数学七年级下册3.4 乘法公式习题

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1．计算（2x﹣1）2等于（ ）
A．4x2+1B．4x2﹣2x+1C．4x2﹣4x﹣1D．4x2﹣4x+1
2．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（ ）
A．（3a﹣2b）（﹣2b﹣3a）B．（3a+2b）（﹣3a﹣2b）
C．（3a+2b）（﹣2a﹣3b）D．（3a﹣2b）（3a+2b）
3．若（3x+2y）2＝（3x﹣2y）2+A，则代数式A是（ ）
A．﹣12xyB．12xyC．24xyD．﹣24xy
4．已知x﹣y＝3，xy＝3，则（x+y）2的值为（ ）
A．24B．18C．21D．12
5．若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值为（ ）
A．±8B．﹣3或5C．﹣3D．5
6．如果x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，那么k的值是（ ）
A．3B．±6C．6D．±3
7．在多项式16x2+1添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式分解因式，则下列表述正确的是
（ ）
嘉琪：添加±8x，16x2+1±8x＝（4x±1）2；
陌陌：添加64x4，64x4+16x2+1＝（8x2+1）2；
嘟嘟：添加﹣1，16x2+1﹣1＝16x2＝（4x）2．
A．嘉琪和陌陌的做法正确
B．嘉琪和嘟嘟的做法正确
C．陌陌和嘟嘟的做法正确
D．三位同学的做法都不正确
8．已知（m+n）2＝18，（m﹣n）2＝2，那么m2+n2＝（ ）
A．20B．10C．16D．8
9．图是一个长为2a、宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图1﹣2那样拼成一个正方形，则中间空余的正方形的面积是（ ）
A．abB．（a+b）2C．a2﹣b2D．（a﹣b）2
10．把长和宽分别为a和b的四个相同的小长方形按不同的方式拼成如图1的正方形和如图2的大长方形这两个图形，由两图形中阴影部分面积之间的关系正好可以验证下面等式的正确性的是（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．若x2+（k+2）x+9是完全平方式，则k的值为 ．
12．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于 ．
13. 已知（x+y）2＝2，（x﹣y）2＝8，则x2+y2＝ ．
14．已知（a﹣b）2＝6，（a+b）2＝4，则a2+b2的值为 ．
15．（1）已知x+y＝4，xy＝3，则x2+y2的值为 ．
（2）已知（x+y）2＝25，x2+y2＝17，则（x﹣y）2的值为 ．
（3）已知x满足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝12，则（x﹣2021）2的值为 ．
16．小明将（2021x+2022）2展开后得到a1x2+b1x+c1，小李将（2022x+2021）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则a1﹣a2的值为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
17．下列多项式能写成一个整式平方的形式吗？若不能，请说明理由．
（1）4x2+4x﹣1；
（2）1﹣4x﹣4x2；
（3）﹣4x+4x2+1；
（4）x2+x+1；
（5）﹣x+x2−14；
（6）x2+14y2﹣xy．
18．计算
①（2x﹣3y）2﹣（y﹣3x）（3x﹣y）
②（3﹣2x+y）（3+2x﹣y）
19．计算．
（1）(x−12y2)2；
（2）(x−13)(x+13)(x2−19)；
（3）（m+3）（m﹣3）；
（4）（a+5）2（a﹣5）2﹣（a+1）2（a﹣1）2．
20．若x、y满足x2+y2=54，xy=−12，求下列各式的值．
（1）（x+y）2
（2）x4+y4．
21．图1，是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2中的阴影部分的面积为 ；
（2）观察图2，三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是 ；
（3）若x+y＝﹣6，xy＝2.75，求x﹣y；
（4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？
22．如图，有一个边长为a的大正方形和两个边长为b的小正方形，分别将它们按照图①和图②的形式摆放．
（1）用含有a、b的代数式分别表示阴影面积：S1＝ S2＝ ，S3＝ ．
（2）若a+b＝10，ab＝24，求2S1﹣3S3的值；
（3）若S1＝12，S2＝10，S3＝18，求出图③中的阴影部分面积．
23．如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形．然后按图2形状拼成一个正方形．
（1）图2中的空白部分的正方形的边长是多少？（用含a、b的式子表示）
（2）已知a+b＝10，ab＝3，求图2中空白部分的正方形的面积．
（3）观察图2，用一个等式表示下列三个整式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的数量关系．
（4）拓展提升：当（x﹣10）（20﹣x）＝8时，求（2x﹣30）2．