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    数学(江西卷)-学易金卷:2023年中考第一次模拟考试卷

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    第Ⅰ卷
    一、选择题(本大题有6个小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
    第Ⅱ卷
    二、填空题(本大题有6个小题,每小题3分,共18分)
    7. 8.1.08×1010 9.2018
    10. 11.## 12.或或
    三、(本大题共5小题,每小题6分,满分30分)
    13.(1),(2)
    【详解】(1)解:原式=
    ;(3分)
    (2),且,

    四边形是平行四边形,


    平分,



    的周长为.(6分)
    14.,数轴见解析
    【详解】解:由得:,
    解得,
    由得:,
    解得,
    故原不等式组的解集为,(4分)
    把解集在数轴上表示出来,如下图:
    (6分)
    15.,或
    【详解】解:
    (3分)
    ∵且且,
    ∴当时,
    则原式.
    当a=-3时,
    则原式(6分)
    16.(1)
    (2)
    【详解】(1)画树状图如图所示:

    ∵两人的参加实验考查共有9种等可能结果,而两人均参加实验A考查有1种,
    ∴小孟、小柯都参加实验A考查的概率为.(3分)
    (2)∵两人的参加实验考查共有9种等可能结果,而两人不参加实验B考查有4种,
    ∴两人都不参加实验B考查的概率为.
    故答案为:(6分)
    17.(1)见解析
    (2)见解析
    【详解】(1)
    (3分)
    (2)
    (6分)
    四、(本大题共3小题,每小题8分,满分24分)
    18.(1)3,91
    (2)甲
    (3)760人
    【详解】(1)解:人,即,
    乙班15名学生测试成绩中,中位数是第8个数,即出现在这一组中的91,

    故答案为:3,91;(2分)
    (2)∵甲班分数的方差为:,乙班分数的方差为:,

    ∴甲乙两个班级中成绩较稳定的是甲班;(5分)
    (3)根据题意得:
    (人,
    答:估计成绩为优秀的学生约为760人.(8分)
    19.(1)
    (2)
    【详解】(1)解:如图2,过C点作于G,
    ∵,支撑杆的长度为,
    ∴,,
    ∵钢琴大盖板闭合时与重合,大盖板的长度为,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴的度数为.(3分)
    (2)如图,过D点作于M,
    ∴,
    ∵钢琴的高度为,,
    ∴此时大盖板上点D的高度为.(8分)
    20.(1),
    (2),
    【详解】(1)解:∵直线经过点,
    ∴,
    ∴,
    ∵反比例函数经过点,
    ∴,
    ∴反比例函数的表达式为;(3分)
    (2)解:由题意可知,
    函数中,当时,
    函数中,当时,
    ∴点M,N的坐标为,,
    ∵,即直线在点A下方,
    ∴,
    ∴时,的面积最大,最大值为.(8分)
    五、(本大题共2小题,每小题9分,满分18分)
    21.(1)见解析
    (2)
    (3)
    【详解】(1)证明:连接OD,如图:
    ∵,
    ∴,
    ∵,
    ∴,,
    ∴.
    在和中,

    ∴,
    ∴,
    ∵与相切,
    ∴,
    又∵是的半径,
    ∴是的切线;(3分)
    (2)解:∵是的切线,与相切,,
    ∴,,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,即,
    解得:,
    即的半径长为3(6分)
    (3)连接,如图:
    ∵,

    ∵为直径,∴
    ∵与相切于点,
    ∴,即
    ∴,又

    ∴,
    由(2)可知,,
    ∴,
    令AQ为x
    则有,
    解得
    又,

    则(9分)
    22.(1)
    (2)
    (3)
    【详解】(1)解:设与的交点为,
    四边形是正方形,
    ,,





    在与中,




    故答案为:;(3分)
    (2)解:如图,设与交于点,
    四边形是矩形,









    故答案为:;(6分)
    (3)解:如图,过点作,延长交于点,
    在中,,,


    ,,




    又,


    故答案为:.(9分)
    六、(本题满分12分)
    23.(1)
    (2)存在,
    (3)定值,理由见解析
    【详解】(1)解:由题意可知:,设过点A的切线的解析式为
    联立得
    解得,
    ∵只有一个交点


    ∴解析式为(3分)
    (2)解:∵直线与相切
    联立得
    解得
    ∴切点为
    又∵直线与,都相切于同一点
    ∴经过点,

    解得

    联立


    ∴,,
    ∴的解折式为(8分)
    (3)解:是定值
    ∵与的交点P的纵坐标为5,令
    ∴,
    ∴直线:,直线:
    联立

    由题意得:
    同理可得
    ∴,为的两根
    ∴.(12分)
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    D
    B
    C
    A
    B
    A
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