《完全平方公式》第2课时示范公开课教案【北师大数学七年级下册】

《完全平方公式》教学设计第2课时一、教学目标1.进一步巩固(a±b)2=a2±2ab+b2，能运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算.2.能综合运用完全平方式与平方差公式进行有关的计算.3.进一步熟练乘法公式，提高最基本的运算技能，并且明白每一步的算理.4.提高合作交流意识和创新精神，提高学习数学的兴趣.二、教学重难点重点：能运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算.难点：能综合运用完全平方式与平方差公式进行有关的计算.三、教学用具电脑、多媒体、课件四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一 创设情境【复习回顾】问题1：平方差公式是怎样的呢？预设：(a+b)(ab)=a2b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.问题2：完全平方公式又是怎样的呢？预设：(a+b)2=a2+2ab+b2(a−b)2= a2−2ab+b2两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.    回顾整式的乘法公式    通过复习回顾熟悉已学知识，为新知识的学习作准备.  环节二 探究新知【做一做】教师活动：引导学生通过具体的实例，巩固完全平方公式，并通过探究数的平方转化为完全平方式，从而简化运算. 在某市中学生运动会开幕式上，有两个学校要进行方阵变换表演，其中育才中学有两个方阵，分别为a行a列的男生方阵和b行b列的女生方阵，实验中学只有一个(a+b)行(a+b)列的学生方阵.(1)育才中学的男生方阵有多少人？女生方阵有多少人？一共有多少人？预设：男生方阵有:a·a=a²人；女生方阵有:b·b=b²人；一共有(a²+b²)人.(2)实验中学的学生方阵有多少人？预设：实验中学的学生方阵有(a+b)²人.(3)育才中学和实验中学参加方阵表演的人数哪个多？多多少？为什么？预设：(a+b)²-(a²+b²)=a²+2ab+b²-a²-b²=2ab＞0所以实验中学人数多，多2ab人.【思考】怎样计算1022和1972更简便呢？分析：102=100+2可以改写成(100+2)2，197=200-3可以改写成(200-3)2，再利用完全平方式进行求解.预设：(1) 1022=(100+2)2=10000+400+4=10404.(2) 1972= (200–3)2=40000–1200+9=38809.归纳：完全平方公式用于简便运算时，关键是找到与原数接近的类似整十、整百的数，再将原数变形成(a+b)2 或者(a-b)2的形式，使之符合公式的特点，再用完全平方公式进行求解．【想一想】下列式子你是怎样计算的呢？(1) (m+n+1)(m+n-1)(2) (-m+n-1)(m+n-1)教师引导学生将m+n和n-1看作是一个整体即看作是一项，然后再利用平方差公式和完全平方公式进行计算.预设：(1) (m+n+1)(m+n-1)=[(m+n)+1][ (m+n)-1]    =(m+n)2-12     =m2+2mn+n2-1(2) (-m+n-1)(m+n-1)=[(n-1)+m][(n-1)+m]=(n-1)2-m2=n2-2n-m2+1归纳：可通过添括号变形成平方差公式的形式，将其中某一部分看作一项，再利用平方差公式和完全平方公式求解.          快速运算出结果                      组内合作，交流讨论              先自主完成，再小组交流       通过具体的实例让学生进一步巩固(a+b)²=a²+2ab+b，培养学生的应用意识.                    让学生学会利用完全平方公式进行数的平方简便运算，并与学生一起归纳总结计算的基本思路.            使学生进一步熟悉乘法公式的运用，初步体会完全平方公式中字母a，b的含义是很广泛的，它可以是数，也可以是整式，并归纳总结计算的基本思路.  环节三应用新知【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 【例2】计算：(1) (x+3)2-x2；   (3) (a+b+3)(a+b-3)；  (2) (x+5)2-(x-2) (x-3)；         分析：(1)直接利用完全平方公式求解即可.(2)直接利用完全平方公式和多项式乘法展开，再去括号合并同类项即可.(3)把a+b看作整体(一项)，再利用平方差公式求解即可.解：(1)原式= (x+3)2-x2= x2+6x+9－x2 =6x+9(2)原式= x2+10x+25-(x2-5x+6) =x2+10x+25-x2+5x-6= 15x+19 (3)原式= [(a+b)+3][(a+b)-3]= (a+b)2-32   =a2+2ab+b2－9.【例3】已知a2＋b2＝13，ab＝6，求(a＋b)2，(a-b)2的值.分析：将两数的和(差)的平方式展开，产生两数的平方和与这两数积的两倍，再将条件代入求解．解：因为a2＋b2＝13，ab＝6， 所以(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝13＋2×6＝25；      (a-b)2＝a2＋b2-2ab＝13-2×6＝1.【归纳】常见的完全平方公式的变形【做一做】一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.如果来1个孩子，老人就给这个孩子1块糖果；如果来2个孩子，老人就给每个孩子2块糖果；如果来3个孩子，老人就给每个孩子3块糖果……假如第一天有a个孩子一起去看老人.第二天有b个孩子一起去看老人，第三天有(a+b)个孩子一起去看老人，那么第三天老人给出去的糖果和前两天给出去的糖果总数一样多吗？请你用所学的公式解释自己的结论.解：第一天给出的糖果数：a²块；第二天给出的糖果数：b²块；第一天给出的糖果数：(a+b)²块.(a＋b)2－(a2＋b2)＝2ab所以第三天老人给出去的糖果比前两天给出去的糖果总数多2ab块.         尝试自主计算，并反馈自己的结果                   思考后独立尝试                     使学生进一步熟悉乘法公式的运用，同时进一步体会完全平方公式中字母a，b的含义是很广泛的，它可以是数，也可以是整式.                体会完全平方公式变形的应用，培养学生的逆向思维能力.   通过有趣的分糖情境，使学生进一步巩固(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab，同时帮助学生理解(a＋b)2与a2＋b2的关系. 环节四巩固新知【随堂练习】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.将9.52变形正确的是(　　)A.9.52=92+0.52B.9.52=(10+0.5)(10-0.5)C.9.52=102-2×10×0.5+0.52D.9.52=92+9×0.5+0.52 答案：C.2.利用整式乘法公式计算：(1) 96²；    (2) (a-b-3)(a-b+3)解：(1)原式= (100-4)2=1002-2×100×4+42                   =10000-800+16=9216.   (2)原式= [(a-b)-3][(a-b)+3]         = (a-b)2-32            =a2-2ab+b2-9.3.一个底面是正方形的长方体，高为6cm，底面正方形边长为5cm，如果它的高不变，底面正方形边长增加了a cm，那么它的体积增加了多少？解：依题意得：(a+5)2×6 - 52×6                                      =(a2+10a+25)×6 -25×6            =6a2+60a+25×6-25×6            =6a2+60a  (cm3)      答：长方体的体积增加了6a2+60a cm3 .4.若a+b=5，ab=-6，求a2+b2，a2-ab+b2.  解：因为a+b=5，ab=-6，      所以a2+b2= (a+b)2 -2ab                =52-2×(-6) =25+12 =37.                          a2-ab+b2=(a2+b2)-ab=37-(-6)=43.                   自主完成练习，然后集体交流评价.                 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 环节五课堂小结    回顾本节课所讲的内容 通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.环节六布置作业教科书 第27页习题1.12 第1、3题  课后完成练习通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.