人教版中考数学复习--　圆(提升训练)（附答案）

这是一份人教版中考数学复习--　圆(提升训练)（附答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每题4分，共32分)
1．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的两点，若∠CAB＝65°，则∠ADC的度数为( )
A．25° B．35° C．45° D．65°

(第1题) (第3题) (第5题)
2．已知圆的半径是2eq \r(3)，则该圆的内接正六边形的面积是( )
A．3eq \r(3) B．9eq \r(3) C．18eq \r(3) D．36eq \r(3)
3．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝60°，OA＝4，则eq \(BC,\s\up8(︵))的长为( )
A.eq \f(8π,9) B.eq \f(4π,3)
C.eq \f(16π,9) D．2π
4. 已知⊙O的半径为5，且圆心O到直线l的距离是方程x2－4x－12＝0的一个根，则直线l与⊙O的位置关系是( )
A．相交 B．相切
C．相离 D．无法确定
5．如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，eq \(AB,\s\up8(︵))所对的圆心角为50°，则∠C＋∠E等于( )
A．155° B．150° C．160° D．162°
6．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露在盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝4 cm，则球的半径长是( )
A．2 cm B．2.5 cm
C．3 cm D．4 cm

(第6题) (第7题)
7．如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点(C不与点A，B重合)，CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是( )
A．3 B．4
C．5 D．6
8．如图，AB，CD是⊙O的两条弦，且AB＝CD，OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M，N，BA，DC的延长线交于点P，连接OP.下列结论正确的个数是( )
(第8题)
①eq \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(CD,\s\up8(︵))；②OM＝ON；
③PA＝PC；④∠BPO＝∠DPO.
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
二、填空题(每题4分，共16分)
9．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE＝5，EB＝1，∠AEC＝30°，则CD的长为________．

(第9题) (第10题)
10．如图，在▱ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是__________．(结果保留π)
11．如图，边长为a的正三角形ABC内有一边长为b的内接正三角形DEF，则△AEF的内切圆半径为______________________________．

(第11题) (第12题)
12．如图，在平面直角坐标系中，⊙M经过原点，且与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点B，点C在第四象限的⊙M上，且∠AOC＝60°，OC＝3，则点B的坐标是________．
三、解答题(共32分)
13．(10分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB.
(1)试判断△ABC的形状，并给出证明；
(2)若AB＝eq \r(2)，AD＝1，求CD的长度．

(第13题)
14. (10分)如图，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，过点D作半圆O的切线DE，与AB的延长线相交于点E，连接OC，AD，∠A＝22.5°.
(1)求证：四边形COED是平行四边形；
(2)当CD＝2eq \r(2)时，求围成阴影部分图形的周长．
(第14题)
15．(12分) 如图，△ABC中，AB＝AC，D为AC上一点，以CD为直径的⊙O与AB相切于点E，交BC于点F，FG⊥AB，垂足为G.
(第15题)
(1)求证：FG是⊙O的切线；
(2)若BG＝1，BF＝3，求CF的长．
答案
一、1.A 2.C 3.C 4.C 5.A 6.B 7.A 8.D
二、9.4eq \r(2) 10.3－eq \f(1,3)π 11.eq \f(\r(3),6)(a－b) 12.(0，－eq \f(2\r(3),3))
三、13.解：(1)△ABC是等腰直角三角形．
证明：∵AC为⊙O的直径，
∴∠ADC＝∠ABC＝90°.
∵∠ADB＝∠CDB，
∴eq \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(BC,\s\up8(︵))，∴AB＝BC，
∴△ABC是等腰直角三角形．
(2)由(1)知△ABC是等腰直角三角形，
∴在Rt△ABC中，AB＝BC＝eq \r(2)，
∴AC＝eq \r(AB2＋BC2)＝2.
∵∠ADC＝90°，AD＝1，
∴在Rt△ADC中，CD＝eq \r(AC2－AD2)＝eq \r(3).
14．(1)证明：如图，连接OD.
∵DE是半圆O的切线， ∴OD⊥DE.
∵∠A＝22.5°，
∴∠DOE＝2∠A＝45°，
∴OE＝eq \f(OD,cs 45°)＝eq \r(2)OD.
∵CD∥AB，∴∠ODC＝∠DOE＝45°.
∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝45°，
∴∠COD＝90°，
∴CD＝eq \r(2)OD，∴CD＝OE.
∴四边形COED是平行四边形．
(第14题)
(2)解：由(1)可知OE＝CD＝eq \r(2)OD.
∵CD＝2eq \r(2)，
∴OD＝OB＝eq \f(\r(2),2)CD＝2，OE＝CD＝2eq \r(2)，
∴BE＝OE－OB＝2eq \r(2)－2.
由(1)可知∠DOE＝45°.
∴eq \(BD,\s\up8(︵))的长为eq \f(45π×2,180)＝eq \f(π,2)，
易知△ODE为等腰直角三角形，
∴DE＝OD＝2，
∴围成阴影部分图形的周长为2＋2eq \r(2)－2＋eq \f(π,2)＝2eq \r(2)＋eq \f(π,2).
15．(1)证明：如图，连接OF.
∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.
∵OF＝OC，∴∠C＝∠OFC，∴∠OFC＝∠B，
∴OF∥AB.
∵FG⊥AB，∴FG⊥OF.
又∵OF是⊙O的半径，∴GF是⊙O的切线．
(2)解：如图，连接OE，过点O作OH⊥CF于点H.
∵BG＝1，BF＝3，FG⊥AB，
∴FG＝eq \r(BF2－BG2)＝eq \r(9－1)＝2eq \r(2).
∵⊙O与AB相切于点E，
(第15题)
∴OE⊥AB.
又∵AB⊥GF，OF⊥GF，
∴四边形GFOE是矩形，
∴OE＝FG＝2eq \r(2)，
∴OF＝OC＝OE＝2eq \r(2).
又∵OH⊥CF，∴CH＝FH.
由(1)可知∠B＝∠C.
∴cs C＝cs B，即eq \f(CH,OC)＝eq \f(BG,BF)，
∴eq \f(CH,2\r(2))＝eq \f(1,3)，∴CH＝eq \f(2\r(2),3)，∴CF＝eq \f(4\r(2),3).