何图形结合的综合的培养．要用数结合的思把代数和几何图形结合起来，点的坐标的义线段的长度从而求出线段之间的关系．