人教版中考数学复习-- 三角形(提升训练)（附答案）

第六章  三角形(提升)

时间：45分钟　满分：80分

一、选择题(每题4分，共32分)

1．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是(　　)

A．2   B．4   C．6   D．8

(第1题)　      (第2题)　    (第3题)

2．如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形，∠DCE＝40°，则∠EAB的度数为(　　)

A．40°   B．30°   C．20°   D．15°

3．如图，用4个全等的直角三角形拼成正方形，若小正方形的面积与每个直角三角形的面积均为1，α为直角三角形中的一个锐角，则tan α＝(　　)

A．2   B.   C.   D.

4．题目：“如图，∠B＝45°，BC＝2，在射线BM上取一点A，设AC＝d，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC，求d的取值范围．”对于其答案，甲答：d≥2，乙答：d＝1.6，丙答：d＝，则正确的是(　　)

A．只有甲答的对

B．甲、丙答案合在一起才完整

C．甲、乙答案合在一起才完整

D．三人答案合在一起才完整

(第4题)        (第5题)　       (第6题)

5．如图，在△ABC中，将CA沿DE翻折，点A落在点F处，∠CEF，∠BDF，∠A三者之间的关系是(　　)

A．∠CEF＝∠BDF＋∠A

B．∠CEF－3∠A＝∠BDF

C．∠CEF＝2(∠BDF＋∠A)

D．∠CEF－∠BDF＝2∠A

6．如图，点D在△ABC的边BC上，点P在射线AD上(不与点A，D重合)，连接PB，PC.下列命题中，假命题是(　　)

A．若AB＝AC，AD⊥BC，则PB＝PC

B．若PB＝PC，AD⊥BC，则AB＝AC

C．若AB＝AC，∠1＝∠2，则PB＝PC

D．若PB＝PC，∠1＝∠2，则AB＝AC

7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，DF⊥AB于点F，DE＝5，DF＝3，则下列结论错误的是(　　)

A．BF＝1   B．DC＝3

C．AE＝5   D．AC＝9

(第7题)　　      (第8题)

8．如图，点D，E，F分别是△ABC三边上的点，其中BC＝8，BC边上的高为6，且DE∥BC，则△DEF面积的最大值为(　　)

A．6   B．8   C．10   D．12

二、填空题(每题4分，共16分)

9．一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是________．

10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，E，F分别是AB，AC边的中点，若AB＝8，AC＝6，则△DEF的周长为________．

(第10题)　　    (第12题)

11．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为________．

12．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝2，AD＝AE，∠DAE＝90°，CE＝，则CD的长为________．

三、解答题(共32分)

13．(14分)如图，在等边三角形ABC中，点M为AB边上任意一点，延长BC至点N，使CN＝AM，连接MN交AC于点P，MH⊥AC于点H.

(第13题)

(1)求证：MP＝NP；

(2)若AB＝a，求线段PH的长(结果用含a的代数式表示)．

14．(18分)如图①，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中线，BE⊥AD，垂足为点E，点F在AD上，∠ACF＝∠DBE.

(1)求证：∠ABD＝∠CFD；

(2)探究线段AF，DE的数量关系，并证明你的结论；

(3)如图②，延长BE交CF于点P，AB＝AF，求的值．

(第14题)

答案

一、1.C　2.C　3.A　4.B　5.D　6.D　7.A　

8．A　点拨：如图，过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N.

∵DE∥BC，∴AN⊥DE.

设AN＝a.∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，

∴△ADE∽△ABC，∴＝.

∵BC＝8，BC边上的高为6，∴＝，∴DE＝a，

∴S△DEF＝×DE×MN

＝×a·(6－a)

＝－a2＋4a

＝－(a－3)2＋6，

∴当a＝3时，S有最大值，最大值为6.

(第8题)

二、9.4　10.12　11.6

12．5　点拨：在CD上取点F，使∠DEF＝∠ADB.

 (第12题)

∵AD＝AE，∠DAE＝90°，

∴∠AED＝∠ADE＝45°，DE＝AD＝AE.

∵∠ABC＝45°，

且∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝∠ABC＋∠BAD，

∴∠BAD＝∠EDC.

∵∠BDA＝∠DEF，∴△ADB∽△DEF，

∴＝＝，∠ABC＝∠EFD.

∵AB＝2，∴DF＝AB＝4.

∵∠CDE＋∠C＝∠AED＝45°，∠C＋∠CEF＝∠EFD＝45°，

∴∠CEF＝∠CDE，∴△CEF∽△CDE，∴＝.

又∵DF＝4，CE＝，∴＝，

∴CF＝1或CF＝－5(舍去)，∴CD＝CF＋4＝5.

三、13.(1)证明：过点M作MQ∥BC，交AC于点Q，如图所示．

 (第13题)

在等边三角形ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB＝60°.

∵MQ∥BC，∴∠AMQ＝∠B＝60°，∠AQM＝∠ACB＝60°，∠QMP＝∠N，

∴△AMQ是等边三角形，∴AM＝QM.

∵AM＝CN，∴QM＝CN.

在△QMP和△CNP中，

∴△QMP≌△CNP(AAS)，∴MP＝NP.

(2)解：∵△AMQ是等边三角形，且MH⊥AC，

∴AH＝HQ，即HQ＝AQ.

∵△QMP≌△CNP，∴QP＝CP，即QP＝CQ.

∴PH＝HQ＋QP＝AQ＋CQ＝AC.

∵AB＝a，AB＝AC，∴PH＝a.

14．(1)证明：设∠DBE＝∠ACF＝α.

∵BE⊥AD，∴∠BED＝90°，∴∠ADB＋α＝90°.

又∵∠BAC＝90°，AD是中线，∴AD＝BD＝CD，

∴∠BAD＝∠ABD，∴∠ADB＋2∠BAD＝180°，

∴2∠BAD＝90°＋α.

∵∠CFD＝∠DAC＋∠ACF＝∠DAC＋α＝90°－∠BAD＋α＝2∠BAD－∠BAD＝∠BAD，即∠CFD＝∠BAD.

∵∠ABD＝∠BAD，∴∠ABD＝∠CFD.

(2)解：AF＝2DE.

证明：过点C作CM⊥AD交AD的延长线于点M，如图①.

∵AD是中线，∴BD＝CD.

∵∠CMD＝∠BED＝90°，∠CDM＝∠BDE，

∴△CDM≌△BDE(AAS)，∴DM＝DE，CM＝BE.

由(1)可知∠BAD＝∠CFM.

∵BE⊥AD，AM⊥AD，∴∠AEB＝∠CMF，

∴△CMF≌△BEA(AAS)，∴AE＝MF，

∴AE－EF＝MF－EF，即AF＝EM.

又∵DM＝DE，即EM＝2DE，∴AF＝2DE.

(3)解：过点C作CM⊥AD交AD的延长线于点M，如图②.

由(1)(2)可知AD＝CD，AF＝2DE，设DE＝DM＝x，则AF＝2x.

∵AB＝AF，∴AB＝2x.

设EF＝y，∴AE＝EF＋AF＝y＋2x，AD＝CD＝AF＋EF＋DE＝y＋3x.

∵BE⊥AD，AM⊥AD，

∴在Rt△ABE中，BE2＝AB2－AE2，

在Rt△CDM中，CM2＝CD2－DM2.由(2)可知BE＝CM，∴AB2－AE2＝CD2－DM2，

即(2x)2－(y＋2x)2＝(y＋3x)2－x2，

解得y＝3x，y＝－8x(舍去)，∴AE＝5x.

∵∠BAE＝∠CFE，∠AEB＝∠PEF，

∴△BEA∽△PEF，∴＝＝＝.

 (第14题)