《整式的除法》第2课时示范公开课教案【北师大数学七年级下册】

《整式的除法》教学设计第2课时一、 教学目标1.理解多项式除以单项式的法则.2.运用多项式除以单项式的法则进行简单的计算.3.探讨多项式除以单项式法则的运算规律.4.渗透转化思想，培养学生的抽象、概括能力，以及运算能力.二、 教学重难点重点：运用多项式除以单项式的法则进行简单的计算.难点：探讨多项式除以单项式法则的运算规律.三、教学用具电脑、多媒体、课件等.四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【情境引入】教师提出问题，引导学生做出回答.为了迎接节日的到来，市政部门准备在在广场摆设一个如图的矩形花圃.该花圃由菊花、太阳花、玫瑰花三种花组成，已知该矩形花圃的宽为m,菊花、太阳花、玫瑰花的面积分别为am、bm、cm,你能求出该矩形花圃的长吗？解：矩形的总面积为：am+bm+cm矩形的长：（am+bm+cm）÷m这属于多项式除以单项式.教师提问：如何计算呢？   分析矩形的长，让学生用整体法解决问题.     通过实际问题，引导学生对于多项式除以单项式算法进行探讨.  环节二 探究新知【做一做】教师呈现题目，带领学生梳理解题思路，可以根据乘除法互逆原理进行解答，然后随机抽取学生.计算下列各题，说说你的理由.(1)(ad+bd)÷d(2)(a2b+3ab)÷a(3)(xy3-2xy)÷(xy)解答：利用乘除法的互逆：(1)计算(ad+bd)÷d就是相当于求(   )·d=ad+bd，∵(a+b)·d=ad+bd，  ad ÷d +bd ÷d =a+b ，∴(ad+bd)÷d= ad ÷d +bd ÷d=a+b .类比：(2)∵(ab+3b)·a = a2b+3ab     a2b÷a +3ab÷a = ab+3b ，                   ∴(a2b+3ab)÷a = a2b÷a +3ab÷a = ab+3b .(3)      ∵(y2–2)·xy= xy3–2xy ， xy3 ÷xy–2xy ÷xy =y2–2 ，∴(xy3–2xy)÷(xy)= xy3 ÷xy–2xy÷xy =y2–2 .提问：你发现了什么规律？【探究】多项式除以单项式    转化           单项式除以单项式教师引导学生总结前面相关计算原理，让学生自行总结结论加深印象，之后采取提问的方式，让同学回答，最后教师进行补充完善.【归纳】请你试着用自己的语言概括一下多项式除以单项式的运算法则吧.多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.     分析思考并且用逆运算完成解答.           学生自主探究将多项式除以单项式的转化成单项式除以单项式的运算方法并整理.       归纳总结培养同学的知识拓展运用的能力.鼓励同学自我思考，独立解决问题.让同学们将知识之间的贯通性，找到提取解决问题的关键原理.                    培养学生的总结归纳能力，加深对于多项式除以单项式的算法理解.环节三 应用新知教师活动：教师提出问题，学生举手回答问题，对于学生的回答，给予激励性评价.【典型例题】【例】 计算(1) (6ab+8b)÷(2b)(2) (27a3-15a2+6a)÷(3a)(3) (9x2y-6xy2)÷(3xy)    答案：(1) (6ab+8b)÷(2b)=(6ab)÷(2b)+(8b)÷(2b)=3a+4(2) (27a3–15a2+6a)÷(3a)=(27a3)÷(3a)–(15a2)÷(3a)+(6a)÷(3a)=9a2–5a+2(3) (9x2y–6xy2)÷(3xy)=(9x2y)÷(3xy)–(6xy2)÷(3xy)=3x–2y教师提示易错点：前三个计算需要注意不要丢项，还要注意步骤书写. 教师提示易错点：计算时先判断符号的正负.教师带领学生对于每个过程的符号确定单独梳理，过程需要放慢速度，理清楚过程,培养学生计算的严谨性和耐心. 【做一做】教师活动：教师通过实际问题，让同学自行找寻题干中给出的数量关系，列式梳理计算.教师对于学生的回答进行梳理，之后给出计算过程.有下图所示的一座小山，小明在上山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为t1；第二阶段的平均速度为v，所用时间为t2.下山时，小明的平均速度为4v，已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多长时间？    答案：解：上山路程：下山路程与上山路程相同也为s.下山时间：答：那么小明下山时间为： .  【归纳】教师让同学自行总结，之后教师补充完善.运用多项式除以单项式法则时应注意什么？答案：1.在用多项式的每一项除以单项式时，注意每一项都要带着前面的符号.2.所得商的项数应和多项式的项数保持一致.     学生自主学习、思考后写出答案.           学生自主找寻计算时的易错点.             找到题目中的数量关系，区分上下山平均速度.                      同学思考总结易错点，小组讨论.       巩固通过例题的讲解，让学生掌握求多项式除以单项式的基本步骤及其书写规范，并且过程中强调易错点.                       让学生梳理清题干中给出的行程关系，并且能够列式计算.                      培养学生的总结归纳能力. 环节四 巩固新知【随堂练习】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1、计算 (1)(3xy+y)÷y          (2) (ma+mb+mc)÷m(3)(6c2d-c3d3)÷(-2c2d)    (4)(x2y+3xy2)÷(7xy)解答： (1)(3xy+y)÷y = (3xy)÷y+y÷y== 3x+1(2) (ma+mb+mc)÷m=ma÷m+mb÷m+mc÷m= a+b+c(3) (6c2d–c3d3)÷(–2c2d)=(6c2d)÷(–2c2d)–(c3d3)÷(–2c2d)(4)      (4x2y+3xy2)÷(7xy)= (4x2y)÷(7xy)+(3xy2)÷(7xy)提示：两个相同的单项式相除结果为1，不要丢项. 2、化简答案：解： 原式=(4x2+4xy+y2–y2–4xy–8x)÷2x                  =(4x2–8x)÷2x=2x–4提示：（1）先拆括号整理后再计算.（2）分清“约掉”与“消掉”的区别：“约掉”对乘除法则言，不减项；“消掉”对加减法而言，减项.3、由多项式除以单项式法则，下面计算正确吗？请说出你的理由！  (12a6x3-4a3x4+2ax3)÷2ax3=6a5+2a2x  答：计算不对，有两个错误：①丢项，被除式有三项，商式只有二项，丢了最后一项1；②符号上错误，商式第二项的符号.  正解：(12a6x3–4a3x4+2ax3)÷2ax3=6a5–2a2x+14、错例辨析.  答：有两个错误：①丢项，被除式有三项，商式只有二项，丢了最后一项1；②符号上错误，商式第一项的符号为“一”.  正解：教师引导学生观察3、4题，提示计算时的易错点（1）不要丢项;（2）注意运算过程中的符号问题. 5、聪聪在一次数学课外活动中发现了一个奇特的现象：他随便想一个非零的有理数，把这个数平方，再加上这个数，然后把结果除以这个数，最后减去这个数，所得结果总是1.你能说明其中的道理吗?解：设这个数为x.由题意得：(x2+x)÷x–x=x+1–x=1提示：解决列式问题，要按照题干中运算顺序列式.    自主完成练习，然后集体交流评价.                      注意计算时易错点.    及时巩固所学知识，了解学生的学习效果，增强学生应用知识的能力.                     环节五 课堂小结思维导图的形式呈现本节课的主要内容：在教师的引导下，回顾反思本节课所掌握的知识、技能、思想方法.培养学生总结知识的能力，巩固新知，形成本节课重点内容框架.环节六布置作业   教科书 第31页习题1.14第1、2、3题学生课后自主完成.通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.