2022年安徽省合肥市长丰县吴店中学中考数学一模试卷（含详细答案）

这是一份2022年安徽省合肥市长丰县吴店中学中考数学一模试卷（含详细答案），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．3B．C．D．
2．如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．现有一列数：6，3，3，4，5，4，3，则这列数的众数是( )
A．3B．4C．5D．6
5．若，，，则的值是（ ）
A．－2B．2C．－5D．5
6．如图，在中，，，，以为圆心，为半径画圆，与交于，则的长为（ ）
A．2.5B．3C．D．
7．如图，O是的中点，点B，C，D到点O的距离相等，连接．下列结论不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．平分
8．如图，在四边形ABCD中，，，，．分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（ ）
A．B．4C．3D．
9．如图，抛物线与轴只有一个公共点A（1，0），与轴交于点B（0，2），虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线，则图中两个阴影部分的面积和为（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．如图，，，与交于点，若，，则点到的距离是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．若，则________．
12．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是，该型号飞机着陆后滑行______m才能停下来．
13．如图，点A在x轴的负半轴上，点C在反比例函数的图象上，交y轴于点B，若点B是的中点，的面积为，则k的值为 _____．
14．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，以BC边的中点D为圆心，以CD的长为半径作弧，交AB于点E；以点A为圆心，以AC的长为半径作弧，交AB于点F，则阴影部分的面积为_____．
15．如图，在正方形ABCD中，AB=2，M、N分别为AD、BC的中点，则图中阴影部分的面积为_______．
三、解答题
16．计算：．
17．先化简，再求值：，其中是不等式的正整数解.
18．为了让同学们进一步了解中国科技的快速发展，我市某校九（1）班团支部组织了一次比赛．班上每名同学从所给4个主题中任选1个自己喜欢的主题整理资料．．“北斗卫星”；．“5G时代”；．“东风快递”；．“智轨快运”．统计同学们所选主题的频数，绘制成统计图（待完善）．
(1)这个班共有学生多少名？
(2)补全折线统计图．
(3)求选主题对应扇形圆心角的大小．
(4)小明和小智都想从A，，三个主题中任选1个，请用列表法或画树状图求出他俩选择相同主题的概率．
19．如图，在△ACD中，点B为AC边上的点，以AB为直径的⊙O与CD相切于点E，连接AE，∠D＝2∠EAC．
(1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)若∠D＝60°，⊙O的半径为4，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）
20．某景区由，两个核心区域构成，可单独购票，也可购联票，挂牌价格如下表．去年6月份旺季到来，选择甲、乙、丙三种购票方式人数分别约有2万、3万、2万．预测今年6月份大致相当．为鼓励游客扩大游玩区域，决定调整联票价格．预期丙种票单价每下降1元，将约有原计划购甲种票600人，乙种票400人改购丙种票．
(1)若丙种票单价下降10元，求景区今年6月份门票预期总收入．
(2)将丙种票单价下降多少时，今年6月份门票总收入有最大值？最大值是多少？
21．如图1，正方形的边长为5，点E为正方形边上一动点，过点B作于点P，将绕点A逆时针旋转得，延长交于点F，连接．
(1)判断四边形的的形状，并说明理由；
(2)若，求；
(3)如图2，若点E恰好为的中点时，请判断与的数量关系，请说明理由．
22．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），在y轴上有一点E（0，1），连接AE．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ADE面积的最大值；
（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．
购票品种
甲
乙
丙
游玩区域
和
单价（元/人）
100
80
160
参考答案：
1．B
【分析】先求的值，再根据相反数的概念即可得出答案．
【详解】解：∵，3的相反数是，
的相反数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．算术平方根的计算，解题的关键是掌握以上知识点．
2．B
【详解】解：圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个正方形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，
故选B．
考点：简单几何体的三视图．
3．A
【分析】根据同类项定义，两个单项式，所含的字母相同，相同字母的指数也相同，则称这两个单项式是同类项，同类项可以进行合并．
【详解】A. ，故A正确；
B. 与不是同类项，不能合并，故B错误；
C. ，故C错误；
D. ，故D错误，
故选：A．
【点睛】本题考查合并同类项，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
4．A
【分析】根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．
【详解】根据众数的概念可知，3出现的次数最多，出现了3次，所以众数是3，
故选：A．
【点睛】本题主要考查众数，掌握众数的概念是解题的关键．
5．A
【分析】根据已知等式得到x，y为一元二次方程a2﹣4a+3＝0的两根，利用根与系数的关系求出x+y与xy的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】解：∵，，，
∴x，y为方程a2﹣4a+3＝0的两根，
∴x+y＝4，xy＝3，
则
＝4﹣2×3
＝4﹣6
＝﹣2．
故选：A．
【点睛】此题考查了一元一次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是基础，构造一元二次方程a2﹣4a+3＝0是解决此题的关键．
6．D
【分析】如图所示，过点A作AE⊥BD于E，由垂径定理得BD=2BE，再由三角形内角和定理求出∠B=30°，然后解直角三角形ABE求出BE的长即可得到答案．
【详解】解：如图所示，过点A作AE⊥BD于E，
∴BD=2BE，
∵∠C=20°，∠BAC=130°，
∴∠B=180°-∠C-∠BAC=30°，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查了垂径定理，解直角三角形，三角形内角和定理，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
7．D
【分析】以点O为圆心，长为半径作圆．再根据圆内接四边形的性质，圆周角定理逐项判断即可．
【详解】如图，以点O为圆心，长为半径作圆．
由题意可知：．即点A、B、C、D都在圆O上．
A．∵，
∴，故A不符合题意；
B．∵，
∴，故B不符合题意；
C．∵四边形是的内接四边形，
∴，故C不符合题意；
D．∵和不一定相等，
∴和不一定相等，
∴不一定平分，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查圆周角定理及其推论，充分理解圆周角定理是解答本题的关键．
8．A
【分析】连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出．再根据ASA证明，那么，等量代换得到，利用线段的和差关系求出．然后在直角中利用勾股定理求出CD的长．
【详解】
解：如图，连接FC，则．
，
．
在与中，
，
，
，
，．
在中，，
，
，
．
故选：A．
【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中．求出CF与DF是解题的关键．
9．B
【分析】连接AB，OM，根据二次函数图像的对称性把阴影图形的面积转化为平行四边形ABOM面积求解即可．
【详解】设平移后的抛物线与对称轴所在的直线交于点M，连接AB，OM．
由题意可知，AM=OB，
∵
∴OA=1，OB=AM=2，
∵抛物线是轴对称图形，
∴图中两个阴影部分的面积和即为四边形ABOM的面积，
∵，，
∴四边形ABOM为平行四边形，
∴．
故选：B．
【点睛】此题考查了二次函数图像的对称性和阴影面积的求法，解题的关键是根据二次函数图像的对称性转化阴影图形的面积．
10．B
【分析】作，作交的延长线于点G，证明，根据勾股定理求出，，根据，即可得出答案．
【详解】解：作于点F，作交的延长线于点G，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∵，，
，
，
，
∴，
∴，
∴，即点到的距离是，
故选：B．
【点睛】本题考查勾股定理，三角形的面积的计算，正确作出辅助线是解题的关键．
11．
【分析】根据比例的基本性质变形，代入求职即可；
【详解】由可设，，k是非零整数，
则．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了比的基本性质，准确利用性质变形是解题的关键．
12．
【分析】将二次函数关系式 ，变形成顶点式，从而可得出y的最大值，即可得到答案．
【详解】解：∵
，
∴当时y的值最大，最大值为 ，所以该型号飞机着陆后需要滑行米才能停下来，
故答案为．
【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，明确题意并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
13．6
【分析】根据全等三角形的判定和性质以及三角形的面积公式可得，进而得出，由系数k的几何意义可得答案．
【详解】解：如图，过点C作轴于D，
∴，
∵点B是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：6．
【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义以及全等三角形的判定和性质，理解反比例函数系数k的几何意义，掌握全等三角形的判定和性质是正确解答的前提．
14．
【详解】试题分析：连接DE，如图，利用圆周角定理得到∠CEB=90°，再根据等腰直角三角形的性质得∠A=∠B=45°，所以∠CDE=90°，根据扇形公式可知==，所以阴影部分的面积为=-=.
故答案为
15．
【分析】根据圆与正方形具有对称性的特点可得S2=S3，S1=S3，即S阴=S矩形MNCD-S半圆DC则可得答案．
【详解】解：如图：
∵M、N分别为AD、BC的中点，
∴根据圆与正方形具有对称性的特点可得S2=S3，S1=S3，
∴阴影部分的面积为=S1+S2=S1+S3
∴S阴=S矩形MNCD-S半圆DC
=2×1-
=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形和圆的特点，根据题意得出S阴=S矩形MNCD-S半圆DC是解题关键．
16．0
【分析】根据实数的混合运算法则进行计算即可．
【详解】
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算、二次根式的性质和特殊角的三角函数等知识，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
17．1.
【分析】将原式被除式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除式分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，再由关于x的不等式求出解集得到x的范围，在范围中找出正整数解得到x的值，将x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．
【详解】解：原式=
=
的正整数解为
但
所以
∴原式的值
【点睛】此题考查一元一次不等式的整数解，分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.
18．(1)这个班共有学生50名
(2)补全折线统计图见解析
(3)选主题对应扇形圆心角为
(4)（他俩选择相同主题）
【分析】（1）用B组频数除以所占百分百即可得答案；
（2）用总人数减去A、B、C组的人数，得出D组人数，补全折线统计图即可；
（3）用360°乘以D组所占百分百即可得答案；
（4）画树状图，得出总结果数，利用概率公式即可得答案．
【详解】（1）（1）∵选主题有20人，占，
∴这个班共有学生（名）．
（2）选主题人数为（名）．
补全折线统计图如图．
（3）选主题对应扇形圆心角为．
（4）画树状图如下：
共有9种等可能结果，其中他俩选择相同主题的结果有3种，
∴（他俩选择相同主题）．
【点睛】本题考查折线统计图、扇形统计图及列表法或树状图法求概率，正确从两个统计图中提取信息，熟练掌握概率公式是解题关键．
19．(1)见解析；
(2)
【分析】（1）由圆周角定理可得：，由切线的性质可得：，即可求得，即可求证；
（2）根据，分别求得，，即可求解．
【详解】（1）证明：由题意可得：
又∵
∴，
∵⊙O与CD相切于点E，
∴，
又∵，
∴，
又∵为半径，
∴AD是⊙O的切线；
（2）解：∵
∴，
在中，，，
∴，
由勾股定理得，，
∴，，
，
【点睛】此题考查了圆切线的判定与性质，圆周角定理，勾股定理以及扇形面积的计算，解题的关键是熟练掌握相关基础性质．
20．(1)景区今年6月份门票预期总收入约为798万元
(2)当丙种票降低24元时，今年6月份门票总收入有最大值，为817.6万元
【分析】（1）根据题意丙种门票价格下降10元，求出预期购甲、乙、丙种票人数，再求出预期总收入即可；
（2）设丙种门票价格降低n元，景区六月份的门票总收入为W万元，由题意可得W＝100（2﹣0.06n）+80（3﹣0.04n）+（160﹣n）（2+0.06m+0.04n），化简得W＝﹣0.1（n﹣24）2+817.6，然后根据二次函数的性质即可得结果．
【详解】（1）解：丙种票单价下降10元，预期购甲种票人数为（万人），
购乙种票人数为（万人），
购丙种票人数为（万人）．
预期总收入为（万元）．
答：景区今年6月份门票预期总收入约为798万元．
（2）解：设丙种票单价降低元，今年6月份门票总收入为万元，
由题意，得
∴当时，取最大值，为817.6万元．
答：当丙种票降低24元时，今年6月份门票总收入有最大值，为817.6万元．
【点睛】此题考查了二次函数的实际应用，解决本题的关键是熟练掌握二次函数的性质．
21．(1)正方形，理由见解析
(2)8
(3)，理由见解析
【分析】（1）根据旋转的性质和正方形的性质以及正方形的判定解答即可；
（2）根据勾股定理和正方形的性质以及全等三角形的判定和性质解答即可；
（3）过点作于点，根据全等三角形的性质和勾股定理解答即可．
【详解】（1）四边形是正方形，理由如下：
由绕点逆时针旋转得可得：，
，，，
在正方形中，，
，
，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形；
（2）过点作于点．
在正方形中，，
在正方形中，设，则，
在中，，，
即：，
解得：（不符合题意，舍去），，
，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
（3）过点作于点．
点为的中点，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
中，
，
．
【点睛】此题考查四边形的综合题，关键是根据正方形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质解答．
22．（1）y=x2+2x-3；（2）△ADE的面积最大值为．（3）点P的坐标为（-1，）或（-1，-）或（-1，-1）或（-1，-2）或（-1，4）．
【分析】（1）利用待定系数法求解可得；
（2）先求出直线AE的解析式为y=x+1，作DG⊥x轴，延长DG交AE于点F，设D（m，m2+2m-3），则F（m，m+1），DF=-m2-m+4，根据S△ADE=S△ADF+S△DEF可得函数解析式，利用二次函数性质求解可得答案；
（3）先根据抛物线解析式得出对称轴为直线x=-1，据此设P（-1，n），由A（-3，0），E（0，1）知AP2=4+n2，AE2=10，PE2=（n-1）2+1，再分AP=AE，AP=PE及AE=PE三种情况分别求解可得．
【详解】解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c经过点A（-3，0）、B（1，0），
∴，
解得：，
∴二次函数解析式为y=x2+2x-3；
（2）设直线AE的解析式为y=kx+b，
∵过点A（-3，0），E（0，1），
∴，
解得：，
∴直线AE解析式为y=x+1，
如图，过点D作DG⊥x轴于点G，延长DG交AE于点F，
设D（m，m2+2m-3），则F（m，m+1），
∴DF=-m2-2m+3+m+1=-m2-m+4，
∴S△ADE=S△ADF+S△DEF
=×DF×AG+DF×OG
=×DF×（AG+OG）
=×3×DF
=（-m2-m+4）
=-m2-m+6
=，
∴当m=-时，△ADE的面积取得最大值为．
（3）∵y=x2+2x-3=（x+1）2-4，
∴抛物线对称轴为直线x=-1，
设P（-1，n），
∵A（-3，0），E（0，1），
∴AP2=（-1+3）2+（n-0）2=4+n2，AE2=（0+3）2+（1-0）2=10，PE2=（0+1）2+（1-n）2=（n-1）2+1，
①若AP=AE，则AP2=AE2，即4+n2=10，解得n=±，
∴点P（-1，）或（-1，-）；
②若AP=PE，则AP2=PE2，即4+n2=（n-1）2+1，解得n=-1，
∴P（-1，-1）；
③若AE=PE，则AE2=PE2，即10=（n-1）2+1，解得n=-2或n=4，
∴P（-1，-2）或（-1，4）；
综上，点P的坐标为（-1，）或（-1，-）或（-1，-1）或（-1，-2）或（-1，4）．
【点睛】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式，割补法求三角形的面积，二次函数的性质及等腰三角形的判定和分类讨论思想的运用等知识点．