2023届山东省淄博市高三下学期高考模拟考试（一模）数学试题含答案

这是一份2023届山东省淄博市高三下学期高考模拟考试（一模）数学试题含答案，共16页。试卷主要包含了已知，，，016等内容，欢迎下载使用。
    参照秘密级管理★启用前2023届山东省淄博市高三下学期高考模拟考试数学注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡.上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的.1.若集合，，则（    ）A. B. C. D.2.设复数，则（    ）A.0 B.1 C.2 D.33.函数的图象与轴的两个相邻交点间的距离为，得到函数的图象，只需将的图象（    ）A.向左平移个单位  B.向右平移个单位C.向左平移个单位  D.向右平移个单位4.如图，某几何体的形状类似胶囊，两头都是半球，中间是圆柱，其中圆柱的底面半径与半球的半径都为2，若该几何体的表面积为20π，则其体积为（    ）A. B. C. D.5.某公园有如图所示至共8个座位，现有2个男孩2个女孩要坐下休息，要求相同性别的孩子不坐在同一行也不坐在同一列，则不同的坐法总数为（    ）A.168 B.336 C.338 D.846.已知中，，，，过点作垂直于点，则（    ）A.  B.C.  D.7.直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于，两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率为（    ）A. B. C. D.8.已知，，.其中为自然对数的底数，则（    ）A. B. C. D.二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.某学校为普及安全知识，对本校1500名高一学生开展了一次校园安全知识竞赛答题活动(满分为100分).现从中随机抽取100名学生的得分进行统计分析，整理得到如图所示的频率分布直方图，则根据该直方图，下列结论正确的是（    ）A.图中的值为0.016B.估计该校高一大约有77%的学生竞赛得分介于60至90之间C.该校高一学生竞赛得分不小于90的人数估计为195人D.该校高一学生竞赛得分的第75百分位数估计大于8010.已知函数，则（    ）A.当时，在有最小值1B.当时，图象关于点中心对称C.当时，对任意恒成立D.至少有一个零点的充要条件是11.已知曲线的方程为（且)，，分别为与轴的左、右交点，为上任意一点(不与，重合)，则（    ）A.若，则为双曲线，且渐近线方程为B.若点坐标为，则为焦点在轴上的椭圆C.若点的坐标为，线段与轴垂直，则D.若直线，的斜率分别为，，则12.如图，在正方体中，，是正方形内部(含边界)的一个动点，则（    ）A.存在唯一点，使得B.存在唯一点，使得直线与平面所成的角取到最小值C.若，则三棱锥外接球的表面积为D.若异面直线与所成的角为，则动点的轨迹是抛物线的一部分三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分13.在二项式的展开式中，常数项是______.14.若，，则______.15.在平面直角坐标系中，已知点，直线与圆交于，两点，若为正三角形，则实数______.16.已知函数若存在实数，满足，则的最大值是______.四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知数列中，，.(1)判断数列是否为等差数列，并说明理由；(2)求数列的前项和18.(12分)在中，角，，的对边分别是，，，满足(1)求角；(2)若角的平分线交于点，且，求的最小值.19.(12分)某电商平台统计了近七年小家电的年度广告费支出(万元)与年度销售量(万台)的数据，如表所示:年份2016201720182019202020212022广告费支出1246111319销售量1.93.24.04.45.25.35.4其中，(1)若用线性回归模型拟合与的关系，求出关于的线性回归方程；(2)若用模型拟合得到的回归方程为，经计算线性回归模型及该模型的分别为0.75和0.88，请根据的数值选择更好的回归模型拟合与的关系，选而计算出年度广告费为何值时，利的预报值最大？参考公式：，；20.(12分)已知多面体中，，且，，(1)证明:；(2)若，求直线与平面所成角的正弦值21.(12分)已知抛物线：上一点到其焦点的距离为3，，为抛物线上异于原点的两点.延长，分别交抛物线于点，，直线，相交于点.(1)若，求四边形面积的最小值；(2)证明:点在定直线上.22.(12分)已知函数和有相同的最小值.(1)求的值；(2)设.方程有两个不相等的实根，，求证:          参照秘密级管理★启用前淄博市2022−2023学年度高三模拟考试数学参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C；2.D；3.C；4.A；5.B；6.A；7.C；8.B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.BCD；10.AC；11.BD；12.BCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.；14.；15.；16..四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）解：（1）因为，所以数列是以为首项，以为公差的等差数列；（4分得分点中解释了首项和公差得1分，“等差数列”得1分）（2）由（1）知：数列的通项公式为：，则，（没有可得分）①，②，①②得：则18.（12分）解：（1）由可得：，由余弦定理知，，因此.（2）在中，由，得，在中，由，可得，所以；在中，由，得，解得，，，因为，，所以，因此的最小值为.另解：由，可得化简可得，即，即，可得因为，，由基本不等式可得，所以的最小值为.19.（12分）解：（1）所以关于的线性回归方程：（2）因为，越大拟合效果越好，选用回归方程更好，，即当时，时，利润的预报值最大20.（12分）解证：（1）连接,，在中，，，可得，即,同时，可得同理可得因为，，且平面，平面，，所以平面；又因为平面，所以（2）在中，易得，且，所以，同时，，以所在直线为轴，以所在直线为轴，以所在直线为轴，如图所示建立空间直角坐标系；其中，，，，，，设向量为平面的法向量，满足，不妨取直线与平面所成角的正弦值为：21.（12分）解：（1）由抛物线定义可知，，解得，即抛物线方程为由题意，设，，直线的方程，由，消去得，恒成立，由韦达定理可知：，故因为，所以直线的方程为，于是，则（，即时等号成立）；即四边形面积的最小值为.（2）设，，，因为，，，都在上，所以，因为，，三点共线，所以有，即，整理得：同理，因为，，三点共线，可得即，解得：由（1）可知，，代入上式可得：，得，即点在定直线上22.（12分）解证：（1），所以；函数的定义域为，，令解得，解得，所以在上单调递减，在上单调递增.所以因为函数和有相同的最小值，所以即（2），令，则，所以即在上单调递增因为，所以使，于是在上单调递减，在上单调递增.又，当时，则当时方程有两个不相等的实根，，不妨设.设，则，，由即得，并代入上式，得所以是减函数，，即，又由题意，得，而，且在上单调递增，所以即，又，故.