专题7 圆锥曲线压轴小题-2023年新高考数学压轴小题分类专项训练（新高考地区适用）

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1．（2022·浙江·高三开学考试）已知椭圆的左、右焦点分别为、，经过的直线交椭圆于，，的内切圆的圆心为，若，则该椭圆的离心率是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·河南·模拟预测（文））已知是抛物线：上一点，且位于第一象限，点到抛物线的焦点的距离为4，过点向抛物线作两条切线，切点分别为，，则（ ）
A．B．1C．16D．
3．（2022·广东茂名·二模）已知抛物线：的焦点为，、、为抛物线上三点，当时，称为“特别三角形”，则“特别三角形”有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．无数个
4．（2022·重庆市天星桥中学一模）已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B，F为椭圆C的右焦点，圆上有一动点P，P不同于A，B两点，直线PA与椭圆C交于点Q，，分别为直线BP，QF的斜率，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022·全国·高三专题练习）已知点P为抛物线上一动点，，，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·全国·高三专题练习（理））在平面直角坐标系xOy中，若抛物线C:y2=2px()的焦点为F，直线x=3与抛物线C交于A，B两点，｜AF|=4，圆E为的外接圆，直线OM与圆E切于点M，点N在圆E上，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·全国·高三专题练习（理））已知直线与椭圆切于点，与圆交于点，圆在点处的切线交于点，为坐标原点，则的面积的最大值为
A．B．2C．D．1
8．（2022·全国·高三专题练习（理））是双曲线的左、右焦点，直线l为双曲线C的一条渐近线，关于直线l的对称点为，且点在以F2为圆心、以半虚轴长b为半径的圆上，则双曲线C的离心率为
A．B．C．2D．
9．（2022·河南信阳·高三阶段练习（理））已知双曲线的左、右顶点分别为、，是上一点，为等腰三角形，且外接圆面积为，则双曲线的离心率为
A．B．C．D．
10．（2022·天津市第四十七中学模拟预测）已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，若取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为
A．B．C．D．
11．（2022·全国·清华附中朝阳学校模拟预测）已知椭圆和双曲线有相同的焦点、，它们的离心率分别为、，点为它们的一个交点，且，则的范围是（ ）
A．B．
C．D．
12．（2022·江西·丰城九中高三开学考试（文））已知分别为双曲线的左､右焦点，为双曲线的右顶点.过的直线与双曲线的右支交于两点（其中点在第一象限），设分别为的内心，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
13．（2022·全国·长垣市第一中学高三开学考试（理））设双曲线的左､右焦点分别为，过点作斜率为的直线与双曲线的左､右两支分别交于两点，且，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．2
14．（2022·江西·高三阶段练习（理））已知抛物线：的焦点为，准线为，过的直线交于，两点，作，，垂足分别为，，若，，直线分别与以，为直径的圆相切于，两点，则（ ）
A．B．C．5D．
15．（2022·四川·成都七中模拟预测（理））已知双曲线（，）的左，右焦点分别是，，点是双曲线右支上异于顶点的点，点在直线上，且满足，.若，则双曲线的离心率为（ ）
A．3B．4C．5D．6
16．（2022·四川·绵阳中学实验学校模拟预测（文））已知抛物线：的顶点为，焦点为，准线为，过点的直线与抛物线交于点、，且，过抛物线上一点（非原点）作抛物线的切线，与轴、轴分别交于点、，．垂足为．下列命题：
①抛物线的标准方程为
②的面积为定值
③为的中点
④四边形为菱形
其中所有正确结论的编号为（ ）
A．①③④B．①④
C．①②③D．②③
17．（2022·全国·二模（理））已知双曲线与椭圆．过椭圆上一点作椭圆的切线l，l与x轴交于M点，l与双曲线C的两条渐近线分别交于N、Q，且N为MQ的中点，则双曲线C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
18．（2022·全国·模拟预测（文））已知双曲线的左、右焦点分别是，，过的直线l交双曲线C于P，Q两点且使得．A为左支上一点且满足，，的面积为，则双曲线C的离心率为（ ）
A．B．
C．D．
19．（2022·山东潍坊·三模）已知双曲线的左，右顶点分别是，，圆与的渐近线在第一象限的交点为，直线交的右支于点，若△是等腰三角形，且的内角平分线与轴平行，则的离心率为（ ）
A．2B．C．D．
20．（2022·上海市实验学校模拟预测）已知为椭圆的左顶点．如果存在过点的直线交椭圆于两点，使得，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
21．（2022·全国·高三专题练习）已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线左、右支分别交于，两点，若，的面积为，双曲线的离心率为，则（ ）
A．B．2
C．D．
22．（2022·全国·模拟预测）已知椭圆，点是上任意一点，若圆上存在点、，使得，则的离心率的取值范围是( )
A．B．C．D．
23．（2022·山西运城·模拟预测（理））已知椭圆的上顶点为A，离心率为e，若在C上存在点P，使得，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
24．（2022·河北·模拟预测）已知双曲线的左焦点为，离心率为e，直线分别与C的左､右两支交于点M，N.若的面积为，，则的最小值为（ ）
A．2B．3C．6D．7
25．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线的左､右焦点分别为，M为右支上一点，的内切圆圆心为Q，直线交x轴于点N，，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
26．（2022·安徽·蒙城第一中学高三阶段练习（理））已知点P为双曲线上任意一点，､为其左､右焦点，O为坐标原点.过点P向双曲线两渐近线作垂线，设垂足分别为M､N，则下列所述错误的是（ ）
A．为定值
B．O､P､M､N四点一定共圆
C．·的最小值为
D．存在点P满足P､M､三点共线时，P､N､三点也共线
27．（2022·江苏省滨海中学模拟预测）已知双曲线C；的焦距为2c，过C的右焦点F的直线l与C的两条渐近线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若且，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
28．（2022·河南洛阳·三模（理））已知点是椭圆：上异于顶点的动点，，分别为椭圆的左、右焦点，为坐标原点，为的中点，的平分线与直线交于点，则四边形的面积的最大值为（ ）
A．1B．2C．3D．
二、多选题
29．（2022·全国·高三专题练习）已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交该抛物线于，两点，点T（-1，0），则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．若三角形TAB的面积为S，则S的最小值为
D．若线段AT中点为Q，且，则
30．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆：，过椭圆的左焦点的直线交于A，B两点（点在轴的上方），过椭圆的右焦点的直线交于C，D两点，则（ ）
A．若，则的斜率
B．的最小值为
C．以为直径的圆与圆相切
D．若，则四边形面积的最小值为
31．（2022·全国·高三专题练习）双曲线的虚轴长为2，为其左右焦点，是双曲线上的三点，过作的切线交其渐近线于两点.已知的内心到轴的距离为1.下列说法正确的是（ ）
A．外心的轨迹是一条直线
B．当变化时，外心的轨迹方程为
C．当变化时，存在使得的垂心在的渐近线上
D．若分别是中点，则的外接圆过定点
32．（2022·江苏省滨海中学模拟预测）已知直线l过抛物线C：的焦点F，且直线l与抛物线交于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的切线，两切线交于点G，设，则下列选项正确的是（ ）
A．B．以线段AF为直径的圆与相切
C．GF⊥ABD．当时，直线l的斜率为±
33．（2022·全国·高三专题练习）阿基米德的“平衡法”体现了近代积分法的基本思想，他用平衡法求得抛物线弓形（抛物线与其弦所在直线围成的图形）面积等于此弓形的内接三角形（内接三角形的顶点C在抛物线上，且在过弦的中点与抛物线对称轴平行或重合的直线上）面积的.现已知直线与抛物线交于A，B两点，且A为第一象限的点，E在A处的切线为l，线段的中点为D，直线轴所在的直线交E于点C，下列说法正确的是（ ）
A．若抛物线弓形面积为8，则其内接三角形的面积为6
B．切线l的方程为
C．若，则弦对应的抛物线弓形面积大于
D．若分别取的中点，，过，且垂直y轴的直线分别交E于，，则
34．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆的左､右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则下列说法正确的是（ ）
A．椭圆的短轴长为B．当最大时，
C．椭圆离心率为D．面积最大值为
35．（2022·全国·高三专题练习）已知､是椭圆的左､右焦点，，椭圆上（异于顶点）的点满足，则下列选项正确的有（ ）
A．直线必定与椭圆相切
B．三角形与三角形面积之和为定值6
C．三角形与三角形面积之和为定值6
D．点､到直线的距离相等
36．（2022·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，准线为，过点且斜率大于0的直线交抛物线于，两点(其中在的上方)，过线段的中点且与轴平行的直线依次交直线，，于点，，.则（ ）
A．
B．若，是线段的三等分点，则直线的斜率为
C．若，不是线段的三等分点，则一定有
D．若，不是线段的三等分点，则一定有
三、填空题
37．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作直线分别交双曲线左支和一条渐近线于点（在同一象限内），且满足． 联结，满足． 若该双曲线的离心率为，求的值_______．
38．（2022·全国·高三专题练习）已知平面向量，，，，则的取值范围是__________．
39．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线G的方程，其左、右焦点分别是，，已知点P坐标为，双曲线G上点，满足，则______．
40．（2022·湖北·宜城市第二高级中学高三开学考试）阿波罗尼奥斯在其著作《圆锥曲线论》中提出：过椭圆上任意一点的切线方程为．若已知△ABC内接于椭圆E：，且坐标原点O为△ABC的重心，过A，B，C分别作椭圆E的切线，切线分别相交于点D，E，F，则______．
41．（2022·山东聊城·一模）在矩形中，是的中点，，将沿折起得到，设的中点为，若将绕旋转，则在此过程中动点形成的轨迹长度为___________.
42．（2022·全国·高三专题练习）参加数学兴趣小组的小何同学在打篮球时，发现当篮球放在地面上时，篮球的斜上方灯泡照过来的光线使得篮球在地面上留下的影子有点像数学课堂上学过的椭圆，但他自己还是不太确定这个想法，于是回到家里翻阅了很多参考资料，终于明白自己的猜想是没有问题的，而且通过学习，他还确定地面和篮球的接触点（切点）就是影子椭圆的焦点.他在家里做了个探究实验：如图所示，桌面上有一个篮球，若篮球的半径为个单位长度，在球的右上方有一个灯泡（当成质点），灯泡与桌面的距离为个单位长度，灯泡垂直照射在平面的点为，影子椭圆的右顶点到点的距离为个单位长度，则这个影子椭圆的离心率______.
43．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆，，为其左右焦点，动直线l为此椭圆的切线，右焦点关于直线l的对称点，，则S的取值范围为_____________．
44．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆的左顶点为A，过A作两条弦AM、AN分别交椭圆于M、N两点，直线AM、AN的斜率记为，满足，则直线MN经过的定点为___________．
四、双空题
45．（2022·全国·高三专题练习（文））祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．即：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．如图①是一个椭圆球形瓷凳，其轴截面为图②中的实线图形，两段曲线是椭圆的一部分，若瓷凳底面圆的直径为4，高为6，则__________；利用祖暅原理可求得该椭圆球形瓷凳的体积为__________