数学（新疆卷）-学易金卷：2023年中考第一次模拟考试卷

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．的倒数是（ ）
A．B．2023C．D．
2．某几何体的三视图如图，则该几何体是（ ）
A．长方体B．正三棱柱C．球D．圆柱
3．已知点与点关于轴对称，那么点的值为（ ）
A．7B． C． D．
4．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于（ ）
A．B．C．D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．若关于x的方程有两个不相等实数根，则k的取值范围是（ ）
A．B．且C．且D．且
7．对于二次函数，有以下结论：①当时，y随x的增大而增大；②当时，y有最小值3；③图像与x轴有两个交点；④图像是由抛物线向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的．其中结论正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．如图，AC是的直径，点B、D在上，，，则CD的长度是（ ）
A． B． C．3D．
9．我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆柱形木桩逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为第1层，有1根圆木桩；前2层有3根圆木桩；前3层有6根圆木桩，往下依次是前4层、前5层……如图，给出了前4层．若用表示前n层的圆木桩数目，其中…，则的值是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
10．分解因式：______．
11．在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的概率稳定在，则口袋中白球的有______个．
12．某品牌手机六月份销售400万部，七月份、八月份销售量连续增长，八月份销售量达到676万部，则该品牌手机这两个月销售量的月平均增长率为____________．
13．如图，圆锥的底面圆的半径是4，其母线长是8，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角度数是 ___________．
14．如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是8和6，则重叠部分的四边形周长是________．
15．如图，点在轴的负半轴上，点在反比例函数的图象上，交轴于点，若，则的值为______．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（6分）计算：．
17．（8分）先化简后求值：，其中．
18．（10分）如图：四边形地矩形，点位于对角线上，将、沿、翻折，点、点都恰好落在点处．
(1)求证：
(2)求证：四边形是菱形．
19．（10分）某社区开展了一次爱心捐款活动，为了解捐款情况，社区随机调查了部分群众的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次被调查的众有 人，扇形统计图中m＝ ．
(2)本次抽取的群众捐款的众数是 元，中位数是 元，并补全条形统计图（无需注明计算过程）；
(3)若该社区有名群众，根据以上信息，试估计本次活动捐款总金额．
20．（10分）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶，并且甲车在途中休息了，如图是甲乙两车行驶的距离y与时间x
(1)a＝ ，m＝ ；
(2)甲比乙晚多久到达B地？
(3)求两车恰好相距的时间．
21．（10分）如图，红光山是乌鲁木齐著名的景点之一．游客可以从山底乘坐索道车到达山顶，索道车运行的速度是1米/秒．小明要测量莲花山山顶白塔的高度，他在索道处测得白塔底部的仰角约为，测得白塔顶部的仰角约为，索道车从处运行到处所用时间约为5分钟．请你利用小明测量的数据，求白塔的高度.（结果取整数）
（参考数据.，，，）
22．（10分）如图，是的直径，点在上，是的切线，，的延长线与交于点．
(1)求证：；
(2)，，求的长．
23．（11分）新定义：若实数m，n满足时，就称点为“雅隽致远点”.
(1)判断点、是不是“雅隽致远点”？
(2)若反比例函数的图象上存在两个不同的“雅隽致远点”A，B，且，求出反比例函数的解析式；
(3)已知抛物线上存在唯一的“雅隽致远点”，且当时，s的最小值为，求t值.