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和倍问题（提高卷）-六年级数学思维拓展高频考点培优卷（通用版）
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这是一份和倍问题（提高卷）-六年级数学思维拓展高频考点培优卷（通用版），共31页。
和倍问题（提高卷）小学数学思维拓展高频考点培优卷（通用版）
一．选择题（共18小题）
1．新生入校后，合唱队、田径队和舞蹈队共招收学员100人，如果合唱队招收的人数比田径队多一倍，舞蹈队比合唱队多10人，那么舞蹈队招收（ ）人．（注：每人限加入一个队）
A．30 B．42 C．46 D．52
2．两个正整数的和小于100，其中一个是另一个的两倍，则这两个正整数的和的最大值是（ ）
A．83 B．99 C．96 D．98
3．长方形的周长是48厘米，已知长是宽的2倍，长方形的长是（ ）
A．8厘米 B．16厘米 C．24厘米
4．甲、乙两个箱子共放有6250个乒乓球，现在从甲箱子取出1100个球后，此时乙箱子的球比甲箱子剩下的2倍还多350个，则两箱子原来的球数相差____个。（ ）
A．350 B．850 C．1100 D．1600
5．两数之和与两数之商都为6，那么这两数之积减这两数之差（大减小）等于（ ）
A．2647 B．517 C．67 D．649
6．在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等240，而减数是差的5倍，差是多少？（ ）
A．20 B．40 C．58
7．师徒俩加工同一零件，每人都把自己的产品装入自己的箩筐中，结果师傅产量是徒弟的两倍，现在装了6只箩筐，每只箩筐都标了零件的只数：78只，94只，86只，87只，82只，80只，那么，（ ）这两筐是徒弟加工的．
A．87只与86只 B．87只与82只 C．80只与87只 D．94只与80只
8．商店里有六箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克，两个顾客买走了其中五箱，已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，那么，商店剩下的一箱货物重量是（ ）千克．
A．16 B．19 C．20
9．公共汽车共有男、女乘客100人，车到甲站后下车27个男的，9个女的，又上来3个男的，9个女的．车到乙站后，上来8个女的，这时车上的男乘客正好是女乘客的3倍．问原来男乘客比女乘客多多少人？（ ）
A．66 B．68 C．72 D．74
10．甲、乙、丙三数的和是78，甲数比乙数的2倍多4，乙数比丙数的3倍少2，甲数是（ ）
A．22 B．48 C．36 D．52
11．在一个除法算式里，被除数、除数、商的和是53，商是5，被除数是（ ）
A．8 B．9.6 C．40 D．35
12．李军和爸爸、妈妈一起玩跷跷板，三人的体重一共为150kg，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的李军和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地，那么李军的体重应小于（ ）
A．40kg B．50kg C．24kg D．25kg
13．甲乙两个数的和是15.95，甲数的小数点向右移动一位就等于乙数，那么甲数是（ ）
A．1.75 B．1.47 C．1.45 D．1.95
14．一道除法算式中，被除数、除数、商三数之和是39，商是4，除数是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
15．一个双层书架，上层书的本数是下层书的5倍．如果从上层搬80本到下层，那么两层书的本数正好相等．原来上、下层各有图书多少本？（ ）
A．下层16本，上层80本 B．下层20本，上层100本
C．下层40本，上层200本 D．下层30本，上层150本
16．排球、足球、篮球共90个，排球比足球的2倍多1个，篮球比足球的3倍少13个．求排球、足球和篮球各有多少个？（ ）
A．13、27、26 B．17、33、64 C．17、35、38 D．13、25、52
17．两个数的和是13.2，其中较大的数是较小的数的3倍，则较小的数是（ ）
A．4.4 B．9.9 C．3.3
18．甲、乙、丙三个数的和是350，甲是乙的2倍，乙是丙的2倍，丙等于（ ）
A．200 B．50 C．100
二．填空题（共22小题）
19．有一个两位数，在它的某一位数字的前面加上一个小数点，再与这个两位数相加，和是20.9．这个两位数是 ．
20．中国运动员在东京奥运会获得89枚奖牌，其中金牌与银牌数量之和比铜牌数量的4倍少6枚。中国运动员在东京奥运会获得 枚铜牌。
21．蜻蜓妈妈教小蜻蜓捉蚊子。一天，妈妈和小蜻蜓一共捉到86只蚊子，妈妈捉到的蚊子比小蜻蜓捉到的2倍少4只。这一天妈妈捉到 只蚊子。
22．老虎、狮子、花豹举行猛兽运动会，三种动物共220只，其中狮子比老虎的2倍多5只，花豹比狮子的2倍少5只。参加运动会的老虎和花豹数量相差 只。
23．四（1）班开表彰会，班长小航买了苹果、梨子和橘子共250个，其中梨子比橘子的2倍少10个，苹果比梨子的3倍多20个，则苹果、梨子分别有 个。
24．豆豆去超市买了三种不同品牌的水饺，湾仔码头牌水饺每袋7个，售价16元；相思牌每袋11个，售价12元；吉祥牌每袋14个，售价5元。已知相思牌水饺的袋数是湾仔码头牌的2倍，吉祥牌水饺的总数比湾仔码头牌多14个。如果购买三种品牌的水饺共花费345元，那么豆豆一共购买了 袋湾仔码头牌水饺。
25．李老师每个月的工资分配成了5个部分：餐费、投资储蓄、生活支出、购书、旅游。已知上个月李老师的工资为12000元，各项花费的情况如下：旅游费用是购书费用的3倍，生活支出的费用正好等于购书和旅游费用的总和，餐费等于购书费用的3倍再加上旅游的费用，此外剩下的部分用于投资储蓄，该部分费用恰好为餐费与生活支出之和。那么李老师上个月的餐费为 元。
26．某宠物店中有小猫和小兔共33只，小兔分为白兔和黑兔两类。如果小猫数量是白兔数量的2倍，同时恰好是黑兔数量的3倍。那么这家宠物店有 只小兔。
27．三堆小球共有2019个。从每堆取走相同数目的小球后，第二堆还剩18个，并且第一堆剩的小球数量是第三堆剩的小球数量的2倍，那么第三堆原有 个小球。
28．甲、乙两个小朋友共有480个纪念币，纪念币分为金币和银币。两人的银币数均为金币数的3倍；若两人将金币互换，则甲的纪念币总数为乙的纪念币总数的2倍。那么，甲有 个纪念币。
29．某运动代表队中，原有预备队员80人，正式队员20人，一部分预备队员转为正式队员后，正式队员比预备队员多2倍，那么转为正式队员的预备队员共 名．
30．在刚刚结束的平昌冬奥会上，中国冬奥健儿敢打敢拼，取得优异成绩的同时也在赛场上展现出中国风度，已知中国队总共获得9枚奖牌（包含金银铜牌），其中银牌数量是铜牌数量的3倍，铜牌数量是金牌数量的2倍，那么中国队获得了 枚银牌．
31．黑球、白球和红球共2000个，如果黑球数比白球数多一倍，红球数比黑球数多200个，那么红球是 个。
32．图书馆新购进故事书、科普书和小说共119本。如果故事书增加5本，就是科普书的2倍。如果科普书减少8本，就是小说的一半。那么这次新购进的小说有 本。
33．小星与小玲都爱好集邮，小星有87枚邮票，小玲有69枚，小星送给小玲 枚后，小玲的邮票数反而是小星的3倍。
34．在电影《盗梦空间》中，主角柯布曾经进入过三层梦境，梦境中时间过的比现实快，现实中每经过1分钟，第一层梦境会经过2分钟，第二层梦境会经过20分钟，第三层梦境会经过200分钟．一次试验中，柯布在第三层梦境中经历的时间是第一层梦境的100倍，是第二层梦境的9倍，并且三层梦境一共经历了2018分钟，那么，现实世界中过了 分钟．
35．某幼儿园老师带领36个小朋友做游戏，老师对表现好的小朋友发小红花，最后统计：每个小朋友都得到一朵或二朵或三朵小红花，36个小朋友一共得了50朵小红花，得一朵的小朋友人数是其他小朋友人数的2倍。根据以上统计数据可以判断得一朵小红花的有 人。
36．开心小学的30名老师和100名学生在操场上做游戏．路过的张奶奶数了数操场上的人，发现男同学的数量是男老师的3倍，女同学的数量是女老师的4倍．那么男老师一共有 名．
37．甲乙两个数的和是888888，甲数万位与十位上的数字都是2，乙数万位与十位上的数字都是6．如果甲数与乙数万位上的数字与十位上的数字都换成零，那么甲数是乙数的3倍．则甲数是 ，乙数是 ．
38．诗人王昌龄、王之涣、高适三人在旗亭比赛作诗，王昌龄只写七言绝句，高适只写五言绝句，王之涣既写七言绝句又写五言绝句．王昌龄和王之涣共写了26首七言绝句，高适和王之涣共写了25首五言绝句，王昌龄和高适写的总数是王之涣的2倍，那么，王之涣一共写了 首绝句．
39．陈省身数学周组委会买来了360本图书作为奖品发给一、二、三等奖的获奖选手，其中二、三等奖选手获得图书总数是一等奖选手获得图书总数的4倍，那么一等奖选手共获得了 本图书。
40．师徒加工同一种零件，各人把产品放在自己的筐中，师傅产量是徒弟的2倍，师傅的产品放在4只筐中．徒弟产品放在2只筐中，每只筐都标明了产品数量：78，94，86，77，92，80．其中数量为 和 2只筐的产品是徒弟制造的．
三．解答题（共20小题）
41．纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍．请问：男、女职工各有几人？
42．学校四、五年级的学生为“希望工程”共捐款241元，从五年级捐款的总数中取出25元后，刚好是四年级捐款数的2倍。四年级、五年级的学生各捐款多少元？
43．东城车站有马车16辆，西城车站有马车14辆。每天从东站往西站的马车有6辆，从西站往东站的马车有8辆。
（1）几天后东站的马车是西站马车的4倍？
（2）几天后西站没有马车了？
44．三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗，第三堆糖果有多少颗？
45．王教授比小李大60岁，且今年王教授的年龄是小李的4倍，王教授和小李今年各多少岁？
46．甲、乙、丙三数之和为177，乙比丙的两倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数．
47．麦当劳餐厅推出“夏日冰饮第二杯半价”活动，贝贝同学买了2杯“麦旋风”，共花了18元．那么一杯“麦旋风”原价多少元？
48．小肯同学去肯德基用餐，先买了一份“豪华午餐”吃完后又买了一个“脆皮甜筒”，一共花了180角，若以角计费，“豪华午餐”的价格末尾有个0，如果把0去掉，正好是“脆皮甜筒”价格的一半，两样各花了多少元？
49．小王、小丁、小陈、小张四人到学校的路程和是705米，其中，小王到学校上学的路程是小丁的4倍，小陈到学校的路程是小王的一半多20米，小张到学校的距离是小陈的二倍少15米，问小丁离学校有多少米？
50．花店有菊花、玫瑰、郁金香共78支，其中菊花是玫瑰的2倍多4支，玫瑰是郁金香的3倍少2支．问这三种花各有多少支？
51．一个正方形，被分成5个相同的小长方形（如图），若每个小长方形的周长是120厘米，求原来正方形的面积．
52．热播电视剧《水浒传》中共有108将，男将人数是女将人数的35倍，男将、女将各多少人？
53．一个四位数，给它加上小数点后，再与原数相加，和是2013.94．这个四位数是 ．
54．水桶中装入水，将A、B、C三根棒子竖直插到桶底．A棒插入水中的部分与露出水面的部分相等，B棒插入水中的部分是露出水面部分的2倍，C棒插入水中的部分是露出水面部分的4倍．三根棒子的长度加起来是171厘米，问三根棒子的长度分别是多少厘米？
55．欧欧、小泉和奥斑马共同完成400个零件的制作工作．其中欧欧完成的个数比小泉的2倍少50个，而小泉完成的零件个数是奥斑马完成的个数的2倍多10个．问3个人各完成了多少个零件？
56．小红和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈年龄是小红年龄的4倍，小红有 岁，妈妈有 岁．
57．功夫熊猫阿宝一天早晨、中午和晚上一共吃了100个包子，中午吃的个数是早晨的2倍，晚上吃的个数是早晨的2倍多10．那么阿宝这天中午吃了几个包子？
58．北京地铁1号线列车上共有男、女人数80人，到天安门站后15个男人和8个女人下车，又上来10个男人和6个女人，列车到西单站后，上来11个女人，这时车上的男人数正好是女人数的3倍，原来男人和女人分别有多少人？
59．李师傅某天生产一批零件．把它们分成了甲、乙两堆摆放．如果从甲堆拿出15个放到乙堆，则两堆零件数量相等；如果从乙堆拿出15个放到甲堆，则甲堆的零件数是乙堆的4倍．甲堆原来有零件 个．李师傅这天共生产了 个零件．
60．小于100的最大的自然数与大于300的最小的自然数的和，是不大于200的最大的自然数的 倍．
和倍问题（提高卷）小学数学思维拓展高频考点培优卷（通用版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共18小题）
1．新生入校后，合唱队、田径队和舞蹈队共招收学员100人，如果合唱队招收的人数比田径队多一倍，舞蹈队比合唱队多10人，那么舞蹈队招收（ ）人．（注：每人限加入一个队）
A．30 B．42 C．46 D．52
【分析】把田径队的人数看作1倍数，则合唱队的人数就是2倍数，舞蹈队的人数就是（2倍数+10人），那么（100﹣10）人就是田径队人数的（2+2+1）倍，由此用除法可求得田径队的人数，进而求得舞蹈队的人数；据此解答．
【解答】解：（100﹣10）÷（2+2+1）
＝90÷5
＝18（人）
18×2+10
＝36+10
＝46（人）
答：舞蹈队招收46人．
故选：C。
【点评】解答此题关键是把田径队的人数看作1倍数，则合唱队的人数就是2倍数，舞蹈队的人数就是（2倍数+10人）．
2．两个正整数的和小于100，其中一个是另一个的两倍，则这两个正整数的和的最大值是（ ）
A．83 B．99 C．96 D．98
【分析】因为一个数是另一个数的两倍，这就说明这两个数的和是另一个数的3倍，因此只要判断100以内3的最大的倍数是多少即可．
【解答】解：
根据3的倍数特征，不难判断83和98都不是3的倍数，99和96都是，但99＞96，所以这两个数的最大值是99．
故选：B。
【点评】这题实际上是一个和倍问题，和是较小数的（1+2）倍，根据3的倍数特征求解．
3．长方形的周长是48厘米，已知长是宽的2倍，长方形的长是（ ）
A．8厘米 B．16厘米 C．24厘米
【分析】根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，用周长÷2先求出一条长与一条宽的和：48÷2＝24厘米；又因为已知长是宽的2倍，则24相当于宽的（1+2）倍，由此用除法求出宽，再求出长即可．
【解答】解：48÷2÷（1+2）×2
＝24÷3×2
＝16（厘米）
答：长方形的长是16厘米．
故选：B。
【点评】此题运用了长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，以及和倍公式：和÷（倍数+1）＝较小的数，较小的数×倍数＝较大的数．
4．甲、乙两个箱子共放有6250个乒乓球，现在从甲箱子取出1100个球后，此时乙箱子的球比甲箱子剩下的2倍还多350个，则两箱子原来的球数相差____个。（ ）
A．350 B．850 C．1100 D．1600
【分析】根据题意得知：共剩下6250﹣1100＝5150个球时，乙箱子的球比甲箱子剩下的2倍还多350个；在据“和倍问题”公式即可求出甲箱子剩下的球为（5150﹣350）÷（1+2）＝1600个，之后便可求出甲、乙两个箱子原来有球的个数，进而求其差。
【解答】解：6250﹣1100＝5150（个）
5150﹣350＝4800（个）
4800÷（1+2）＝1600（个）
1100+1600＝2700（个）
1600×2+350﹣2700＝850（个）
答：两箱子原来的球数相差850个。
故选：B。
【点评】此题较简单，关键是正确利用好“和倍问题”公式，求得甲箱子剩下的球数，之后的解答就轻松了。
5．两数之和与两数之商都为6，那么这两数之积减这两数之差（大减小）等于（ ）
A．2647 B．517 C．67 D．649
【分析】根据题意，可以把较大的数称为甲，较小的数称为乙．由题意可知甲是乙的6倍，甲加上乙等于6，由和倍公式就可以求出乙数是6÷（6+1）=67，再根据题意求出甲数，然后就可以求出这两个数的积和差，然后相减即可．
【解答】解：可设较大的数为甲，较小的数为乙．
由差倍公式可得乙是：6÷（6+1）=67，
那么甲是：67×6=367；
两个数的积是：67×367=21649，
两数之差为：367-67=307=21049，
则：21649-21049=649；
故选：D。
【点评】根据题意，可以得出这两个数的和倍关系，根据和倍公式求出这两个数，就很容易求出这两个数的积与差．
6．在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等240，而减数是差的5倍，差是多少？（ ）
A．20 B．40 C．58
【分析】设这个算式的差为x，那么减数就是5x，被减数就是5x+x，它们的和是120，由此列出方程．
【解答】解：设这个算式的差为x，由题意得：
x+5x+5x+x＝240
12x＝240
x＝20
答：差是20；
故选：A。
【点评】考查了加法和减法的关系，本题设出其中的一个数，用这个数把其它数表示出来，列出方程求解．
7．师徒俩加工同一零件，每人都把自己的产品装入自己的箩筐中，结果师傅产量是徒弟的两倍，现在装了6只箩筐，每只箩筐都标了零件的只数：78只，94只，86只，87只，82只，80只，那么，（ ）这两筐是徒弟加工的．
A．87只与86只 B．87只与82只 C．80只与87只 D．94只与80只
【分析】因为师傅的速度是徒弟的两倍，所以在78只、94只、86只、87只、82只、80只中，师傅是两倍，徒弟是一倍，一共有3倍，所以就先求出和，再除以3就是徒弟的量了．
【解答】解：因为师傅的速度是徒弟的两倍，所以在78只、94只、86只、87只、82只、80只中，师傅是两倍，徒弟是一倍，一共有3倍，所以就先求出和，再除以3就是徒弟的量了．
（78+94+86+87+82+80）÷3＝169，
而87+82＝169，所以就是82和87这两筐，
故选：B。
【点评】本题考查和倍问题，考查学生的计算能力，解题的关键是利用先求出和，再除以3就是徒弟的量．
8．商店里有六箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克，两个顾客买走了其中五箱，已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，那么，商店剩下的一箱货物重量是（ ）千克．
A．16 B．19 C．20
【分析】根据题意，其中一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，那么这两个顾客买的货物总重量是3的倍数，我们可以先从这一组数字（15+16+18+19+20+31）÷3＝39…2，去掉一个除以3余2的数即可，只有20符合题意，由此列式解答即可．
【解答】解：15+16+18+19+20+31＝119（千克），
去掉一个除以3余2的数即可，
20÷3＝6…2，
答：剩下的一箱货物重20千克．
故选：C。
【点评】解答此题的关键是分析出两位顾客买走的总重量是3的倍数，然后再将六个数相加除以3，结果有余数，就找那箱除以3是与余数相同的，也就是商店剩下的一箱货物．
9．公共汽车共有男、女乘客100人，车到甲站后下车27个男的，9个女的，又上来3个男的，9个女的．车到乙站后，上来8个女的，这时车上的男乘客正好是女乘客的3倍．问原来男乘客比女乘客多多少人？（ ）
A．66 B．68 C．72 D．74
【分析】根据题意知：公共汽车经过甲站、乙站后，车上的乘客的人数为100﹣27﹣9+3+9+8＝84人，这84人中的男乘客正好是女乘客的3倍，进而即可求出现在男或女乘客的人数；之后再根据在甲、乙站上、下乘客的数量即可求得原来男、女乘客的人数，再用男乘客的人数减去女的人数边得到了答案．
【解答】解：100﹣27﹣9+3+9+8＝84（人）
84÷（1+3）＝21（人）
21﹣8﹣9+9＝13（人）
100﹣13﹣13＝74（人）
故选：D。
【点评】此题并不难，只要利用好“和倍问题和逆推问题”中的公式即可轻松解答．
10．甲、乙、丙三数的和是78，甲数比乙数的2倍多4，乙数比丙数的3倍少2，甲数是（ ）
A．22 B．48 C．36 D．52
【分析】根据题意，乙数比丙数的3倍少2，那么甲数是丙数的2×3＝6倍少（4﹣4），这时它们的和是78+2+（4﹣4），是丙数的3+2×3+1倍，由和倍公式进行一步解答即可．
【解答】解：[78+2+（4﹣4）]÷（3+2×3+1）
＝80÷10
＝8
（8×3﹣2）×2+4
＝44+4
＝48
答：甲数是48．
故选：B。
【点评】本题考查了比较复杂的和倍问题，关键是把甲乙都转化为丙的几倍．
11．在一个除法算式里，被除数、除数、商的和是53，商是5，被除数是（ ）
A．8 B．9.6 C．40 D．35
【分析】把除数看作1倍的量，根据“商×除数＝被除数”可得被除数是5倍的量，则（53﹣5）就是（1+5）倍的量，然后根据和倍公式解答求出除数，进而求出被除数；由此选择即可．
【解答】解：（53﹣5）÷（1+5）
＝48÷6
＝8
被除数为：5×8＝40；
故选：C。
【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）．关键是找到数量和与它对应的倍数和．
12．李军和爸爸、妈妈一起玩跷跷板，三人的体重一共为150kg，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的李军和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地，那么李军的体重应小于（ ）
A．40kg B．50kg C．24kg D．25kg
【分析】本题首先由题意得出不等关系即由于爸爸那端着地，说明爸爸的体重比李军与妈妈的体重要重，还说明爸爸的体重占三人总体重的一半以上，而李军和妈妈的体重不足他们三人和的一半．然后由此得出不等式x+2x＜1502，解出即可．
【解答】解：设李军的体重是xkg，那么妈妈的体重是2xkg，依题意可得x+2x＜1502，
解得x＜25，
由此可知李军体重应该小于25．
故选：D。
【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．准确的解不等式是需要掌握的基本能力．
13．甲乙两个数的和是15.95，甲数的小数点向右移动一位就等于乙数，那么甲数是（ ）
A．1.75 B．1.47 C．1.45 D．1.95
【分析】根据题意，甲数的小数点向右移动一位就等于乙数，即乙数是甲数的10倍，甲乙两个数的和是15.95，所以乙数＝15.95÷（1+10）＝1.45，据此回答．
【解答】解：根据题意得
15.95÷（1+10）
＝15.95÷11
＝1.45
故选：C。
【点评】本题考查了和倍问题
14．一道除法算式中，被除数、除数、商三数之和是39，商是4，除数是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
【分析】被除数、除数、商三数之和是39，商是4，被除数＝4×除数，则39﹣4相当于除数的4+1＝5倍，然后用除法解答即可．
【解答】解：（39﹣4）÷（4+1）＝7
故选：C。
【点评】本题考查了除法算式中各部分的关系：被除数＝除数×商，由此表示出被除数，继而求解．
15．一个双层书架，上层书的本数是下层书的5倍．如果从上层搬80本到下层，那么两层书的本数正好相等．原来上、下层各有图书多少本？（ ）
A．下层16本，上层80本 B．下层20本，上层100本
C．下层40本，上层200本 D．下层30本，上层150本
【分析】由题意得等量关系式：上层原有书的数量﹣80＝下层原有书的数量+80，设出下层原有书的数量，则上层原有书的数量＝下层原有书的数量×5，列方程解答即可。
【解答】解：设原来下层有x本书，则上层原有5x本书。
5x﹣80＝x+80
5x﹣x＝80+80
4x＝160
x＝40
上层原有书的数量为：40×5＝200（本）。
答：上层原有200本书，下层原有40本书。
故选：C。
【点评】解决本题的关键是找出等量关系式：上层原有书的数量﹣80＝下层原有书的数量+80，设出下层原有书的数量，用下层书的数量表示出上层书的数量，列方程解。
16．排球、足球、篮球共90个，排球比足球的2倍多1个，篮球比足球的3倍少13个．求排球、足球和篮球各有多少个？（ ）
A．13、27、26 B．17、33、64 C．17、35、38 D．13、25、52
【分析】把足球的个数看作一倍的量，那么排球减少1个，就是足球的2倍；如果篮球增加13个，就是足球的3倍，所以90﹣1+13＝102个就是足球的1+2+3＝6倍，然后根据和倍公式解答即可求出足球的个数，再进一步解答即可．
【解答】解：足球：（90﹣1+13）÷（1+2+3）
＝102÷6
＝17（个）
排球：17×2+1＝35（个）
篮球：17×3﹣13＝38（个）
答：排球、足球和篮球分别有35个、17个、38个．
故选：C。
【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）．关键是找到数量和与它对应的倍数和．
17．两个数的和是13.2，其中较大的数是较小的数的3倍，则较小的数是（ ）
A．4.4 B．9.9 C．3.3
【分析】把较小的数看作1倍的量，则较大的数就是3倍的量，那么两数的和就是较小数的1+3＝4倍，然后根据除法的意义用两数和除以倍数和，就可以求出较小的数是多少．
【解答】解：13.2÷（1+3）
＝13.2÷4
＝3.3
答：较小的数是3.3．
故选：C。
【点评】本题和倍应用题的灵活应用，公式是：两数和÷倍数和＝小数，小数×倍数＝大数或两数和﹣小数＝大数．
18．甲、乙、丙三个数的和是350，甲是乙的2倍，乙是丙的2倍，丙等于（ ）
A．200 B．50 C．100
【分析】甲数等于乙数的2倍，乙数是丙数的2倍，甲数是丙数的2×2＝4倍，那么甲、乙、丙3个数的和就是丙数的4+2+1＝7倍，然后再用350除以7即可求出丙数．
【解答】解：350÷（2×2+2+1）
＝350÷7
＝50
答：丙数是50．
故选：B。
【点评】本题关键是求出三个数之间的倍数关系，然后再根据和倍公式进一步解答．
二．填空题（共22小题）
19．有一个两位数，在它的某一位数字的前面加上一个小数点，再与这个两位数相加，和是20.9．这个两位数是 19 ．
【分析】本题中的“和”只有一位小数，所以肯定是在个位前面加的小数点．这样加出来的数大小是原来的0.1倍．所以20.9除以1.1就得到原来的数了．
【解答】解：20.9÷（1+0.1）＝19；
答：这个两位数是19．
故答案为：19．
【点评】此题主要考查小数点数位的变化规律．
20．中国运动员在东京奥运会获得89枚奖牌，其中金牌与银牌数量之和比铜牌数量的4倍少6枚。中国运动员在东京奥运会获得 19 枚铜牌。
【分析】根据“金牌与银牌数量之和比铜牌数量的4倍少6枚”可知，用（89+6）枚就正好等于（1+4）倍数，用除法即可求出1倍数（即铜牌）的数量。据此解答。
【解答】解：（89+6）÷（1+4）
＝95÷5
＝19（枚）
答：中国运动员在东京奥运会获得19枚铜牌。
故答案为：19。
【点评】解答本题的关键是找出“（89+6）枚就正好与（1+4）倍数对应”。
21．蜻蜓妈妈教小蜻蜓捉蚊子。一天，妈妈和小蜻蜓一共捉到86只蚊子，妈妈捉到的蚊子比小蜻蜓捉到的2倍少4只。这一天妈妈捉到 56 只蚊子。
【分析】根据题意，用（86+4）只，就刚好与蜻蜓妈妈和小蜻蜓的总倍数（1+2）对应，用除法即可求出小蜻蜓捉的只数，再求出妈妈捉的只数即可。
【解答】解：（86+4）÷（1+2）
＝90÷3
＝30（只）
30×2﹣4
＝60﹣4
＝56（只）
答：这一天妈妈捉到56只蚊子。
故答案为：56。
【点评】本题主要考查了差倍问题，解题关键是找到与（86+4）对应的倍数关系。
22．老虎、狮子、花豹举行猛兽运动会，三种动物共220只，其中狮子比老虎的2倍多5只，花豹比狮子的2倍少5只。参加运动会的老虎和花豹数量相差 95 只。
【分析】根据“狮子比老虎的2倍多5只，花豹比狮子的2倍少5只”可知，把老虎看作1倍数，则狮子是2倍数+5，花豹是4倍数+5，用（220﹣5﹣5）就刚好是（1+2+4）倍数。用除法求出老虎的只数，进而求出花豹的只数，最后求差。
【解答】解：（220﹣5﹣5）÷（1+2+4）
＝210÷7
＝30（只）
30×4+5
＝120+5
＝125（只）
125﹣30＝95（只）
答：老虎和花豹数量相差95只。
故答案为：95。
【点评】解答本题的关键是找到“（220﹣5﹣5）刚好与（1+2+4）倍数对应”。
23．四（1）班开表彰会，班长小航买了苹果、梨子和橘子共250个，其中梨子比橘子的2倍少10个，苹果比梨子的3倍多20个，则苹果、梨子分别有 170、50 个。
【分析】根据“梨子比橘子的2倍少10个，苹果比梨子的3倍多20个”，可推出“苹果比橘子的6倍少10个”，也就得出了270个正好是橘子的9倍，这样便可求出橘子的数量，之后即可轻松求出苹果和梨子的个数了。
【解答】解：2×3＝6
10×3﹣20＝10（个）
250+10+10＝270（个）
1+2+6＝9
橘子个数：270÷9＝30（个）
梨子个数：30×2﹣10＝50（个）
苹果个数：50×3+20＝170（个）
答：苹果、梨子分别有170个、50个。
故答案为：D、B。
【点评】此题只要找好一个标准量，进而计算出其它与标准量的数量关系即可轻松解答。
24．豆豆去超市买了三种不同品牌的水饺，湾仔码头牌水饺每袋7个，售价16元；相思牌每袋11个，售价12元；吉祥牌每袋14个，售价5元。已知相思牌水饺的袋数是湾仔码头牌的2倍，吉祥牌水饺的总数比湾仔码头牌多14个。如果购买三种品牌的水饺共花费345元，那么豆豆一共购买了 8 袋湾仔码头牌水饺。
【分析】吉祥牌水饺的总数比湾仔码头牌水饺多14个，说明吉祥牌水饺的袋数是湾仔码头牌水饺袋数的2倍多1袋，减去1袋吉祥牌水饺，共花费（345﹣5）元，此时可将1袋吉祥、2袋湾仔码头、4袋相思看作一组，求出这一组需要的钱数，再用340元除以一组需要的钱数，求出组数，再用组数乘一组里面湾仔码头牌水饺的袋数即可。
【解答】解：345﹣5＝340（元）
340÷（5+16×2+12×4）
＝340÷（37+48）
＝340÷85
＝4（组）
4×2＝8（袋）
答：豆豆一共购买了8袋湾仔码头牌水饺。
故答案为：8。
【点评】求出1袋吉祥、2袋湾仔码头、4袋相思看作一组，求出这一组需要的钱数，再用340元除以一组需要的钱数是解题的关键。
25．李老师每个月的工资分配成了5个部分：餐费、投资储蓄、生活支出、购书、旅游。已知上个月李老师的工资为12000元，各项花费的情况如下：旅游费用是购书费用的3倍，生活支出的费用正好等于购书和旅游费用的总和，餐费等于购书费用的3倍再加上旅游的费用，此外剩下的部分用于投资储蓄，该部分费用恰好为餐费与生活支出之和。那么李老师上个月的餐费为 3000 元。
【分析】设李老师购书费用为1份，则旅游费用为3份，生活支出为1+3＝4（份），餐费为1×3+3＝6（份），投资储蓄为6+4＝10（份），这1+3+4+6+10＝24（份）一共是12000元。然后用除法即可求出1份数，再乘6就餐费。据此解答。
【解答】解：李老师购书费用为1份，
则旅游费用为3份，
生活支出为1+3＝4（份），
餐费为1×3+3＝6（份），
投资储蓄为6+4＝10（份）。
12000÷（1+3+4+6+10）×6
＝12000÷24×6
＝3000（元）
答：李老师上个月的餐费为3000元。
故答案为：3000。
【点评】解答本题的关键是找到与12000元对应的份数。
26．某宠物店中有小猫和小兔共33只，小兔分为白兔和黑兔两类。如果小猫数量是白兔数量的2倍，同时恰好是黑兔数量的3倍。那么这家宠物店有 15 只小兔。
【分析】设小猫的数量是6份，则白兔、黑兔的数量分别为3份、2份，用小猫和小兔的总只数除以小猫和小兔的总份数，求出1份是多少，再进一步解答即可。
【解答】解：设小猫的数量是6份。
33÷（6+3+2）
＝33÷11
＝3（只）
33﹣3×6
＝33﹣18
＝15（只）
答：这家宠物店有15只小兔。
故答案为：15。
【点评】设小猫的数量是6份，用小猫和小兔的总只数除以小猫和小兔的总份数，求出1份是多少是解题的关键。
27．三堆小球共有2019个。从每堆取走相同数目的小球后，第二堆还剩18个，并且第一堆剩的小球数量是第三堆剩的小球数量的2倍，那么第三堆原有 667 个小球。
【分析】根据题意，取走的小球和第一、三堆剩下的小球共有2019﹣18＝2001个，因为取走的和第三堆剩下的都是1+2＝3倍数，所以2001÷3＝667个，这是一堆取走的和第三堆剩下的小球个数和，故也是第三堆原有的小球个数。
【解答】解：2019﹣18＝2001（个）
2001÷（1+2）＝667（个）
答：第三堆原有667个。
故答案为：667.
【点评】解此题的关键是明白：取走的和第三堆剩下的都是1+2＝3倍数及2001÷3＝667个是一堆取走的和第三堆剩下的小球个数和，也是第三堆原有的小球个数。
28．甲、乙两个小朋友共有480个纪念币，纪念币分为金币和银币。两人的银币数均为金币数的3倍；若两人将金币互换，则甲的纪念币总数为乙的纪念币总数的2倍。那么，甲有 400 个纪念币。
【分析】根据题意，两人共有金币480÷（3+1）＝120（个），银币120×3＝360（个）。交换后，乙有纪念币480÷（2+1）＝160（个），甲有纪念币160×2＝320（个）。甲原有银币（320﹣120）÷（3﹣1）×3＝300（个），原有金币300÷3＝100（个），最后用加法求出甲有纪念币的总数。
【解答】解：480÷（3+1）
＝480÷4
＝120（个）
120×3＝360（个）
乙有纪念币：
480÷（2+1）
＝480÷3
＝160（个）
甲有纪念币：160×2＝320（个）
甲原有银币：
（320﹣120）÷（3﹣1）×3
＝100×3
＝300（个）
原有金币：300÷3＝100（个）
共有：300+100＝400（个）
答：甲有400个纪念币。
故答案为：400。
【点评】解答本题的关键是求出交换后甲、乙二人各有的纪念币数量。
29．某运动代表队中，原有预备队员80人，正式队员20人，一部分预备队员转为正式队员后，正式队员比预备队员多2倍，那么转为正式队员的预备队员共 55 名．
【分析】在这个转变过程中总人数没有变，根据题意可以知道转化后，正式队员是预备队员的（1+2）倍．由此可以求出现在的预备队员有（80+20）÷（2+1+1）＝25．那转为正式队员的就有（80﹣25）人．
【解答】解：（80+20）÷（2+1+1）＝25（人）
80﹣25＝55（人）
故答案为：55．
【点评】此题在审题的时候要注意正式队员比预备队员多2倍，实际是说正式队员是预备队员的3倍．
30．在刚刚结束的平昌冬奥会上，中国冬奥健儿敢打敢拼，取得优异成绩的同时也在赛场上展现出中国风度，已知中国队总共获得9枚奖牌（包含金银铜牌），其中银牌数量是铜牌数量的3倍，铜牌数量是金牌数量的2倍，那么中国队获得了 6 枚银牌．
【分析】把铜牌数量看作1倍的量，那么9枚奖牌相当于铜牌数量的（3+1+0.5）倍，然后根据和倍公式解答即可．
【解答】解：9÷（3+1+0.5）＝2（枚）
2×3＝6（枚）
故答案为：6．
【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）．关键是找到数量和与它对应的倍数和．
31．黑球、白球和红球共2000个，如果黑球数比白球数多一倍，红球数比黑球数多200个，那么红球是 920 个。
【分析】根据题意，我们知道黑球数是白球数的2倍，红球数是白球数的2倍多200个，可见2000﹣200＝1800个是白球数的1+2+2＝5倍，则白球数可求出，进而再求得红球数。
【解答】解：2000﹣200＝1800（个）
1800÷（1+2×2）＝360（个）
360×2+200＝920（个）
答：红球是920个。
故答案为：920.
【点评】此题较简单，只要根据题意得出”红球数是白球数的2倍多200个“，之后即可轻松作答。
32．图书馆新购进故事书、科普书和小说共119本。如果故事书增加5本，就是科普书的2倍。如果科普书减少8本，就是小说的一半。那么这次新购进的小说有 40 本。
【分析】根据题意，我们以科普书的本数为基准，看作1份，则小说的本数少2×8＝16本就是2份，故事书的本数是少5本就是2份；也就是说119+16+5＝140正好是科普书的1+2+2＝5倍，这样便可求出科普书的本数，之后据科普书与小说之间的数量关系即可求得小说的本数为28×2﹣16＝40本。
【解答】解：2×8＝16（本）
119+16+5＝140（本）
140÷（1+2+2）＝28（本）
28×2﹣16＝40（本）
答：这次新购进的小说有40本。
故答案为：40.
【点评】此题只要选好基准，弄清其它的与基准的数量关系，便可轻松解答。
33．小星与小玲都爱好集邮，小星有87枚邮票，小玲有69枚，小星送给小玲 48 枚后，小玲的邮票数反而是小星的3倍。
【分析】据题意，我们知道他们共有邮票87+69＝156枚，这个数正好是小星给小玲一些邮票后，小星现有邮票枚数的1+3＝4倍，这样便可求出小星现有邮票数为156÷4＝39枚，那么小星给小玲的邮票数为87﹣39＝48枚。
【解答】解：87+69＝156（枚）
156÷（3+1）＝39（枚）
87﹣39＝48（枚）
答：小星送给小玲48枚后，小玲的邮票数反而是小星的3倍。
故答案为：48。
【点评】此题较简单，只要灵活、准确运用“和倍问题”公式即可轻松作答。
34．在电影《盗梦空间》中，主角柯布曾经进入过三层梦境，梦境中时间过的比现实快，现实中每经过1分钟，第一层梦境会经过2分钟，第二层梦境会经过20分钟，第三层梦境会经过200分钟．一次试验中，柯布在第三层梦境中经历的时间是第一层梦境的100倍，是第二层梦境的9倍，并且三层梦境一共经历了2018分钟，那么，现实世界中过了 28 分钟．
【分析】根据题意我们先求出“一次实验中，在每一层梦境中各自经过的时间（根据和倍问题公式即可求得）”，然后再把每一层梦境中的时间换算成现实中的时间（根据现实与梦境中时间的倍数关系即可求得），最后把每一层经过的现实时间相加即可．
【解答】解：2018÷（1+100+100÷9）＝18（分钟）
故第一层梦境经过了18分钟，
第二层梦境经过了：18×100÷9＝200（分钟）
第三层梦境经过了：18×100＝1800（分钟）
现实时间为：18÷2+200÷20+1800÷200
＝9+10+9
＝28（分钟）
故答案为：28．
【点评】此题并不难，只要认真计算便可．
35．某幼儿园老师带领36个小朋友做游戏，老师对表现好的小朋友发小红花，最后统计：每个小朋友都得到一朵或二朵或三朵小红花，36个小朋友一共得了50朵小红花，得一朵的小朋友人数是其他小朋友人数的2倍。根据以上统计数据可以判断得一朵小红花的有 24 人。
【分析】据”得一朵的小朋友人数是其他小朋友人数的2倍“得知”得一朵的小朋友人数是得二朵和三朵的小朋友人数的2倍“，也就是说把36人平均分成3份，其中2份为得一朵的小朋友人数，据此即可求得答案。
【解答】解：1+2＝3（倍）
36÷3×2＝24（人）
答：得一朵小红花的有24人。
故答案为：24.
【点评】此题解答的关键就是不要受无关数据（如50朵）的影响，利用”和倍问题“公式即可轻松作答。
36．开心小学的30名老师和100名学生在操场上做游戏．路过的张奶奶数了数操场上的人，发现男同学的数量是男老师的3倍，女同学的数量是女老师的4倍．那么男老师一共有 20 名．
【分析】根据“男同学的数量是男老师的3倍，女同学的数量是女老师的4倍”，可以知道如果从学生中取出老师的3倍，那剩下的学生人数就是女老师的人数，这样再用30减去女老师的人数就得到男老师的人数．
【解答】解：100﹣30×3＝10（人）
30﹣10＝20（人）
故答案为：20．
【点评】此题采用假设法解题，通过假设找出剩下的人数与女老师之间的关系，此题也可以用30×4﹣100得到男老师的人数．
37．甲乙两个数的和是888888，甲数万位与十位上的数字都是2，乙数万位与十位上的数字都是6．如果甲数与乙数万位上的数字与十位上的数字都换成零，那么甲数是乙数的3倍．则甲数是 626626 ，乙数是 262262 ．
【分析】甲数万位与十位上的数字都是2，如果把甲数上万位与十位上的数字都变成0，相当于这个数减少了20020；乙数万位与十位上的数字都是6，如果把乙数上万位与十位上的数字都变成0，相当于这个数减少了60060；它们的和就减少了（60060+20020）；求出此时两个数的和；再根据此时甲数是乙数的3倍，设此时乙数是x，甲数就是3x，根据它们和列出方程求解．
【解答】解：甲乙两数十位和万位上的数字变成0后分别减少了20020和60060；
现在的和就是：888888﹣（60060+20020），
＝888888﹣80080，
＝808808；
设减少后的乙数是x，那么减少后的甲数就是3x，由题意得：
x+3x＝808808，
4x＝808808，
x＝202202；
3x＝202202×3＝606606；
原来甲数是：606606+20020＝626626；
原来乙数是：202202+60060＝262262．
答：原来甲数是626626，乙数是262262；
故答案为：626626，262262．
【点评】本题解题的关键是通过两个数的变化，找出它们和的变化，再根据变化后的两个数之间的关系进行求解．
38．诗人王昌龄、王之涣、高适三人在旗亭比赛作诗，王昌龄只写七言绝句，高适只写五言绝句，王之涣既写七言绝句又写五言绝句．王昌龄和王之涣共写了26首七言绝句，高适和王之涣共写了25首五言绝句，王昌龄和高适写的总数是王之涣的2倍，那么，王之涣一共写了 17 首绝句．
【分析】由题意可知，王昌龄+王之涣＝26，高适+王之涣＝25，王昌龄+高适＝王之涣×2，将前两个等式相加，就得到王昌龄+王之涣+高适+王之涣＝26+25，然后根据“王昌龄+高适＝王之涣×2”就可以改写为王之涣×3＝26+25．
【解答】解：（26+25）÷3＝17（首）
故答案为：17．
【点评】此题主要根据等式的基本性质，采用替换的策略进行解题．
39．陈省身数学周组委会买来了360本图书作为奖品发给一、二、三等奖的获奖选手，其中二、三等奖选手获得图书总数是一等奖选手获得图书总数的4倍，那么一等奖选手共获得了 72 本图书。
【分析】把一等奖选手获得的图书本数看作1份数，则二、三等奖获得的总数是4份，共有5份是360本，用除法即可求出一等奖选手获得的图书本数。
【解答】解：360÷（1+4）
＝360÷5
＝72（本）
答：一等奖选手共获得了72本图书。
故答案为：72。
【点评】本题属于和倍问题，关键是找到与360本对应的总份数。
40．师徒加工同一种零件，各人把产品放在自己的筐中，师傅产量是徒弟的2倍，师傅的产品放在4只筐中．徒弟产品放在2只筐中，每只筐都标明了产品数量：78，94，86，77，92，80．其中数量为 77 和 92 2只筐的产品是徒弟制造的．
【分析】因为师傅产量是徒弟的2倍，所以在78、94、86、77、92、80中，师傅是两倍，徒弟是一倍，一共有3倍，所以就先求出和，再除以3就是徒弟的产量了，再根据给出的数，哪两个数相加等于这个产量，就是徒弟制造的．
【解答】解：师傅和徒弟的总产量是：（78+94+86+77+92+80）＝507（个）；
徒弟的产量是：507÷3＝169（个）；
因77+92＝169（个），所以就是77和92这两筐是徒弟做的．
故答案为：77，92．
【点评】先求出他们的和，根据和倍关系，由题意进一步解答即可．
三．解答题（共20小题）
41．纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍．请问：男、女职工各有几人？
【分析】由题意，纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍，即480人是男职工人数的（3+1）倍，由此用除法可求得男职工的人数，进而求得女职工的人数．
【解答】解：480÷（3+1）
＝480÷4
＝120（人）
480﹣120＝360（人）
答：男职工有120人，女职工有360人．
【点评】此题考查了和倍公式“和÷（倍数+1）＝小数”的灵活运用．
42．学校四、五年级的学生为“希望工程”共捐款241元，从五年级捐款的总数中取出25元后，刚好是四年级捐款数的2倍。四年级、五年级的学生各捐款多少元？
【分析】根据题意，用总捐款数241元减去25元后，就相当于四年级捐款数的3倍，据此用除法求出四年级的捐款数，进而求出五年级的捐款数。
【解答】解：（241﹣25）÷（1+2）
＝216÷3
＝72（元）
72×2+25
＝144+25
＝169（元）
答：四年级学生捐款72元，五年级学生捐款169元。
【点评】本题主要考查了和倍问题，解题的关键是明确“241元减去25元后，就相当于四年级捐款数的3倍”。
43．东城车站有马车16辆，西城车站有马车14辆。每天从东站往西站的马车有6辆，从西站往东站的马车有8辆。
（1）几天后东站的马车是西站马车的4倍？
（2）几天后西站没有马车了？
【分析】（1）由题意知，两站共有的车辆数即30辆是不变的，要求东站的马车是西站的4倍时，说明西站的马车还要6辆；根据条件知每天相当于有8﹣6＝2辆（车）开到东站，至此就可算出几天西站的车辆由14辆减少的6辆即8÷2＝4（天），据此解答。
（2）根据条件知每天相当于有8﹣6＝2辆（车）开到东站，用14除以2即可。
【解答】解：（1）（14+16）÷（1+4）
＝30÷5
＝6（辆）
（14﹣6）÷（8﹣6）
＝8÷2
＝4（天）
答：第4天东站的马车是西站的4倍。
（2）14÷（8﹣6）
＝14÷2
＝7（天）
答：7天后西站没有马车了。
【点评】解答此题要明白：实际上是东站每天多2辆，西站每天少2辆和两站的车辆总数不变。
44．三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗，第三堆糖果有多少颗？
【分析】由题意，其中第一堆糖果的数量第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗，如果第三堆多3颗，则第三堆糖果的数量是第二堆的2倍，那么105+3就是第二堆的（ ）倍，由此用除法可求得第二堆的颗数，进而求得第一堆、第三堆的颗数；据此解答．
【解答】解：第二堆有：（105+3）÷（3+1+2）
＝108÷6
＝18（颗）
第一堆有：18×3＝54（颗）
第三堆有；18×2﹣3＝33（颗）
答：第三堆糖果有33颗．
【点评】此题也可用方程解答，设第二堆的数量为x，第一堆为3x，第三堆为2x﹣3，x+3x+2x﹣3＝105，解x＝18．第一堆为54，第二堆为18，第三堆为33．
45．王教授比小李大60岁，且今年王教授的年龄是小李的4倍，王教授和小李今年各多少岁？
【分析】据“王教授比小李大60岁，且今年王教授的年龄是小李的4倍”知：60岁正好是小李年龄的4﹣1＝3倍，这样便可求出小李的年龄，进而即可求出王教授的年龄．
【解答】解：60÷（4﹣1）＝20（岁）
20×4＝80（岁）
答：王教授和小李今年分别为80、20岁．
【点评】此题较简单，只要灵活运用“差倍问题公式”即可．
46．甲、乙、丙三数之和为177，乙比丙的两倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数．
【分析】用177+4﹣7＝174，则把丙数看作1倍的量，那么乙数就是2倍的量，甲数就是3倍的量，则174就相当于丙数的（1+2+3）倍，由此根据和倍公式即可求出丙数，然后再进一步解答即可．
【解答】解：丙：（177+4﹣7）÷（1+2+3）
＝174÷6
＝29
乙：29×2﹣4＝54
甲：29×3+7＝94
答：甲、乙、丙三数分别为94、54、29．
【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）．本题关键是把甲乙转化为以丙数为1倍的量．
47．麦当劳餐厅推出“夏日冰饮第二杯半价”活动，贝贝同学买了2杯“麦旋风”，共花了18元．那么一杯“麦旋风”原价多少元？
【分析】把第一杯的单价看作1倍的量，那么第二杯的单价看作0.5倍的量，则18元就相当于第一杯单价的（1+0.5）倍，由此根据和倍公式即可求出第一杯的单价．
【解答】解：18÷（1+0.5）
＝18÷1.5
＝12（元）
答：一杯“麦旋风”原价12元．
【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）．
48．小肯同学去肯德基用餐，先买了一份“豪华午餐”吃完后又买了一个“脆皮甜筒”，一共花了180角，若以角计费，“豪华午餐”的价格末尾有个0，如果把0去掉，正好是“脆皮甜筒”价格的一半，两样各花了多少元？
【分析】根据““豪华午餐”的价格末尾有个0，如果把0去掉，正好是“脆皮甜筒”价格的一半”可得，“豪华午餐”的价格是“脆皮甜筒”的价格的10÷2＝5倍，把“脆皮甜筒”的价格看作1倍的量，那么“豪华午餐”的价格就是看作5倍的量，则180角就相当于“脆皮甜筒”价格的（1+5）倍，由此根据和倍公式即可求出“脆皮甜筒”的价格，然后再进一步解答即可．
【解答】解：180÷（1+10÷2）
＝180÷6
＝30（角）
＝3（元）
180角＝18元
18﹣3＝15（元）
答：“豪华午餐”是15元，“脆皮甜筒”是3元．
【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）．本题的难点是根据已知条件得出“豪华午餐”的价格是“脆皮甜筒”的价格的5倍．
49．小王、小丁、小陈、小张四人到学校的路程和是705米，其中，小王到学校上学的路程是小丁的4倍，小陈到学校的路程是小王的一半多20米，小张到学校的距离是小陈的二倍少15米，问小丁离学校有多少米？
【分析】设小丁离学校的距离是1份，则小王到学校的距离是4份，小陈到学校的距离2份还多20米，小张到学校的距离是4份还多20×2﹣15＝25米．
【解答】解：
（705﹣20﹣25）÷（1+4+2+4）＝60
答：小丁离学校60米．
【点评】这题的关键是小丁到学校的距离作为标准量，其它量都以它为标准，依次写出与它之间的关系．
50．花店有菊花、玫瑰、郁金香共78支，其中菊花是玫瑰的2倍多4支，玫瑰是郁金香的3倍少2支．问这三种花各有多少支？
【分析】方法一：根据题意，可设郁金香为x支，由题意菊花是玫瑰的2倍多4支，玫瑰是郁金香的3倍少2支，可知玫瑰有（3x﹣2）支，菊花有2×（3x﹣2）+4支，再根据它们的和是78支，列出方程解答即可；
方法二：三种花中郁金香数量最少，将其设定为1倍，玫瑰为3倍少2，菊花为玫瑰的2倍多4，则是郁金香的6倍少4再多4，即刚好为郁金香的6倍．将三种花的总数补2令三种花都成为整倍数之后就可以用和倍问题的计算方法算出郁金香数量．
【解答】解：方法一：设郁金香x支，那么玫瑰有（3x﹣2）支，菊花有2×（3x﹣2）+4支
x+（3x﹣2）+2×（3x﹣2）+4＝78
10x＝80
x＝8
则玫瑰的支数是：3x﹣2＝3×8﹣2＝22（支）
菊花是支数是：2×（3x﹣2）+4＝2×（3×8﹣2）+4＝48（支）．
方法二：（78+2）÷（1+3+6）＝80÷10＝8（支）
玫瑰支数：8×3﹣2＝22（支）
菊花支数：8×6＝48（支）
答：有郁金香8支，玫瑰22支，菊花48支．
【点评】根据题意，由它们各自之间的关系，找出相关的数据，列出方程解答即可．
51．一个正方形，被分成5个相同的小长方形（如图），若每个小长方形的周长是120厘米，求原来正方形的面积．
【分析】观察图形发现，小长方形的长是宽的5倍，即长＝5×宽，且长+宽＝120÷2＝60厘米，据此可以算出小长方形的长和宽，进而求出正方形的面积．
【解答】解：根据题意，可得
长＝5×宽，
长+宽＝60厘米，
小长方形的长＝50厘米，宽＝10厘米，
正方形的面积：50×50＝2500（平方厘米）
答：原来正方形的面积为2500平方厘米．
【点评】根据小长方形的长与宽与正方形的边长的关系，求出原正方形的边长，是解决本题的关键．
52．热播电视剧《水浒传》中共有108将，男将人数是女将人数的35倍，男将、女将各多少人？
【分析】把女将人数看作1倍的量，那么男将人数就是35倍的量，则108人就相当于女将人数的35+1＝36，根据和倍公式用108除以36求出女将人数，咋进一步解答即可．
【解答】解：女将：108÷（35+1）
＝106÷36
＝3（人）
男将：3×35＝105（人）
答：男将、女将分别有105 人、3人．
【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）．关键是找到数量和与它对应的倍数和．
53．一个四位数，给它加上小数点后，再与原数相加，和是2013.94．这个四位数是 1994 ．
【分析】因为它们的和是两位小数，所以加上小数点后是把这个四位数缩小了100倍，即四位数是这个小数的100倍，把这个小数看做1份，则这个四位数就是100份，再根据它们的和是2013.94，利用和倍公式计算即可解答．
【解答】解：2013.94÷（100+1），
＝2013.94÷101，
＝19.94，
19.94×100＝1994，
答：这个四位数是1994．
故答案为：1994．
【点评】根据这两个数的和是两位小数，得出这两个数的倍数关系，再利用和倍公式计算即可．
54．水桶中装入水，将A、B、C三根棒子竖直插到桶底．A棒插入水中的部分与露出水面的部分相等，B棒插入水中的部分是露出水面部分的2倍，C棒插入水中的部分是露出水面部分的4倍．三根棒子的长度加起来是171厘米，问三根棒子的长度分别是多少厘米？
【分析】将在水中的长度看成1份，那么A棒长度看成2份，B棒长度看成（1+12）份，C棒长度看成（1+14）份，然后根据171厘米求出水中的长度．
【解答】解：171÷（1+1+1+12+1+14）＝36（厘米）
A棒长度：36×2＝72（厘米）
B棒长度：36+36÷2＝54（厘米）
C棒长度：36+36÷4＝45（厘米）
答：三根棒子的长度分别是72厘米、54厘米和45厘米．
【点评】此题中，水中的长度是不变的，所以抓住这个量为标准，作为突破口进行解题．
55．欧欧、小泉和奥斑马共同完成400个零件的制作工作．其中欧欧完成的个数比小泉的2倍少50个，而小泉完成的零件个数是奥斑马完成的个数的2倍多10个．问3个人各完成了多少个零件？
【分析】小泉的个数减少10个，那么就是奥斑马完成的个数的2倍，把奥斑马完成的个数看作1倍的量，则欧欧完成的个数就是奥斑马完成的个数的2×2倍少50﹣10×2＝30个，那么400+30﹣10个就相当于奥斑马完成的个数的1+2+2×2＝7倍，用除法求出奥斑马完成的个数，即（400+30﹣10）÷（1+2+2×2）＝60个，然后进一步解答即可．
【解答】解：50﹣10×2＝30（个）
（400+30﹣10）÷（1+2+2×2）
＝420÷7
＝60（个）
60×2+10＝130（个）
130×2﹣50＝210（个）
答：奥斑马完成了60个，小泉完成了130个，欧欧完成了210个．
【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）．关键是找到数量和与它对应的倍数和．
56．小红和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈年龄是小红年龄的4倍，小红有 8 岁，妈妈有 32 岁．
【分析】根据题意，可以得出小红与妈妈的年龄和，还有她们之间的倍数关系，根据和倍公式解答即可．
【解答】解：根据题意，由和倍公式可得：
小红的岁数是：40÷（4+1）＝8（岁）；
妈妈的岁数是：40﹣8＝32（岁）．
答：小红有8岁，妈妈有32岁．
故答案为：8，32．
【点评】根据题意，由和倍问题进行解答即可．
57．功夫熊猫阿宝一天早晨、中午和晚上一共吃了100个包子，中午吃的个数是早晨的2倍，晚上吃的个数是早晨的2倍多10．那么阿宝这天中午吃了几个包子？
【分析】设阿宝这天早晨吃了x个包子，则中午吃了2x个，晚上吃了（2x+10）个，根据题意“阿宝一天早晨、中午和晚上一共吃了100个包子”列出方程：x+2x+（2x+10）＝100，解答求出x，进而求出2x．
【解答】解：设阿宝这天早晨吃了x个包子，则中午吃了2x个，晚上吃了（2x+10）个，则：
x+2x+（2x+10）＝100
5x+10＝100
x＝18
则中午吃了：18×2＝36（个）；
答：那么阿宝这天中午吃36个包子．
【点评】此题属于和倍问题，也可以理解为：早上吃的包子个数的（2+2+1）倍是（100﹣10）个，由此根据已知一个数的几倍是多少，用除法求出早上吃包子的个数，进而得出结论．
58．北京地铁1号线列车上共有男、女人数80人，到天安门站后15个男人和8个女人下车，又上来10个男人和6个女人，列车到西单站后，上来11个女人，这时车上的男人数正好是女人数的3倍，原来男人和女人分别有多少人？
【分析】先求出列车到西单站后车上的总人数80﹣15﹣8+10+6+11＝84人，相当于这时女人数的3+1＝4倍，然后根据和倍公式求出这时女人数，再进一步解答即可．
【解答】解：（80﹣15﹣8+10+6+11）÷（1+3）＝21（人）
21×3＝63（人）
原来女人：21﹣11﹣6+8＝12（人）
原来男人：63﹣10+15＝68（人）
答：原来男人和女人分别有68人、12人．
【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）．关键是找到数量和与它对应的倍数和．
59．李师傅某天生产一批零件．把它们分成了甲、乙两堆摆放．如果从甲堆拿出15个放到乙堆，则两堆零件数量相等；如果从乙堆拿出15个放到甲堆，则甲堆的零件数是乙堆的4倍．甲堆原来有零件 65 个．李师傅这天共生产了 100 个零件．
【分析】设甲堆原来有零件x个，从甲堆拿出15个放到乙堆，则两堆零件数量相等，那么甲堆的数量就比乙堆多30个，乙堆的数量就是x﹣30个；
把乙堆拿出15个给甲堆后还剩x﹣45个；甲堆就有x+15个；再由此时甲堆的零件数是乙堆的4倍列出方程求解．
【解答】解：设甲堆原来有零件x个，那么乙堆原来的数量就是x﹣15﹣15个；
（x﹣15﹣15﹣15）×4＝x+15，
（x﹣45）×4＝x+15，
4x﹣180＝x+15，
3x＝195，
x＝65；
乙堆原来有：65﹣15﹣15＝35（个）；
共有：65+35＝100（个）；
答：甲堆原来有零件65个．李师傅这天共生产了100个零件．
【点评】先理解题意，甲给乙15个零件后相等，那么甲与乙原来的差就是2个15，由此用其中一个量表示出另一个量，然后根据乙堆给甲堆的数量关系找出等量关系列出方程求解．
60．小于100的最大的自然数与大于300的最小的自然数的和，是不大于200的最大的自然数的 2 倍．
【分析】此题要找出小于100的最大自然数是99，大于300的最小自然数是301，不大于200（即小于或等于200）的最大自然数是200，由此本题可以看做是：“99和301的和是200的多少倍？”．
【解答】解：（99+301）÷200，
＝400÷200，
＝2；
答：是不大于200的最大的自然数的2倍．
故答案为：2．
【点评】解决此题的关键是，根据题干先得出“小于100的最大的自然数”是99、“大于300的最小的自然数”是301，“不大于200的最大的自然数”是200．
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和倍问题（提高卷）小学数学思维拓展高频考点培优卷（通用版）
一．选择题（共18小题）
1．新生入校后，合唱队、田径队和舞蹈队共招收学员100人，如果合唱队招收的人数比田径队多一倍，舞蹈队比合唱队多10人，那么舞蹈队招收（ ）人．（注：每人限加入一个队）
A．30 B．42 C．46 D．52
2．两个正整数的和小于100，其中一个是另一个的两倍，则这两个正整数的和的最大值是（ ）
A．83 B．99 C．96 D．98
3．长方形的周长是48厘米，已知长是宽的2倍，长方形的长是（ ）
A．8厘米 B．16厘米 C．24厘米
4．甲、乙两个箱子共放有6250个乒乓球，现在从甲箱子取出1100个球后，此时乙箱子的球比甲箱子剩下的2倍还多350个，则两箱子原来的球数相差____个。（ ）
A．350 B．850 C．1100 D．1600
5．两数之和与两数之商都为6，那么这两数之积减这两数之差（大减小）等于（ ）
A．2647 B．517 C．67 D．649
6．在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等240，而减数是差的5倍，差是多少？（ ）
A．20 B．40 C．58
7．师徒俩加工同一零件，每人都把自己的产品装入自己的箩筐中，结果师傅产量是徒弟的两倍，现在装了6只箩筐，每只箩筐都标了零件的只数：78只，94只，86只，87只，82只，80只，那么，（ ）这两筐是徒弟加工的．
A．87只与86只 B．87只与82只 C．80只与87只 D．94只与80只
8．商店里有六箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克，两个顾客买走了其中五箱，已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，那么，商店剩下的一箱货物重量是（ ）千克．
A．16 B．19 C．20
9．公共汽车共有男、女乘客100人，车到甲站后下车27个男的，9个女的，又上来3个男的，9个女的．车到乙站后，上来8个女的，这时车上的男乘客正好是女乘客的3倍．问原来男乘客比女乘客多多少人？（ ）
A．66 B．68 C．72 D．74
10．甲、乙、丙三数的和是78，甲数比乙数的2倍多4，乙数比丙数的3倍少2，甲数是（ ）
A．22 B．48 C．36 D．52
11．在一个除法算式里，被除数、除数、商的和是53，商是5，被除数是（ ）
A．8 B．9.6 C．40 D．35
12．李军和爸爸、妈妈一起玩跷跷板，三人的体重一共为150kg，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的李军和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地，那么李军的体重应小于（ ）
A．40kg B．50kg C．24kg D．25kg
13．甲乙两个数的和是15.95，甲数的小数点向右移动一位就等于乙数，那么甲数是（ ）
A．1.75 B．1.47 C．1.45 D．1.95
14．一道除法算式中，被除数、除数、商三数之和是39，商是4，除数是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
15．一个双层书架，上层书的本数是下层书的5倍．如果从上层搬80本到下层，那么两层书的本数正好相等．原来上、下层各有图书多少本？（ ）
A．下层16本，上层80本 B．下层20本，上层100本
C．下层40本，上层200本 D．下层30本，上层150本
16．排球、足球、篮球共90个，排球比足球的2倍多1个，篮球比足球的3倍少13个．求排球、足球和篮球各有多少个？（ ）
A．13、27、26 B．17、33、64 C．17、35、38 D．13、25、52
17．两个数的和是13.2，其中较大的数是较小的数的3倍，则较小的数是（ ）
A．4.4 B．9.9 C．3.3
18．甲、乙、丙三个数的和是350，甲是乙的2倍，乙是丙的2倍，丙等于（ ）
A．200 B．50 C．100
二．填空题（共22小题）
19．有一个两位数，在它的某一位数字的前面加上一个小数点，再与这个两位数相加，和是20.9．这个两位数是 ．
20．中国运动员在东京奥运会获得89枚奖牌，其中金牌与银牌数量之和比铜牌数量的4倍少6枚。中国运动员在东京奥运会获得 枚铜牌。
21．蜻蜓妈妈教小蜻蜓捉蚊子。一天，妈妈和小蜻蜓一共捉到86只蚊子，妈妈捉到的蚊子比小蜻蜓捉到的2倍少4只。这一天妈妈捉到 只蚊子。
22．老虎、狮子、花豹举行猛兽运动会，三种动物共220只，其中狮子比老虎的2倍多5只，花豹比狮子的2倍少5只。参加运动会的老虎和花豹数量相差 只。
23．四（1）班开表彰会，班长小航买了苹果、梨子和橘子共250个，其中梨子比橘子的2倍少10个，苹果比梨子的3倍多20个，则苹果、梨子分别有 个。
24．豆豆去超市买了三种不同品牌的水饺，湾仔码头牌水饺每袋7个，售价16元；相思牌每袋11个，售价12元；吉祥牌每袋14个，售价5元。已知相思牌水饺的袋数是湾仔码头牌的2倍，吉祥牌水饺的总数比湾仔码头牌多14个。如果购买三种品牌的水饺共花费345元，那么豆豆一共购买了 袋湾仔码头牌水饺。
25．李老师每个月的工资分配成了5个部分：餐费、投资储蓄、生活支出、购书、旅游。已知上个月李老师的工资为12000元，各项花费的情况如下：旅游费用是购书费用的3倍，生活支出的费用正好等于购书和旅游费用的总和，餐费等于购书费用的3倍再加上旅游的费用，此外剩下的部分用于投资储蓄，该部分费用恰好为餐费与生活支出之和。那么李老师上个月的餐费为 元。
26．某宠物店中有小猫和小兔共33只，小兔分为白兔和黑兔两类。如果小猫数量是白兔数量的2倍，同时恰好是黑兔数量的3倍。那么这家宠物店有 只小兔。
27．三堆小球共有2019个。从每堆取走相同数目的小球后，第二堆还剩18个，并且第一堆剩的小球数量是第三堆剩的小球数量的2倍，那么第三堆原有 个小球。
28．甲、乙两个小朋友共有480个纪念币，纪念币分为金币和银币。两人的银币数均为金币数的3倍；若两人将金币互换，则甲的纪念币总数为乙的纪念币总数的2倍。那么，甲有 个纪念币。
29．某运动代表队中，原有预备队员80人，正式队员20人，一部分预备队员转为正式队员后，正式队员比预备队员多2倍，那么转为正式队员的预备队员共 名．
30．在刚刚结束的平昌冬奥会上，中国冬奥健儿敢打敢拼，取得优异成绩的同时也在赛场上展现出中国风度，已知中国队总共获得9枚奖牌（包含金银铜牌），其中银牌数量是铜牌数量的3倍，铜牌数量是金牌数量的2倍，那么中国队获得了 枚银牌．
31．黑球、白球和红球共2000个，如果黑球数比白球数多一倍，红球数比黑球数多200个，那么红球是 个。
32．图书馆新购进故事书、科普书和小说共119本。如果故事书增加5本，就是科普书的2倍。如果科普书减少8本，就是小说的一半。那么这次新购进的小说有 本。
33．小星与小玲都爱好集邮，小星有87枚邮票，小玲有69枚，小星送给小玲 枚后，小玲的邮票数反而是小星的3倍。
34．在电影《盗梦空间》中，主角柯布曾经进入过三层梦境，梦境中时间过的比现实快，现实中每经过1分钟，第一层梦境会经过2分钟，第二层梦境会经过20分钟，第三层梦境会经过200分钟．一次试验中，柯布在第三层梦境中经历的时间是第一层梦境的100倍，是第二层梦境的9倍，并且三层梦境一共经历了2018分钟，那么，现实世界中过了 分钟．
35．某幼儿园老师带领36个小朋友做游戏，老师对表现好的小朋友发小红花，最后统计：每个小朋友都得到一朵或二朵或三朵小红花，36个小朋友一共得了50朵小红花，得一朵的小朋友人数是其他小朋友人数的2倍。根据以上统计数据可以判断得一朵小红花的有 人。
36．开心小学的30名老师和100名学生在操场上做游戏．路过的张奶奶数了数操场上的人，发现男同学的数量是男老师的3倍，女同学的数量是女老师的4倍．那么男老师一共有 名．
37．甲乙两个数的和是888888，甲数万位与十位上的数字都是2，乙数万位与十位上的数字都是6．如果甲数与乙数万位上的数字与十位上的数字都换成零，那么甲数是乙数的3倍．则甲数是 ，乙数是 ．
38．诗人王昌龄、王之涣、高适三人在旗亭比赛作诗，王昌龄只写七言绝句，高适只写五言绝句，王之涣既写七言绝句又写五言绝句．王昌龄和王之涣共写了26首七言绝句，高适和王之涣共写了25首五言绝句，王昌龄和高适写的总数是王之涣的2倍，那么，王之涣一共写了 首绝句．
39．陈省身数学周组委会买来了360本图书作为奖品发给一、二、三等奖的获奖选手，其中二、三等奖选手获得图书总数是一等奖选手获得图书总数的4倍，那么一等奖选手共获得了 本图书。
40．师徒加工同一种零件，各人把产品放在自己的筐中，师傅产量是徒弟的2倍，师傅的产品放在4只筐中．徒弟产品放在2只筐中，每只筐都标明了产品数量：78，94，86，77，92，80．其中数量为 和 2只筐的产品是徒弟制造的．
三．解答题（共20小题）
41．纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍．请问：男、女职工各有几人？
42．学校四、五年级的学生为“希望工程”共捐款241元，从五年级捐款的总数中取出25元后，刚好是四年级捐款数的2倍。四年级、五年级的学生各捐款多少元？
43．东城车站有马车16辆，西城车站有马车14辆。每天从东站往西站的马车有6辆，从西站往东站的马车有8辆。
（1）几天后东站的马车是西站马车的4倍？
（2）几天后西站没有马车了？
44．三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗，第三堆糖果有多少颗？
45．王教授比小李大60岁，且今年王教授的年龄是小李的4倍，王教授和小李今年各多少岁？
46．甲、乙、丙三数之和为177，乙比丙的两倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数．
47．麦当劳餐厅推出“夏日冰饮第二杯半价”活动，贝贝同学买了2杯“麦旋风”，共花了18元．那么一杯“麦旋风”原价多少元？
48．小肯同学去肯德基用餐，先买了一份“豪华午餐”吃完后又买了一个“脆皮甜筒”，一共花了180角，若以角计费，“豪华午餐”的价格末尾有个0，如果把0去掉，正好是“脆皮甜筒”价格的一半，两样各花了多少元？
49．小王、小丁、小陈、小张四人到学校的路程和是705米，其中，小王到学校上学的路程是小丁的4倍，小陈到学校的路程是小王的一半多20米，小张到学校的距离是小陈的二倍少15米，问小丁离学校有多少米？
50．花店有菊花、玫瑰、郁金香共78支，其中菊花是玫瑰的2倍多4支，玫瑰是郁金香的3倍少2支．问这三种花各有多少支？
51．一个正方形，被分成5个相同的小长方形（如图），若每个小长方形的周长是120厘米，求原来正方形的面积．
52．热播电视剧《水浒传》中共有108将，男将人数是女将人数的35倍，男将、女将各多少人？
53．一个四位数，给它加上小数点后，再与原数相加，和是2013.94．这个四位数是 ．
54．水桶中装入水，将A、B、C三根棒子竖直插到桶底．A棒插入水中的部分与露出水面的部分相等，B棒插入水中的部分是露出水面部分的2倍，C棒插入水中的部分是露出水面部分的4倍．三根棒子的长度加起来是171厘米，问三根棒子的长度分别是多少厘米？
55．欧欧、小泉和奥斑马共同完成400个零件的制作工作．其中欧欧完成的个数比小泉的2倍少50个，而小泉完成的零件个数是奥斑马完成的个数的2倍多10个．问3个人各完成了多少个零件？
56．小红和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈年龄是小红年龄的4倍，小红有 岁，妈妈有 岁．
57．功夫熊猫阿宝一天早晨、中午和晚上一共吃了100个包子，中午吃的个数是早晨的2倍，晚上吃的个数是早晨的2倍多10．那么阿宝这天中午吃了几个包子？
58．北京地铁1号线列车上共有男、女人数80人，到天安门站后15个男人和8个女人下车，又上来10个男人和6个女人，列车到西单站后，上来11个女人，这时车上的男人数正好是女人数的3倍，原来男人和女人分别有多少人？
59．李师傅某天生产一批零件．把它们分成了甲、乙两堆摆放．如果从甲堆拿出15个放到乙堆，则两堆零件数量相等；如果从乙堆拿出15个放到甲堆，则甲堆的零件数是乙堆的4倍．甲堆原来有零件 个．李师傅这天共生产了 个零件．
60．小于100的最大的自然数与大于300的最小的自然数的和，是不大于200的最大的自然数的 倍．
和倍问题（提高卷）小学数学思维拓展高频考点培优卷（通用版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共18小题）
1．新生入校后，合唱队、田径队和舞蹈队共招收学员100人，如果合唱队招收的人数比田径队多一倍，舞蹈队比合唱队多10人，那么舞蹈队招收（ ）人．（注：每人限加入一个队）
A．30 B．42 C．46 D．52
【分析】把田径队的人数看作1倍数，则合唱队的人数就是2倍数，舞蹈队的人数就是（2倍数+10人），那么（100﹣10）人就是田径队人数的（2+2+1）倍，由此用除法可求得田径队的人数，进而求得舞蹈队的人数；据此解答．
【解答】解：（100﹣10）÷（2+2+1）
＝90÷5
＝18（人）
18×2+10
＝36+10
＝46（人）
答：舞蹈队招收46人．
故选：C。
【点评】解答此题关键是把田径队的人数看作1倍数，则合唱队的人数就是2倍数，舞蹈队的人数就是（2倍数+10人）．
2．两个正整数的和小于100，其中一个是另一个的两倍，则这两个正整数的和的最大值是（ ）
A．83 B．99 C．96 D．98
【分析】因为一个数是另一个数的两倍，这就说明这两个数的和是另一个数的3倍，因此只要判断100以内3的最大的倍数是多少即可．
【解答】解：
根据3的倍数特征，不难判断83和98都不是3的倍数，99和96都是，但99＞96，所以这两个数的最大值是99．
故选：B。
【点评】这题实际上是一个和倍问题，和是较小数的（1+2）倍，根据3的倍数特征求解．
3．长方形的周长是48厘米，已知长是宽的2倍，长方形的长是（ ）
A．8厘米 B．16厘米 C．24厘米
【分析】根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，用周长÷2先求出一条长与一条宽的和：48÷2＝24厘米；又因为已知长是宽的2倍，则24相当于宽的（1+2）倍，由此用除法求出宽，再求出长即可．
【解答】解：48÷2÷（1+2）×2
＝24÷3×2
＝16（厘米）
答：长方形的长是16厘米．
故选：B。
【点评】此题运用了长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，以及和倍公式：和÷（倍数+1）＝较小的数，较小的数×倍数＝较大的数．
4．甲、乙两个箱子共放有6250个乒乓球，现在从甲箱子取出1100个球后，此时乙箱子的球比甲箱子剩下的2倍还多350个，则两箱子原来的球数相差____个。（ ）
A．350 B．850 C．1100 D．1600
【分析】根据题意得知：共剩下6250﹣1100＝5150个球时，乙箱子的球比甲箱子剩下的2倍还多350个；在据“和倍问题”公式即可求出甲箱子剩下的球为（5150﹣350）÷（1+2）＝1600个，之后便可求出甲、乙两个箱子原来有球的个数，进而求其差。
【解答】解：6250﹣1100＝5150（个）
5150﹣350＝4800（个）
4800÷（1+2）＝1600（个）
1100+1600＝2700（个）
1600×2+350﹣2700＝850（个）
答：两箱子原来的球数相差850个。
故选：B。
【点评】此题较简单，关键是正确利用好“和倍问题”公式，求得甲箱子剩下的球数，之后的解答就轻松了。
5．两数之和与两数之商都为6，那么这两数之积减这两数之差（大减小）等于（ ）
A．2647 B．517 C．67 D．649
【分析】根据题意，可以把较大的数称为甲，较小的数称为乙．由题意可知甲是乙的6倍，甲加上乙等于6，由和倍公式就可以求出乙数是6÷（6+1）=67，再根据题意求出甲数，然后就可以求出这两个数的积和差，然后相减即可．
【解答】解：可设较大的数为甲，较小的数为乙．
由差倍公式可得乙是：6÷（6+1）=67，
那么甲是：67×6=367；
两个数的积是：67×367=21649，
两数之差为：367-67=307=21049，
则：21649-21049=649；
故选：D。
【点评】根据题意，可以得出这两个数的和倍关系，根据和倍公式求出这两个数，就很容易求出这两个数的积与差．
6．在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等240，而减数是差的5倍，差是多少？（ ）
A．20 B．40 C．58
【分析】设这个算式的差为x，那么减数就是5x，被减数就是5x+x，它们的和是120，由此列出方程．
【解答】解：设这个算式的差为x，由题意得：
x+5x+5x+x＝240
12x＝240
x＝20
答：差是20；
故选：A。
【点评】考查了加法和减法的关系，本题设出其中的一个数，用这个数把其它数表示出来，列出方程求解．
7．师徒俩加工同一零件，每人都把自己的产品装入自己的箩筐中，结果师傅产量是徒弟的两倍，现在装了6只箩筐，每只箩筐都标了零件的只数：78只，94只，86只，87只，82只，80只，那么，（ ）这两筐是徒弟加工的．
A．87只与86只 B．87只与82只 C．80只与87只 D．94只与80只
【分析】因为师傅的速度是徒弟的两倍，所以在78只、94只、86只、87只、82只、80只中，师傅是两倍，徒弟是一倍，一共有3倍，所以就先求出和，再除以3就是徒弟的量了．
【解答】解：因为师傅的速度是徒弟的两倍，所以在78只、94只、86只、87只、82只、80只中，师傅是两倍，徒弟是一倍，一共有3倍，所以就先求出和，再除以3就是徒弟的量了．
（78+94+86+87+82+80）÷3＝169，
而87+82＝169，所以就是82和87这两筐，
故选：B。
【点评】本题考查和倍问题，考查学生的计算能力，解题的关键是利用先求出和，再除以3就是徒弟的量．
8．商店里有六箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克，两个顾客买走了其中五箱，已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，那么，商店剩下的一箱货物重量是（ ）千克．
A．16 B．19 C．20
【分析】根据题意，其中一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，那么这两个顾客买的货物总重量是3的倍数，我们可以先从这一组数字（15+16+18+19+20+31）÷3＝39…2，去掉一个除以3余2的数即可，只有20符合题意，由此列式解答即可．
【解答】解：15+16+18+19+20+31＝119（千克），
去掉一个除以3余2的数即可，
20÷3＝6…2，
答：剩下的一箱货物重20千克．
故选：C。
【点评】解答此题的关键是分析出两位顾客买走的总重量是3的倍数，然后再将六个数相加除以3，结果有余数，就找那箱除以3是与余数相同的，也就是商店剩下的一箱货物．
9．公共汽车共有男、女乘客100人，车到甲站后下车27个男的，9个女的，又上来3个男的，9个女的．车到乙站后，上来8个女的，这时车上的男乘客正好是女乘客的3倍．问原来男乘客比女乘客多多少人？（ ）
A．66 B．68 C．72 D．74
【分析】根据题意知：公共汽车经过甲站、乙站后，车上的乘客的人数为100﹣27﹣9+3+9+8＝84人，这84人中的男乘客正好是女乘客的3倍，进而即可求出现在男或女乘客的人数；之后再根据在甲、乙站上、下乘客的数量即可求得原来男、女乘客的人数，再用男乘客的人数减去女的人数边得到了答案．
【解答】解：100﹣27﹣9+3+9+8＝84（人）
84÷（1+3）＝21（人）
21﹣8﹣9+9＝13（人）
100﹣13﹣13＝74（人）
故选：D。
【点评】此题并不难，只要利用好“和倍问题和逆推问题”中的公式即可轻松解答．
10．甲、乙、丙三数的和是78，甲数比乙数的2倍多4，乙数比丙数的3倍少2，甲数是（ ）
A．22 B．48 C．36 D．52
【分析】根据题意，乙数比丙数的3倍少2，那么甲数是丙数的2×3＝6倍少（4﹣4），这时它们的和是78+2+（4﹣4），是丙数的3+2×3+1倍，由和倍公式进行一步解答即可．
【解答】解：[78+2+（4﹣4）]÷（3+2×3+1）
＝80÷10
＝8
（8×3﹣2）×2+4
＝44+4
＝48
答：甲数是48．
故选：B。
【点评】本题考查了比较复杂的和倍问题，关键是把甲乙都转化为丙的几倍．
11．在一个除法算式里，被除数、除数、商的和是53，商是5，被除数是（ ）
A．8 B．9.6 C．40 D．35
【分析】把除数看作1倍的量，根据“商×除数＝被除数”可得被除数是5倍的量，则（53﹣5）就是（1+5）倍的量，然后根据和倍公式解答求出除数，进而求出被除数；由此选择即可．
【解答】解：（53﹣5）÷（1+5）
＝48÷6
＝8
被除数为：5×8＝40；
故选：C。
【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）．关键是找到数量和与它对应的倍数和．
12．李军和爸爸、妈妈一起玩跷跷板，三人的体重一共为150kg，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的李军和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地，那么李军的体重应小于（ ）
A．40kg B．50kg C．24kg D．25kg
【分析】本题首先由题意得出不等关系即由于爸爸那端着地，说明爸爸的体重比李军与妈妈的体重要重，还说明爸爸的体重占三人总体重的一半以上，而李军和妈妈的体重不足他们三人和的一半．然后由此得出不等式x+2x＜1502，解出即可．
【解答】解：设李军的体重是xkg，那么妈妈的体重是2xkg，依题意可得x+2x＜1502，
解得x＜25，
由此可知李军体重应该小于25．
故选：D。
【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．准确的解不等式是需要掌握的基本能力．
13．甲乙两个数的和是15.95，甲数的小数点向右移动一位就等于乙数，那么甲数是（ ）
A．1.75 B．1.47 C．1.45 D．1.95
【分析】根据题意，甲数的小数点向右移动一位就等于乙数，即乙数是甲数的10倍，甲乙两个数的和是15.95，所以乙数＝15.95÷（1+10）＝1.45，据此回答．
【解答】解：根据题意得
15.95÷（1+10）
＝15.95÷11
＝1.45
故选：C。
【点评】本题考查了和倍问题
14．一道除法算式中，被除数、除数、商三数之和是39，商是4，除数是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
【分析】被除数、除数、商三数之和是39，商是4，被除数＝4×除数，则39﹣4相当于除数的4+1＝5倍，然后用除法解答即可．
【解答】解：（39﹣4）÷（4+1）＝7
故选：C。
【点评】本题考查了除法算式中各部分的关系：被除数＝除数×商，由此表示出被除数，继而求解．
15．一个双层书架，上层书的本数是下层书的5倍．如果从上层搬80本到下层，那么两层书的本数正好相等．原来上、下层各有图书多少本？（ ）
A．下层16本，上层80本 B．下层20本，上层100本
C．下层40本，上层200本 D．下层30本，上层150本
【分析】由题意得等量关系式：上层原有书的数量﹣80＝下层原有书的数量+80，设出下层原有书的数量，则上层原有书的数量＝下层原有书的数量×5，列方程解答即可。
【解答】解：设原来下层有x本书，则上层原有5x本书。
5x﹣80＝x+80
5x﹣x＝80+80
4x＝160
x＝40
上层原有书的数量为：40×5＝200（本）。
答：上层原有200本书，下层原有40本书。
故选：C。
【点评】解决本题的关键是找出等量关系式：上层原有书的数量﹣80＝下层原有书的数量+80，设出下层原有书的数量，用下层书的数量表示出上层书的数量，列方程解。
16．排球、足球、篮球共90个，排球比足球的2倍多1个，篮球比足球的3倍少13个．求排球、足球和篮球各有多少个？（ ）
A．13、27、26 B．17、33、64 C．17、35、38 D．13、25、52
【分析】把足球的个数看作一倍的量，那么排球减少1个，就是足球的2倍；如果篮球增加13个，就是足球的3倍，所以90﹣1+13＝102个就是足球的1+2+3＝6倍，然后根据和倍公式解答即可求出足球的个数，再进一步解答即可．
【解答】解：足球：（90﹣1+13）÷（1+2+3）
＝102÷6
＝17（个）
排球：17×2+1＝35（个）
篮球：17×3﹣13＝38（个）
答：排球、足球和篮球分别有35个、17个、38个．
故选：C。
【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）．关键是找到数量和与它对应的倍数和．
17．两个数的和是13.2，其中较大的数是较小的数的3倍，则较小的数是（ ）
A．4.4 B．9.9 C．3.3
【分析】把较小的数看作1倍的量，则较大的数就是3倍的量，那么两数的和就是较小数的1+3＝4倍，然后根据除法的意义用两数和除以倍数和，就可以求出较小的数是多少．
【解答】解：13.2÷（1+3）
＝13.2÷4
＝3.3
答：较小的数是3.3．
故选：C。
【点评】本题和倍应用题的灵活应用，公式是：两数和÷倍数和＝小数，小数×倍数＝大数或两数和﹣小数＝大数．
18．甲、乙、丙三个数的和是350，甲是乙的2倍，乙是丙的2倍，丙等于（ ）
A．200 B．50 C．100
【分析】甲数等于乙数的2倍，乙数是丙数的2倍，甲数是丙数的2×2＝4倍，那么甲、乙、丙3个数的和就是丙数的4+2+1＝7倍，然后再用350除以7即可求出丙数．
【解答】解：350÷（2×2+2+1）
＝350÷7
＝50
答：丙数是50．
故选：B。
【点评】本题关键是求出三个数之间的倍数关系，然后再根据和倍公式进一步解答．
二．填空题（共22小题）
19．有一个两位数，在它的某一位数字的前面加上一个小数点，再与这个两位数相加，和是20.9．这个两位数是 19 ．
【分析】本题中的“和”只有一位小数，所以肯定是在个位前面加的小数点．这样加出来的数大小是原来的0.1倍．所以20.9除以1.1就得到原来的数了．
【解答】解：20.9÷（1+0.1）＝19；
答：这个两位数是19．
故答案为：19．
【点评】此题主要考查小数点数位的变化规律．
20．中国运动员在东京奥运会获得89枚奖牌，其中金牌与银牌数量之和比铜牌数量的4倍少6枚。中国运动员在东京奥运会获得 19 枚铜牌。
【分析】根据“金牌与银牌数量之和比铜牌数量的4倍少6枚”可知，用（89+6）枚就正好等于（1+4）倍数，用除法即可求出1倍数（即铜牌）的数量。据此解答。
【解答】解：（89+6）÷（1+4）
＝95÷5
＝19（枚）
答：中国运动员在东京奥运会获得19枚铜牌。
故答案为：19。
【点评】解答本题的关键是找出“（89+6）枚就正好与（1+4）倍数对应”。
21．蜻蜓妈妈教小蜻蜓捉蚊子。一天，妈妈和小蜻蜓一共捉到86只蚊子，妈妈捉到的蚊子比小蜻蜓捉到的2倍少4只。这一天妈妈捉到 56 只蚊子。
【分析】根据题意，用（86+4）只，就刚好与蜻蜓妈妈和小蜻蜓的总倍数（1+2）对应，用除法即可求出小蜻蜓捉的只数，再求出妈妈捉的只数即可。
【解答】解：（86+4）÷（1+2）
＝90÷3
＝30（只）
30×2﹣4
＝60﹣4
＝56（只）
答：这一天妈妈捉到56只蚊子。
故答案为：56。
【点评】本题主要考查了差倍问题，解题关键是找到与（86+4）对应的倍数关系。
22．老虎、狮子、花豹举行猛兽运动会，三种动物共220只，其中狮子比老虎的2倍多5只，花豹比狮子的2倍少5只。参加运动会的老虎和花豹数量相差 95 只。
【分析】根据“狮子比老虎的2倍多5只，花豹比狮子的2倍少5只”可知，把老虎看作1倍数，则狮子是2倍数+5，花豹是4倍数+5，用（220﹣5﹣5）就刚好是（1+2+4）倍数。用除法求出老虎的只数，进而求出花豹的只数，最后求差。
【解答】解：（220﹣5﹣5）÷（1+2+4）
＝210÷7
＝30（只）
30×4+5
＝120+5
＝125（只）
125﹣30＝95（只）
答：老虎和花豹数量相差95只。
故答案为：95。
【点评】解答本题的关键是找到“（220﹣5﹣5）刚好与（1+2+4）倍数对应”。
23．四（1）班开表彰会，班长小航买了苹果、梨子和橘子共250个，其中梨子比橘子的2倍少10个，苹果比梨子的3倍多20个，则苹果、梨子分别有 170、50 个。
【分析】根据“梨子比橘子的2倍少10个，苹果比梨子的3倍多20个”，可推出“苹果比橘子的6倍少10个”，也就得出了270个正好是橘子的9倍，这样便可求出橘子的数量，之后即可轻松求出苹果和梨子的个数了。
【解答】解：2×3＝6
10×3﹣20＝10（个）
250+10+10＝270（个）
1+2+6＝9
橘子个数：270÷9＝30（个）
梨子个数：30×2﹣10＝50（个）
苹果个数：50×3+20＝170（个）
答：苹果、梨子分别有170个、50个。
故答案为：D、B。
【点评】此题只要找好一个标准量，进而计算出其它与标准量的数量关系即可轻松解答。
24．豆豆去超市买了三种不同品牌的水饺，湾仔码头牌水饺每袋7个，售价16元；相思牌每袋11个，售价12元；吉祥牌每袋14个，售价5元。已知相思牌水饺的袋数是湾仔码头牌的2倍，吉祥牌水饺的总数比湾仔码头牌多14个。如果购买三种品牌的水饺共花费345元，那么豆豆一共购买了 8 袋湾仔码头牌水饺。
【分析】吉祥牌水饺的总数比湾仔码头牌水饺多14个，说明吉祥牌水饺的袋数是湾仔码头牌水饺袋数的2倍多1袋，减去1袋吉祥牌水饺，共花费（345﹣5）元，此时可将1袋吉祥、2袋湾仔码头、4袋相思看作一组，求出这一组需要的钱数，再用340元除以一组需要的钱数，求出组数，再用组数乘一组里面湾仔码头牌水饺的袋数即可。
【解答】解：345﹣5＝340（元）
340÷（5+16×2+12×4）
＝340÷（37+48）
＝340÷85
＝4（组）
4×2＝8（袋）
答：豆豆一共购买了8袋湾仔码头牌水饺。
故答案为：8。
【点评】求出1袋吉祥、2袋湾仔码头、4袋相思看作一组，求出这一组需要的钱数，再用340元除以一组需要的钱数是解题的关键。
25．李老师每个月的工资分配成了5个部分：餐费、投资储蓄、生活支出、购书、旅游。已知上个月李老师的工资为12000元，各项花费的情况如下：旅游费用是购书费用的3倍，生活支出的费用正好等于购书和旅游费用的总和，餐费等于购书费用的3倍再加上旅游的费用，此外剩下的部分用于投资储蓄，该部分费用恰好为餐费与生活支出之和。那么李老师上个月的餐费为 3000 元。
【分析】设李老师购书费用为1份，则旅游费用为3份，生活支出为1+3＝4（份），餐费为1×3+3＝6（份），投资储蓄为6+4＝10（份），这1+3+4+6+10＝24（份）一共是12000元。然后用除法即可求出1份数，再乘6就餐费。据此解答。
【解答】解：李老师购书费用为1份，
则旅游费用为3份，
生活支出为1+3＝4（份），
餐费为1×3+3＝6（份），
投资储蓄为6+4＝10（份）。
12000÷（1+3+4+6+10）×6
＝12000÷24×6
＝3000（元）
答：李老师上个月的餐费为3000元。
故答案为：3000。
【点评】解答本题的关键是找到与12000元对应的份数。
26．某宠物店中有小猫和小兔共33只，小兔分为白兔和黑兔两类。如果小猫数量是白兔数量的2倍，同时恰好是黑兔数量的3倍。那么这家宠物店有 15 只小兔。
【分析】设小猫的数量是6份，则白兔、黑兔的数量分别为3份、2份，用小猫和小兔的总只数除以小猫和小兔的总份数，求出1份是多少，再进一步解答即可。
【解答】解：设小猫的数量是6份。
33÷（6+3+2）
＝33÷11
＝3（只）
33﹣3×6
＝33﹣18
＝15（只）
答：这家宠物店有15只小兔。
故答案为：15。
【点评】设小猫的数量是6份，用小猫和小兔的总只数除以小猫和小兔的总份数，求出1份是多少是解题的关键。
27．三堆小球共有2019个。从每堆取走相同数目的小球后，第二堆还剩18个，并且第一堆剩的小球数量是第三堆剩的小球数量的2倍，那么第三堆原有 667 个小球。
【分析】根据题意，取走的小球和第一、三堆剩下的小球共有2019﹣18＝2001个，因为取走的和第三堆剩下的都是1+2＝3倍数，所以2001÷3＝667个，这是一堆取走的和第三堆剩下的小球个数和，故也是第三堆原有的小球个数。
【解答】解：2019﹣18＝2001（个）
2001÷（1+2）＝667（个）
答：第三堆原有667个。
故答案为：667.
【点评】解此题的关键是明白：取走的和第三堆剩下的都是1+2＝3倍数及2001÷3＝667个是一堆取走的和第三堆剩下的小球个数和，也是第三堆原有的小球个数。
28．甲、乙两个小朋友共有480个纪念币，纪念币分为金币和银币。两人的银币数均为金币数的3倍；若两人将金币互换，则甲的纪念币总数为乙的纪念币总数的2倍。那么，甲有 400 个纪念币。
【分析】根据题意，两人共有金币480÷（3+1）＝120（个），银币120×3＝360（个）。交换后，乙有纪念币480÷（2+1）＝160（个），甲有纪念币160×2＝320（个）。甲原有银币（320﹣120）÷（3﹣1）×3＝300（个），原有金币300÷3＝100（个），最后用加法求出甲有纪念币的总数。
【解答】解：480÷（3+1）
＝480÷4
＝120（个）
120×3＝360（个）
乙有纪念币：
480÷（2+1）
＝480÷3
＝160（个）
甲有纪念币：160×2＝320（个）
甲原有银币：
（320﹣120）÷（3﹣1）×3
＝100×3
＝300（个）
原有金币：300÷3＝100（个）
共有：300+100＝400（个）
答：甲有400个纪念币。
故答案为：400。
【点评】解答本题的关键是求出交换后甲、乙二人各有的纪念币数量。
29．某运动代表队中，原有预备队员80人，正式队员20人，一部分预备队员转为正式队员后，正式队员比预备队员多2倍，那么转为正式队员的预备队员共 55 名．
【分析】在这个转变过程中总人数没有变，根据题意可以知道转化后，正式队员是预备队员的（1+2）倍．由此可以求出现在的预备队员有（80+20）÷（2+1+1）＝25．那转为正式队员的就有（80﹣25）人．
【解答】解：（80+20）÷（2+1+1）＝25（人）
80﹣25＝55（人）
故答案为：55．
【点评】此题在审题的时候要注意正式队员比预备队员多2倍，实际是说正式队员是预备队员的3倍．
30．在刚刚结束的平昌冬奥会上，中国冬奥健儿敢打敢拼，取得优异成绩的同时也在赛场上展现出中国风度，已知中国队总共获得9枚奖牌（包含金银铜牌），其中银牌数量是铜牌数量的3倍，铜牌数量是金牌数量的2倍，那么中国队获得了 6 枚银牌．
【分析】把铜牌数量看作1倍的量，那么9枚奖牌相当于铜牌数量的（3+1+0.5）倍，然后根据和倍公式解答即可．
【解答】解：9÷（3+1+0.5）＝2（枚）
2×3＝6（枚）
故答案为：6．
【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）．关键是找到数量和与它对应的倍数和．
31．黑球、白球和红球共2000个，如果黑球数比白球数多一倍，红球数比黑球数多200个，那么红球是 920 个。
【分析】根据题意，我们知道黑球数是白球数的2倍，红球数是白球数的2倍多200个，可见2000﹣200＝1800个是白球数的1+2+2＝5倍，则白球数可求出，进而再求得红球数。
【解答】解：2000﹣200＝1800（个）
1800÷（1+2×2）＝360（个）
360×2+200＝920（个）
答：红球是920个。
故答案为：920.
【点评】此题较简单，只要根据题意得出”红球数是白球数的2倍多200个“，之后即可轻松作答。
32．图书馆新购进故事书、科普书和小说共119本。如果故事书增加5本，就是科普书的2倍。如果科普书减少8本，就是小说的一半。那么这次新购进的小说有 40 本。
【分析】根据题意，我们以科普书的本数为基准，看作1份，则小说的本数少2×8＝16本就是2份，故事书的本数是少5本就是2份；也就是说119+16+5＝140正好是科普书的1+2+2＝5倍，这样便可求出科普书的本数，之后据科普书与小说之间的数量关系即可求得小说的本数为28×2﹣16＝40本。
【解答】解：2×8＝16（本）
119+16+5＝140（本）
140÷（1+2+2）＝28（本）
28×2﹣16＝40（本）
答：这次新购进的小说有40本。
故答案为：40.
【点评】此题只要选好基准，弄清其它的与基准的数量关系，便可轻松解答。
33．小星与小玲都爱好集邮，小星有87枚邮票，小玲有69枚，小星送给小玲 48 枚后，小玲的邮票数反而是小星的3倍。
【分析】据题意，我们知道他们共有邮票87+69＝156枚，这个数正好是小星给小玲一些邮票后，小星现有邮票枚数的1+3＝4倍，这样便可求出小星现有邮票数为156÷4＝39枚，那么小星给小玲的邮票数为87﹣39＝48枚。
【解答】解：87+69＝156（枚）
156÷（3+1）＝39（枚）
87﹣39＝48（枚）
答：小星送给小玲48枚后，小玲的邮票数反而是小星的3倍。
故答案为：48。
【点评】此题较简单，只要灵活、准确运用“和倍问题”公式即可轻松作答。
34．在电影《盗梦空间》中，主角柯布曾经进入过三层梦境，梦境中时间过的比现实快，现实中每经过1分钟，第一层梦境会经过2分钟，第二层梦境会经过20分钟，第三层梦境会经过200分钟．一次试验中，柯布在第三层梦境中经历的时间是第一层梦境的100倍，是第二层梦境的9倍，并且三层梦境一共经历了2018分钟，那么，现实世界中过了 28 分钟．
【分析】根据题意我们先求出“一次实验中，在每一层梦境中各自经过的时间（根据和倍问题公式即可求得）”，然后再把每一层梦境中的时间换算成现实中的时间（根据现实与梦境中时间的倍数关系即可求得），最后把每一层经过的现实时间相加即可．
【解答】解：2018÷（1+100+100÷9）＝18（分钟）
故第一层梦境经过了18分钟，
第二层梦境经过了：18×100÷9＝200（分钟）
第三层梦境经过了：18×100＝1800（分钟）
现实时间为：18÷2+200÷20+1800÷200
＝9+10+9
＝28（分钟）
故答案为：28．
【点评】此题并不难，只要认真计算便可．
35．某幼儿园老师带领36个小朋友做游戏，老师对表现好的小朋友发小红花，最后统计：每个小朋友都得到一朵或二朵或三朵小红花，36个小朋友一共得了50朵小红花，得一朵的小朋友人数是其他小朋友人数的2倍。根据以上统计数据可以判断得一朵小红花的有 24 人。
【分析】据”得一朵的小朋友人数是其他小朋友人数的2倍“得知”得一朵的小朋友人数是得二朵和三朵的小朋友人数的2倍“，也就是说把36人平均分成3份，其中2份为得一朵的小朋友人数，据此即可求得答案。
【解答】解：1+2＝3（倍）
36÷3×2＝24（人）
答：得一朵小红花的有24人。
故答案为：24.
【点评】此题解答的关键就是不要受无关数据（如50朵）的影响，利用”和倍问题“公式即可轻松作答。
36．开心小学的30名老师和100名学生在操场上做游戏．路过的张奶奶数了数操场上的人，发现男同学的数量是男老师的3倍，女同学的数量是女老师的4倍．那么男老师一共有 20 名．
【分析】根据“男同学的数量是男老师的3倍，女同学的数量是女老师的4倍”，可以知道如果从学生中取出老师的3倍，那剩下的学生人数就是女老师的人数，这样再用30减去女老师的人数就得到男老师的人数．
【解答】解：100﹣30×3＝10（人）
30﹣10＝20（人）
故答案为：20．
【点评】此题采用假设法解题，通过假设找出剩下的人数与女老师之间的关系，此题也可以用30×4﹣100得到男老师的人数．
37．甲乙两个数的和是888888，甲数万位与十位上的数字都是2，乙数万位与十位上的数字都是6．如果甲数与乙数万位上的数字与十位上的数字都换成零，那么甲数是乙数的3倍．则甲数是 626626 ，乙数是 262262 ．
【分析】甲数万位与十位上的数字都是2，如果把甲数上万位与十位上的数字都变成0，相当于这个数减少了20020；乙数万位与十位上的数字都是6，如果把乙数上万位与十位上的数字都变成0，相当于这个数减少了60060；它们的和就减少了（60060+20020）；求出此时两个数的和；再根据此时甲数是乙数的3倍，设此时乙数是x，甲数就是3x，根据它们和列出方程求解．
【解答】解：甲乙两数十位和万位上的数字变成0后分别减少了20020和60060；
现在的和就是：888888﹣（60060+20020），
＝888888﹣80080，
＝808808；
设减少后的乙数是x，那么减少后的甲数就是3x，由题意得：
x+3x＝808808，
4x＝808808，
x＝202202；
3x＝202202×3＝606606；
原来甲数是：606606+20020＝626626；
原来乙数是：202202+60060＝262262．
答：原来甲数是626626，乙数是262262；
故答案为：626626，262262．
【点评】本题解题的关键是通过两个数的变化，找出它们和的变化，再根据变化后的两个数之间的关系进行求解．
38．诗人王昌龄、王之涣、高适三人在旗亭比赛作诗，王昌龄只写七言绝句，高适只写五言绝句，王之涣既写七言绝句又写五言绝句．王昌龄和王之涣共写了26首七言绝句，高适和王之涣共写了25首五言绝句，王昌龄和高适写的总数是王之涣的2倍，那么，王之涣一共写了 17 首绝句．
【分析】由题意可知，王昌龄+王之涣＝26，高适+王之涣＝25，王昌龄+高适＝王之涣×2，将前两个等式相加，就得到王昌龄+王之涣+高适+王之涣＝26+25，然后根据“王昌龄+高适＝王之涣×2”就可以改写为王之涣×3＝26+25．
【解答】解：（26+25）÷3＝17（首）
故答案为：17．
【点评】此题主要根据等式的基本性质，采用替换的策略进行解题．
39．陈省身数学周组委会买来了360本图书作为奖品发给一、二、三等奖的获奖选手，其中二、三等奖选手获得图书总数是一等奖选手获得图书总数的4倍，那么一等奖选手共获得了 72 本图书。
【分析】把一等奖选手获得的图书本数看作1份数，则二、三等奖获得的总数是4份，共有5份是360本，用除法即可求出一等奖选手获得的图书本数。
【解答】解：360÷（1+4）
＝360÷5
＝72（本）
答：一等奖选手共获得了72本图书。
故答案为：72。
【点评】本题属于和倍问题，关键是找到与360本对应的总份数。
40．师徒加工同一种零件，各人把产品放在自己的筐中，师傅产量是徒弟的2倍，师傅的产品放在4只筐中．徒弟产品放在2只筐中，每只筐都标明了产品数量：78，94，86，77，92，80．其中数量为 77 和 92 2只筐的产品是徒弟制造的．
【分析】因为师傅产量是徒弟的2倍，所以在78、94、86、77、92、80中，师傅是两倍，徒弟是一倍，一共有3倍，所以就先求出和，再除以3就是徒弟的产量了，再根据给出的数，哪两个数相加等于这个产量，就是徒弟制造的．
【解答】解：师傅和徒弟的总产量是：（78+94+86+77+92+80）＝507（个）；
徒弟的产量是：507÷3＝169（个）；
因77+92＝169（个），所以就是77和92这两筐是徒弟做的．
故答案为：77，92．
【点评】先求出他们的和，根据和倍关系，由题意进一步解答即可．
三．解答题（共20小题）
41．纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍．请问：男、女职工各有几人？
【分析】由题意，纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍，即480人是男职工人数的（3+1）倍，由此用除法可求得男职工的人数，进而求得女职工的人数．
【解答】解：480÷（3+1）
＝480÷4
＝120（人）
480﹣120＝360（人）
答：男职工有120人，女职工有360人．
【点评】此题考查了和倍公式“和÷（倍数+1）＝小数”的灵活运用．
42．学校四、五年级的学生为“希望工程”共捐款241元，从五年级捐款的总数中取出25元后，刚好是四年级捐款数的2倍。四年级、五年级的学生各捐款多少元？
【分析】根据题意，用总捐款数241元减去25元后，就相当于四年级捐款数的3倍，据此用除法求出四年级的捐款数，进而求出五年级的捐款数。
【解答】解：（241﹣25）÷（1+2）
＝216÷3
＝72（元）
72×2+25
＝144+25
＝169（元）
答：四年级学生捐款72元，五年级学生捐款169元。
【点评】本题主要考查了和倍问题，解题的关键是明确“241元减去25元后，就相当于四年级捐款数的3倍”。
43．东城车站有马车16辆，西城车站有马车14辆。每天从东站往西站的马车有6辆，从西站往东站的马车有8辆。
（1）几天后东站的马车是西站马车的4倍？
（2）几天后西站没有马车了？
【分析】（1）由题意知，两站共有的车辆数即30辆是不变的，要求东站的马车是西站的4倍时，说明西站的马车还要6辆；根据条件知每天相当于有8﹣6＝2辆（车）开到东站，至此就可算出几天西站的车辆由14辆减少的6辆即8÷2＝4（天），据此解答。
（2）根据条件知每天相当于有8﹣6＝2辆（车）开到东站，用14除以2即可。
【解答】解：（1）（14+16）÷（1+4）
＝30÷5
＝6（辆）
（14﹣6）÷（8﹣6）
＝8÷2
＝4（天）
答：第4天东站的马车是西站的4倍。
（2）14÷（8﹣6）
＝14÷2
＝7（天）
答：7天后西站没有马车了。
【点评】解答此题要明白：实际上是东站每天多2辆，西站每天少2辆和两站的车辆总数不变。
44．三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗，第三堆糖果有多少颗？
【分析】由题意，其中第一堆糖果的数量第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗，如果第三堆多3颗，则第三堆糖果的数量是第二堆的2倍，那么105+3就是第二堆的（ ）倍，由此用除法可求得第二堆的颗数，进而求得第一堆、第三堆的颗数；据此解答．
【解答】解：第二堆有：（105+3）÷（3+1+2）
＝108÷6
＝18（颗）
第一堆有：18×3＝54（颗）
第三堆有；18×2﹣3＝33（颗）
答：第三堆糖果有33颗．
【点评】此题也可用方程解答，设第二堆的数量为x，第一堆为3x，第三堆为2x﹣3，x+3x+2x﹣3＝105，解x＝18．第一堆为54，第二堆为18，第三堆为33．
45．王教授比小李大60岁，且今年王教授的年龄是小李的4倍，王教授和小李今年各多少岁？
【分析】据“王教授比小李大60岁，且今年王教授的年龄是小李的4倍”知：60岁正好是小李年龄的4﹣1＝3倍，这样便可求出小李的年龄，进而即可求出王教授的年龄．
【解答】解：60÷（4﹣1）＝20（岁）
20×4＝80（岁）
答：王教授和小李今年分别为80、20岁．
【点评】此题较简单，只要灵活运用“差倍问题公式”即可．
46．甲、乙、丙三数之和为177，乙比丙的两倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数．
【分析】用177+4﹣7＝174，则把丙数看作1倍的量，那么乙数就是2倍的量，甲数就是3倍的量，则174就相当于丙数的（1+2+3）倍，由此根据和倍公式即可求出丙数，然后再进一步解答即可．
【解答】解：丙：（177+4﹣7）÷（1+2+3）
＝174÷6
＝29
乙：29×2﹣4＝54
甲：29×3+7＝94
答：甲、乙、丙三数分别为94、54、29．
【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）．本题关键是把甲乙转化为以丙数为1倍的量．
47．麦当劳餐厅推出“夏日冰饮第二杯半价”活动，贝贝同学买了2杯“麦旋风”，共花了18元．那么一杯“麦旋风”原价多少元？
【分析】把第一杯的单价看作1倍的量，那么第二杯的单价看作0.5倍的量，则18元就相当于第一杯单价的（1+0.5）倍，由此根据和倍公式即可求出第一杯的单价．
【解答】解：18÷（1+0.5）
＝18÷1.5
＝12（元）
答：一杯“麦旋风”原价12元．
【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）．
48．小肯同学去肯德基用餐，先买了一份“豪华午餐”吃完后又买了一个“脆皮甜筒”，一共花了180角，若以角计费，“豪华午餐”的价格末尾有个0，如果把0去掉，正好是“脆皮甜筒”价格的一半，两样各花了多少元？
【分析】根据““豪华午餐”的价格末尾有个0，如果把0去掉，正好是“脆皮甜筒”价格的一半”可得，“豪华午餐”的价格是“脆皮甜筒”的价格的10÷2＝5倍，把“脆皮甜筒”的价格看作1倍的量，那么“豪华午餐”的价格就是看作5倍的量，则180角就相当于“脆皮甜筒”价格的（1+5）倍，由此根据和倍公式即可求出“脆皮甜筒”的价格，然后再进一步解答即可．
【解答】解：180÷（1+10÷2）
＝180÷6
＝30（角）
＝3（元）
180角＝18元
18﹣3＝15（元）
答：“豪华午餐”是15元，“脆皮甜筒”是3元．
【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）．本题的难点是根据已知条件得出“豪华午餐”的价格是“脆皮甜筒”的价格的5倍．
49．小王、小丁、小陈、小张四人到学校的路程和是705米，其中，小王到学校上学的路程是小丁的4倍，小陈到学校的路程是小王的一半多20米，小张到学校的距离是小陈的二倍少15米，问小丁离学校有多少米？
【分析】设小丁离学校的距离是1份，则小王到学校的距离是4份，小陈到学校的距离2份还多20米，小张到学校的距离是4份还多20×2﹣15＝25米．
【解答】解：
（705﹣20﹣25）÷（1+4+2+4）＝60
答：小丁离学校60米．
【点评】这题的关键是小丁到学校的距离作为标准量，其它量都以它为标准，依次写出与它之间的关系．
50．花店有菊花、玫瑰、郁金香共78支，其中菊花是玫瑰的2倍多4支，玫瑰是郁金香的3倍少2支．问这三种花各有多少支？
【分析】方法一：根据题意，可设郁金香为x支，由题意菊花是玫瑰的2倍多4支，玫瑰是郁金香的3倍少2支，可知玫瑰有（3x﹣2）支，菊花有2×（3x﹣2）+4支，再根据它们的和是78支，列出方程解答即可；
方法二：三种花中郁金香数量最少，将其设定为1倍，玫瑰为3倍少2，菊花为玫瑰的2倍多4，则是郁金香的6倍少4再多4，即刚好为郁金香的6倍．将三种花的总数补2令三种花都成为整倍数之后就可以用和倍问题的计算方法算出郁金香数量．
【解答】解：方法一：设郁金香x支，那么玫瑰有（3x﹣2）支，菊花有2×（3x﹣2）+4支
x+（3x﹣2）+2×（3x﹣2）+4＝78
10x＝80
x＝8
则玫瑰的支数是：3x﹣2＝3×8﹣2＝22（支）
菊花是支数是：2×（3x﹣2）+4＝2×（3×8﹣2）+4＝48（支）．
方法二：（78+2）÷（1+3+6）＝80÷10＝8（支）
玫瑰支数：8×3﹣2＝22（支）
菊花支数：8×6＝48（支）
答：有郁金香8支，玫瑰22支，菊花48支．
【点评】根据题意，由它们各自之间的关系，找出相关的数据，列出方程解答即可．
51．一个正方形，被分成5个相同的小长方形（如图），若每个小长方形的周长是120厘米，求原来正方形的面积．
【分析】观察图形发现，小长方形的长是宽的5倍，即长＝5×宽，且长+宽＝120÷2＝60厘米，据此可以算出小长方形的长和宽，进而求出正方形的面积．
【解答】解：根据题意，可得
长＝5×宽，
长+宽＝60厘米，
小长方形的长＝50厘米，宽＝10厘米，
正方形的面积：50×50＝2500（平方厘米）
答：原来正方形的面积为2500平方厘米．
【点评】根据小长方形的长与宽与正方形的边长的关系，求出原正方形的边长，是解决本题的关键．
52．热播电视剧《水浒传》中共有108将，男将人数是女将人数的35倍，男将、女将各多少人？
【分析】把女将人数看作1倍的量，那么男将人数就是35倍的量，则108人就相当于女将人数的35+1＝36，根据和倍公式用108除以36求出女将人数，咋进一步解答即可．
【解答】解：女将：108÷（35+1）
＝106÷36
＝3（人）
男将：3×35＝105（人）
答：男将、女将分别有105 人、3人．
【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）．关键是找到数量和与它对应的倍数和．
53．一个四位数，给它加上小数点后，再与原数相加，和是2013.94．这个四位数是 1994 ．
【分析】因为它们的和是两位小数，所以加上小数点后是把这个四位数缩小了100倍，即四位数是这个小数的100倍，把这个小数看做1份，则这个四位数就是100份，再根据它们的和是2013.94，利用和倍公式计算即可解答．
【解答】解：2013.94÷（100+1），
＝2013.94÷101，
＝19.94，
19.94×100＝1994，
答：这个四位数是1994．
故答案为：1994．
【点评】根据这两个数的和是两位小数，得出这两个数的倍数关系，再利用和倍公式计算即可．
54．水桶中装入水，将A、B、C三根棒子竖直插到桶底．A棒插入水中的部分与露出水面的部分相等，B棒插入水中的部分是露出水面部分的2倍，C棒插入水中的部分是露出水面部分的4倍．三根棒子的长度加起来是171厘米，问三根棒子的长度分别是多少厘米？
【分析】将在水中的长度看成1份，那么A棒长度看成2份，B棒长度看成（1+12）份，C棒长度看成（1+14）份，然后根据171厘米求出水中的长度．
【解答】解：171÷（1+1+1+12+1+14）＝36（厘米）
A棒长度：36×2＝72（厘米）
B棒长度：36+36÷2＝54（厘米）
C棒长度：36+36÷4＝45（厘米）
答：三根棒子的长度分别是72厘米、54厘米和45厘米．
【点评】此题中，水中的长度是不变的，所以抓住这个量为标准，作为突破口进行解题．
55．欧欧、小泉和奥斑马共同完成400个零件的制作工作．其中欧欧完成的个数比小泉的2倍少50个，而小泉完成的零件个数是奥斑马完成的个数的2倍多10个．问3个人各完成了多少个零件？
【分析】小泉的个数减少10个，那么就是奥斑马完成的个数的2倍，把奥斑马完成的个数看作1倍的量，则欧欧完成的个数就是奥斑马完成的个数的2×2倍少50﹣10×2＝30个，那么400+30﹣10个就相当于奥斑马完成的个数的1+2+2×2＝7倍，用除法求出奥斑马完成的个数，即（400+30﹣10）÷（1+2+2×2）＝60个，然后进一步解答即可．
【解答】解：50﹣10×2＝30（个）
（400+30﹣10）÷（1+2+2×2）
＝420÷7
＝60（个）
60×2+10＝130（个）
130×2﹣50＝210（个）
答：奥斑马完成了60个，小泉完成了130个，欧欧完成了210个．
【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）．关键是找到数量和与它对应的倍数和．
56．小红和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈年龄是小红年龄的4倍，小红有 8 岁，妈妈有 32 岁．
【分析】根据题意，可以得出小红与妈妈的年龄和，还有她们之间的倍数关系，根据和倍公式解答即可．
【解答】解：根据题意，由和倍公式可得：
小红的岁数是：40÷（4+1）＝8（岁）；
妈妈的岁数是：40﹣8＝32（岁）．
答：小红有8岁，妈妈有32岁．
故答案为：8，32．
【点评】根据题意，由和倍问题进行解答即可．
57．功夫熊猫阿宝一天早晨、中午和晚上一共吃了100个包子，中午吃的个数是早晨的2倍，晚上吃的个数是早晨的2倍多10．那么阿宝这天中午吃了几个包子？
【分析】设阿宝这天早晨吃了x个包子，则中午吃了2x个，晚上吃了（2x+10）个，根据题意“阿宝一天早晨、中午和晚上一共吃了100个包子”列出方程：x+2x+（2x+10）＝100，解答求出x，进而求出2x．
【解答】解：设阿宝这天早晨吃了x个包子，则中午吃了2x个，晚上吃了（2x+10）个，则：
x+2x+（2x+10）＝100
5x+10＝100
x＝18
则中午吃了：18×2＝36（个）；
答：那么阿宝这天中午吃36个包子．
【点评】此题属于和倍问题，也可以理解为：早上吃的包子个数的（2+2+1）倍是（100﹣10）个，由此根据已知一个数的几倍是多少，用除法求出早上吃包子的个数，进而得出结论．
58．北京地铁1号线列车上共有男、女人数80人，到天安门站后15个男人和8个女人下车，又上来10个男人和6个女人，列车到西单站后，上来11个女人，这时车上的男人数正好是女人数的3倍，原来男人和女人分别有多少人？
【分析】先求出列车到西单站后车上的总人数80﹣15﹣8+10+6+11＝84人，相当于这时女人数的3+1＝4倍，然后根据和倍公式求出这时女人数，再进一步解答即可．
【解答】解：（80﹣15﹣8+10+6+11）÷（1+3）＝21（人）
21×3＝63（人）
原来女人：21﹣11﹣6+8＝12（人）
原来男人：63﹣10+15＝68（人）
答：原来男人和女人分别有68人、12人．
【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）．关键是找到数量和与它对应的倍数和．
59．李师傅某天生产一批零件．把它们分成了甲、乙两堆摆放．如果从甲堆拿出15个放到乙堆，则两堆零件数量相等；如果从乙堆拿出15个放到甲堆，则甲堆的零件数是乙堆的4倍．甲堆原来有零件 65 个．李师傅这天共生产了 100 个零件．
【分析】设甲堆原来有零件x个，从甲堆拿出15个放到乙堆，则两堆零件数量相等，那么甲堆的数量就比乙堆多30个，乙堆的数量就是x﹣30个；
把乙堆拿出15个给甲堆后还剩x﹣45个；甲堆就有x+15个；再由此时甲堆的零件数是乙堆的4倍列出方程求解．
【解答】解：设甲堆原来有零件x个，那么乙堆原来的数量就是x﹣15﹣15个；
（x﹣15﹣15﹣15）×4＝x+15，
（x﹣45）×4＝x+15，
4x﹣180＝x+15，
3x＝195，
x＝65；
乙堆原来有：65﹣15﹣15＝35（个）；
共有：65+35＝100（个）；
答：甲堆原来有零件65个．李师傅这天共生产了100个零件．
【点评】先理解题意，甲给乙15个零件后相等，那么甲与乙原来的差就是2个15，由此用其中一个量表示出另一个量，然后根据乙堆给甲堆的数量关系找出等量关系列出方程求解．
60．小于100的最大的自然数与大于300的最小的自然数的和，是不大于200的最大的自然数的 2 倍．
【分析】此题要找出小于100的最大自然数是99，大于300的最小自然数是301，不大于200（即小于或等于200）的最大自然数是200，由此本题可以看做是：“99和301的和是200的多少倍？”．
【解答】解：（99+301）÷200，
＝400÷200，
＝2；
答：是不大于200的最大的自然数的2倍．
故答案为：2．
【点评】解决此题的关键是，根据题干先得出“小于100的最大的自然数”是99、“大于300的最小的自然数”是301，“不大于200的最大的自然数”是200．
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