《同底数幂的除法》第3课时示范公开课教案【北师大数学七年级下册】

《同底数幂的除法》教学设计第3课时一、教学目标1了解利用负整数指数幂的意义推导科学记数法的过程.2.掌握科学记数法的法则，重点是指数的确定. 3.灵活运用科学记数法表示小于1的正数和实际应用.4.学会数学思考、感悟理性精神，激发学生学习数学的兴趣，培养学生大胆推理，言必有据的科学态度.二、教学重难点重点：掌握科学记数法的法则，重点是指数的确定. 难点：灵活运用科学记数法表示小于1的正数和实际应用.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等.四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【复习回顾】教师活动：教师提出问题，引导学生思考回答.问题1：如何把一个大于10的数用科学记数法表示呢？预设： 一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数 .问题2：指数n是如何确定的呢？预设：用“小数点移动”的方法或“原数的整数位数减1”的方法来确定.   【情境引入】   无论是在生活中还是在学习中，我们还会遇到一些较小的数.例如：(1)在生物中，细胞的直径是1微米(μm)，也就是0.000001m.(2)某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns)，即为0.000000001s.  (3)一个氧原子的质量是：0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57kg.  提问：这些比较小的数，读写都很不方便，怎样表示这样的数呢？       学生回忆后举手回答         阅读并思考问题        通过复习旧知，为新课的学习做好准备.       通过生活中的实例，引入小于1的正数，让学生感受到用科学记数法表示小于1的正数的必要性.环节二探究新知【探究】教师活动：通过对一些绝对值较小数的计算、观察，使学生获得小于1的正数的科学记数法的表示法，同时类比、归纳得出指数中n的确定方法.我们已经知道用科学记数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数；同样，用科学记数法也能表示一些绝对值较小的数.0.000 0010.000 000 0010.000 000 000 000 000 000 000 000 02657预设：0.000 0010.000 000 0010.000 000 000 000 000 000 000 000 02657提问：你们发现了什么？预设：我们发现，一个小于1的正数可以表示为a×10n，其中1≤ a＜10，n是负整数.问题1：一个大于10的正数用科学记数法表示，其指数n可以用小数点移动来确定，对于小于1的正数可以吗？0.000 001预设：原来的小数点从左往右移动6次，到第1个非0的数字，发现n刚好是-6.所以指数中n的值可以用“小数点移动” 的方法来确定.问题2：指数中的n除了用“小数点移动” 的方法来确定外，你还有其它的方法吗？0.000 001预设：我们从左边开始数，一直数到第一个非0数字，发现1的前面有6个0，而n的指数是-6，所以我们可以用“从左边起第一个非0数字前所有0的个数”的方法来确定.归纳：一般地，一个小于1的正数可以表示为a×10n，其中1≤ a＜10，n是负整数.确定指数中n的方法：①数小数点移动的位数，小数点移动几位， n就是负几；②从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前，有几个0，用科学记数法表示这个数时， n的指数就是负几.             独立完成计算，并观察讨论                  观察，交流讨论，反馈结果.            与教师一起归纳总结               利用负整数指数幂的运算法则对小于1的正数进行计算，再引导学生进行观察、讨论，初步体会小于1的正数的科学记数法，培养学生的计算能力及言语表达能力.         通过问题1-2，引导学生探究指数中n的确定方法，培养学生合作交流的能力.      明确如何用科学记数法表示小于1的正数，及指数中n的确定方法. 环节三应用新知【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例 用科学记数法表示下列各数：          教师鼓励学生尝试使用不同的方法确定指数n.分析1：利用数小数点移动的位数的方法来确定指数n.如（1）中，小数点从左往右移动到第1个非零数字，移动了10次，则n的值为-10.解：(1)0.0000000001=1×10-10(2)0.000000001295=1.295×10-9(3)原式=2.9×10-12分析2：利用从左边起到第一个非0数字前所有0的个数来确定n.如（1）中，从左边起第1个非0数字前有10个零，则n的值为-10.    同学们，可以拿出提前准备好的计算器，验证下我们所得的结果.   【议一议】   1. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 um的细颗粒物，也称为可入肺细颗粒物.虽然它们的直径还不到人的头发粗细的，但它们含有大量的有毒、有害物质，并且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有很大的危害.假设一种可入肺细颗粒物的直径约为2.5 um，相当于多少米？多少个这样的细颗粒物首尾连接起来能达到1m？与同伴进行交流.解：(1)2.5 μm=0.0000025m=2.5×10-6m(2)1÷(2.5×10-6)= 4×105 （个）答：2.5 μm相当于2.5×10-6m，4×105个这样的细颗粒物首尾能达到1 m.   2.估计1张纸的厚度大约是多少厘米，你是怎样做的？与同伴交流.   预设：可以通过测量100张纸的厚度，然后再用总的厚度除以100得到每张纸的厚度.（答案不唯一）           明确例题的做法.                            尝试独立计算，并交流反馈    动手做一做              通过例题，让学生进一步熟悉用科学记数法表示小于1的正数和确定指数中的n的方法，加强学生的运算能力和应用意识.               进一步巩固所学的知识，并发展学生的数感.       让学生经历探究的过程，培养学生的动手操作能力，发展学生的数感.环节四巩固新知教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.【随堂练习】1.用科学记数法表示下列各数：解：              （1）0.00000072= 7.2×10-7（2）0.000861=8.61×10-4（3）0.0000000003425=3.425×10-102.1个电子的质量是0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 911 g，请用科学记数法表示这个数.解：0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 911 = 9.11×10-28(g)3.每立方厘米空气的质量为1.0239×10-3克，用小数把它表示出来.   解：1.0239×10-3=0.0010239(克)4.用科学记数法表示下列各数：        解：（1）0.007398= 7.398×10-3（2）0.0000226=2.26×10-5（3）0.0000000000542=5.42×10-11（4）原式=1.994×10-22                   自主完成练习，然后集体交流评价.                 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯. 环节五课堂小结思维导图的形式呈现本节课的主要内容：   回顾本节课所讲的内容通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.环节六布置作业 教科书  第13页习题1.5  第2、3题   课后完成练习通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.