数学（山西卷）-学易金卷：2023年中考第一次模拟考试卷

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2023年中考数学第一次模拟考试卷数学·参考答案 第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）12345678910DADCDDADCA第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．12．40013．一院14．715．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．【详解】（1）(4分)；（5分）（2）（6分）（7分）（8分）（9分）∴．（10分）17．【详解】（1）解：如图即为所求； ；（2分）（2）解：由（1）知PQ∥OB，（3分）∴∠PQO=∠DOB，（4分）∵OD为∠AOB的角平分线，且∠AOB=60°，（5分）∴∠AOD=∠BOD=30°，（6分）∴∠PQO=∠DOB=30°，（7分）∴∠DQP=180°-30°=150°．（8分）18．【详解】设农科基地每捆蜜薯秧苗的价格为x元，则市场上每捆蜜薯秧苗的价格为元．（1分）根据购买捆数关系，得（4分）方程两边乘，得，解得．（5分）检验：当时，．所以，是原分式方程的解．（6分）答：农科基地每捆蜜薯秧苗的价格是16元．（7分）【点睛】本题考查分式方程的应用，解题时注意分式方程要验根．19．【详解】解：（1）这次被调查的学生人数为（名；（2分）（2）喜爱“体育”的人数为（名，（4分）补全图形如下：（3）估计全校学生中喜欢体育节目的约有（名；（6分）（4）列表如下： 甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁） 所有等可能的结果为12种，恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果，所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为．（8分）20．【详解】（1）解：明明的方法：如图（1），在过点且与垂直的直线上确定一点，使从点可直接到达点，连接，在的延长线上确定一点，使，测出的长，则，明明的理由：，，（等腰三角形底边上的高也是底边的中线）；华华的方法：如图（2），在地面上选取一个可以直接到达点的点，连接，，在，上分别取点，，使，，连接，测出的长，则华华的理由：，，是的中位线，（三角形中位线定理）；故答案为：等腰三角形底边上的高也是底边的中线，三角形中位线定理；（2分）（2）解：如图（3），，，，，，cm；（5分）（3）解：图形如图4，理由：，，，，，如果测得、、的长，就可以求出两棵树之间的距离．（8分）21．【详解】解：如图：延长交于点F，由题意得（1分），，，（2分）设，在中，，∴，∴，（4分）在中，，∴，∴（5分）∴，（6分）∴，（7分）答：路灯顶部到地面的距离约为3.4米．（8分）22．【详解】（1）解：∠ADF=45°，AD=DF，理由如下：延长DF交AB于H，连接AF，∵∠EDC=∠BAC=90°，∴DE∥AB，∴∠ABF=∠FED，∵F是BE中点，∴BF=EF，又∠BFH=∠DFE，∴△DEF≌△HBF，∴BH=DE，HF=FD，∵DE=CD，AB=AC，∴BH=CD，AH=AD，∴△ADH为等腰直角三角形，∴∠ADF=45°，又HF=FD，∴AF⊥DH，∴∠FAD=∠ADF=45°，即△ADF为等腰直角三角形，∴AD=DF;（4分）（2）解：①结论仍然成立，∠ADF=45°，AD=DF，理由如下：过B作DE的平行线交DF延长线于H，连接AH、AF，如图所示，则∠FED=∠FBH，∠FHB=∠EFD，∵F是BE中点，∴BF=EF，∴△DEF≌△HBF，∴BH=DE，HF=FD，∵DE=CD，∴BH=CD，延长ED交BC于M，∵BH∥EM，∠EDC=90°，∴∠HBC+∠DCB=∠DMC+∠DCB=90°，又∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=45°，∴∠HBA+∠DCB=45°，∵∠ACD+∠DCB=45°，∴∠HBA=∠ACD，∴△ACD≌△ABH，∴AD=AH，∠BAH=∠CAD，∴∠CAD+∠DAB=∠BAH+∠DAB=90°，即∠HAD=90°，∴∠ADH=45°，∵HF=DF，∴AF⊥DF，即△ADF为等腰直角三角形，∴AD=DF．（10分）②由①知，S△ADF=DF2=AD2，由旋转知，当A、C、D共线时，且D在A、C之间时，AD取最小值为3－1=2，当A、C、D共线时，且C在A、D之间时，AD取最大值为3+1=4，∴1≤S△ADF≤4．（13分）23．【详解】（1）解：抛物线与轴有两个交点，，解得，实数的取值范围为；（4分）（2），，，，则，即，，，解得，，，则抛物线的解析式为；（9分）（3）是定值，理由如下：当时，有，解得，，，设直线的解析式为：，则，解得：，直线的解析式为：，，设直线的解析式，，，联立得，则，过点D作轴于点，过点作轴于点，，∴，则，，解得，同理，则，．（13分）