《幂的乘方与积的乘方》第2课时示范公开课教案【北师大数学七年级下册】

《幂的乘方与积的乘方》教学设计 第2课时 积的乘方一、教学目标1.了解积的乘方的运算性质，能用文字语言和符号语言正确地表述该性质.2.能熟练的运用积的乘方的运算性质进行运算，并解决一些实际问题. 3.经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的运算的意义及类比、归纳等方法的作用.4.在合作探究的学习过程中，让学生获取成功的体验，培养学生解决问题的能力，建立学习的自信心.二、教学重难点重点：掌握积的乘方的运算性质.难点：能熟练地运用积的乘方的运算性质进行运算.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等.四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【复习回顾】教师活动：教师提出问题，引导学生思考回答.问题1：同底数幂乘法的运算性质是什么？预设：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.am·am=am+n（m,n都是正整数）问题2：幂的乘方运算性质又是什么？预设：幂的乘方，底数不变，指数相乘.(am)n =amn(m，n都是正整数)【情境导入】问题：地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103km，它的体积大约是多少立方千米？想一想：你知道(6×103)3等于多少吗？       学生回忆后举手回答     学生思考并尝试计算     通过复习旧知，为新课的探究学习打下基础.      通过情境导入,提出新的问题，激发学生的学习兴趣. 环节二探究新知【探究】教师活动：先利用幂的意义和同底数幂的运算性质，探究情境导入中的计算问题，再让学生自主进行做一做的练习，通过探究、交流，归纳总结出幂的乘方的运算性质.【做一做】(1)  (3×5)4=3(   )×5(   )；     分析：根据幂的意义，可以看成是4个3×5相乘，再根据乘法交换结合律及幂的意义可得.(3×5)4=(3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5)=(3×3×3×3)×(5×5×5×5)=34×54(2)  (3×5)m=3(   )×5(   )；     分析：根据幂的意义，可以看成是m个3×5相乘，再根据乘法交换结合律及幂的意义可得.m个(3×5)(3×5)m=(3×5)×(3×5)×…×(3×5)m个3       m个5=(3×3×…×3)×(5×5×…×5)=3m×5m(3) (3b)n =3(   )b(   ). 分析：根据幂的意义，可以看成是n个3b相乘，再根据乘法交换结合律及幂的意义可得.n个3b(3b)n=(3b)×(3b)×…×(3b)n个3       m个5=(3×3×…×3)×(b·b·…·b)=3nbn【想一想】通过上面的计算，你发现了什么？预设：①左边都是积的乘方；②结果中，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 【议一议】你会计算(ab)n 吗?预设：(ab)n =(ab)· (ab)· …· (ab)n个ab  =(a·a·…·a)· (b·b·…·b)       n个a    n个b=anbn小结：我们同样有，①左边都是积的乘方；②结果中，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.【归纳】积的乘方运算性质：(ab)n=anbn (n是正整数).积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.注意：①积的乘方的性质也适用于三个及三个以上因式的积的乘方，即(abc)n=anbncn(n为正整数).  ②在积的乘方中，底数中的a，b、指数n可以是单项式，也可以是多项式.               学生自主计算，比较，然后交流反馈.                    思考后，自由说一说.         学生尝试独立计算             与教师一起归纳              引导学生利用幂的意义、乘法交换结合律尝试做一做，体会从特殊到一般，并让学生自己发现这些算式的规律，并在发现的过程中不断巩固幂的意义和乘法交换结合律.              通过观察、类比和归纳得出算式的规律.         引导学生将上面发现的文字规律，学会用字母进行表示和运算.            明确积的乘方的运算性质，并学会用符号语言表示. 环节三应用新知【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例2 计算.       分析：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.解：(1)（3x）2= 32x2=9x2；(2)（-2b）5=（-2）5b5=-32b5；(3)（-2xy）4=（-2）4x4y4=16x4y4；(4)(3a2)n=3n(a2)n=3na2n.通过例2对新知巩固之后，添加做一做的辨析环节，教师要充分发挥学生的主观能动性，让学生自己判断，并讲解原因.教师点评后，师生共同总结出注意事项.【做一做】判断下列计算是否正确：(1) (ab2)3ab6；(2) (2a2)24a4；(3) (x2y)3x6y3.答：(1)×；(2)×；(3)×.注意：1.积的乘方，要把积的每一个因式分别乘方，不要漏掉任何一项；2.当底数中含有“”时，应将其视为“1”，作为一个因式参与运算.例3  计算：(1) ;      (2) 0.25546.  解：(1) (2) 0.255460.255454(0.254)54 4                   学生认真思考并作答.            学生独立完成     明确例题的做法              通过例题，让学生进一步熟练积的乘方的运算性质，加强学生的运算能力和应用意识.      通过判断，使学生认识到积的乘方运算的易错点，加深对所学知识的理解.   使学生会逆用积的乘方的运算性质进行数的简便计算，提高解决问题的能力. 环节四巩固新知教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.【随堂练习】1.计算：(1) (-3n)3；  （2）(5xy)3；  (3) -a3+(-4a)2a解：(1) (-3n)3=(-3)3n3=-27n3.  (2)(5xy)3=(5x)3y3=53x3y3=125x3y3    (3)-a3+(-4a)2a= -a3+16a2a= -a3+16a3=15a32.解决本节一开始的地球体积问题.      解：                                   所以球的体积大约是9.05×1011立方千米.3.计算： (1) (xny3n)2+(x2y6)n  ;                                    (2) (-3x3)2-[(2x)2]3  ;   解：(1)原式=(xn)2(y3n)2+(x2)n(y6)n             =x2ny6n+x2ny6n=2x2ny6n                                                          （2）原式=(-3x3)2-[(2x)2]3          = (-3)2(x3)2-26x6  =9x6-64x6=-55x64.如果(anbmb)3a9b15，求m，n的值.解：(anbmb)3(an)3·(bm)3·b3a3n·b3m·b3a3n·b3m3∵(anbmb)3a9b15∴3n9，3m315解得： m4，n3.                 自主完成练习，然后集体交流评价.          通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯. 环节五课堂小结思维导图的形式呈现本节课的主要内容：   回顾本节课所讲的内容通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.环节六布置作业 教科书  第8页习题1.3   第1、3、4题   课后完成练习通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.