初中数学北师大版七年级下册7 整式的除法第1课时教案

这是一份初中数学北师大版七年级下册7 整式的除法第1课时教案，共8页。教案主要包含了 教学目标， 教学重难点，教学用具，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
一、 教学目标
1.经历探索整式除法运算法则的过程，进一步体会类比方法的作用，发展运算能力.
2.理解和掌握单项式除以单项式的运算法则（要求结果都是整式）.
3.熟练、准确地进行计算各种类型的单项式除以单项式算式.
4.理解除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力.
5.通过法则的应用，训练学生的综合解题能力和计算能力.
二、 教学重难点
重点：理解和掌握单项式除以单项式的运算法则（要求结果都是整式）
难点：熟练、准确地进行计算各种类型的单项式除以单项式算式.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件等.
四、教学过程设计
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节一
创设情境
【情境引入】
学校图书馆藏书约万册，学生约有人，每个教师和学生平均最多可借多少册图书？
教师提出问题，引导学生做出回答.
思考1：应该怎么列式子？
教师提问，对于这样的式子，同学们可以怎样解答，提示将科学计数法改写成大数，之后用除法作答.
思考2：你可以计算吗？
思考：能不能用同底数幂除法计算？
教师呈现题目，先带领学生回顾同底数幂除法的运算法则，再让学生进行计算.待学生计算完成后，师进行步骤梳理和格式要求.
【复习】前面我们学习了同底数幂的除法，请同学们叙述同底数幂的除法性质.
同底数幂相除底数不变指数相减.
教师引导同学用已经学过的同底数幂除法计算解决问题.
【情境引入】
用同底数幂除法计算

分析思考平均每人可以借多少册图书？让学生用已知的知识解决问题.
通过与学生已有的生活经验联系，更加易于学生对整式除法计算的理解，让学生将前面掌握的知识充分运用，理解整式除法的算理，拓展计算思路.
环节二 探究新知
【想一想】
你能计算下面各题吗？说说你的理由.
教师提示可以尝试用约分的方法进行计算——分数的分子分母同时除以一个相同（不为0）的数，分数值不变.
理解:
①分数线相当于除号；
②除以一个数等于乘以这个数的倒数.
追问：你还有其他的方法进行计算吗？
教师呈现题目,给学生预留1-2分钟的思考时间，然后随机抽取学生回答.回答完毕之后，总结易错点和计算原理,并且严格要求运算步骤.
【想一想】
如何进行单项式除以单项式的运算？总结一下.
规律：
(1)商的系数被除式的系数除式的系数；
(2)相同字母：按同底数幂的除法计算；
(3)只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式
【归纳】
单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
示例：
分析思考约分计算方法.
分析思考单项式除以单项式怎么计算？用同底数幂除法运算法则还能不能解决？
在教师的指导下归纳总结

培养同学的知识拓展运用的能力.鼓励同学自我思考，独立解决问题.
让同学们将知识之间的贯通性，找到提取解决问题的关键原理.
培养学生的总结归纳能力，加深对于单项式除以单项式的算法理解.
环节三 应用新知
教师活动：教师提出问题，对于学生的回答，给予激励性评价.
【典型例题】
【例】 计算
教师提示总结易错点：
数字结果不是整数时，把分数整体放到式子最前面；
一个不为0的数的0次方等于1.
教师提示总结易错点：
字母上面的一次方省略不写

教师提示总结易错点：观察运算顺序，先算乘方，再算乘除.
教师培养同学们整体换元思想，可以把（2a+b）当成一个整体；整式计算结果需要拆括号化简.
知识复习：完全平方公式
教师活动：让同学分组讨论总结整式除法的计算时注意事项，让同学能够在计算中提前注意易错点，强化计算步骤的计算准确性.
【归纳】
整式除法计算注意事项:
①对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式；
②一个数的（不为0）0次幂等于1；
③有括号时要先算括号里；
④乘除法运算时要按照顺序计算；
⑤相同的多项式除以多项式，可以先把多项式当成一个整体，之后再拆括号化简.
【做一做】
教师通过提问的方式，让同学找到解决问题的思路，之后提问同学补充解答过程，最后由教师完善解题步骤。
例：如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积之和占整个盒子容积的几分之几？
思考1：已知条件是什么？
球的半径和圆柱的底面半径相同；
圆柱的高等于三个球的直径.
思考2：需要求的体积和容积需要哪些公式？
球的体积公式:πr3
圆柱的体积公式:πr2h
解答步骤：
解：设球的半径为r，则圆柱的底面半径也是r，圆柱的高是6r.
由题得三个球的体积为：
圆柱盒子体积为：
三个球的体积之和占整个盒子容积：
答：三个球的体积之和占整个盒子容积的.
学生自主学习、思考后写出答案.
学生自主找寻计算时的易错点.
同学思考总结易错点，小组讨论.

通过例题的讲解，让学生掌握求单项式除以单项式的基本步骤及其书写规范，并且过程中强调易错点.
培养学生的总结归纳能力.
环节四 巩固新知
【随堂练习】
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.计算




提示：计算时要仔细检查幂指数
2.计算
15(2a–3b)4(3a+2b)6÷[3(3a+2b)2(3b–2a)]3
=15(2a–3b)4(3a+2b)6÷[–27(3a+2b)6(2a–3b)3]
=[(15÷(–27)](2a–3b)4–3(3a+2b)6–6
3.计算
(–3.6×1010)÷(–2×102)2÷(3×102)2
=(–3.6×1010)÷(4×104)÷(9×104)
= –0.9×106÷(9×104)
= –0.1×102
= –10
自主完成练习，然后集体交流评价.
及时巩固所学知识，了解学生的学习效果，增强学生应用知识的能力.
环节五 课堂小结
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
在教师的引导下，回顾反思本节课所掌握的知识、技能、思想方法.
培养学生总结知识的能力，巩固新知，形成本节课重点内容框架.
环节六
布置作业
教科书 第29页
习题1.1.3
第1、2、3、4、5题
学生课后自主完成.
通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.