《探索直线平行的条件》第2课时示范公开课教案【北师大数学七年级下册】

《探索直线平行的条件》教学设计第2课时一、教学目标 1.了解内错角和同旁内角的意义，掌握“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”两种判定方法.2.灵活运用两种判定方法，证明两直线平行，解决角度的计算和转换问题.3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间想象、推理能力和有条理的表达能力.4.在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性.二、教学重难点重点：了解内错角和同旁内角的意义，掌握“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补两直线平行”两种判定方法.难点：活运用两种判定方法，证明两直线平行，解决角度的计算和转换问题.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等.四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【复习回顾】教师活动：引导学生回忆前面学习过的内容，提问学生回答下面问题.问题1：结合上节课的学习内容，说一说如何判断两条直线平行？预设：     寻找同位角，证明同位角相等，根据定理“同位角相等，两直线平行”，证出两条直线平行.问题2：平行线有哪些性质？预设：1.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.2.平行于同一条直线的两条直线平行.教师活动：引导学生思考，不能用同位角的数量关系直接判断两直线是否平行时，我们该怎么办?【情境引入】小明有一块小画板，他想知道它的上、下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB(如图所示)       小明利用量角器，通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎么做的吗？预设：可以测量∠1与∠2，也可以测量∠1与∠3....教师活动：进一步提出思考，这样做的理由呢？     回忆前面课堂学习的内容，回答问题                思考并回答问题  引导学生回顾之前学习过的两直线平行的判定方法，为新课的学习做准备.        从画板的平行问题入手，在于引发认知冲突：不能用同位角的数量关系直接判断两直线是否平行时，我们该怎么办？环节二 探究新知【合作探究】如何利用量角器，通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行？教师活动：演示测量过程，说明∠1=∠3，由此小明判断上下两个边缘是平行的.∠1+∠2=180°，由此他也能判断上下两个边缘是平行的.提出思考问题：你知道小明的判断依据吗?【探究】内错角与同旁内角的定义如图，具有∠1与∠2这样的位置关系的角称为内错角.具有∠1与∠3这样的位置关系的角称为同旁内角.请找出图中其他的内错角与同旁内角.     预设：∠3与∠4是内错角；∠2与∠4是同旁内角.问题：你能说出内错角与同旁内角的特征吗?  教师活动：引导学生观察内错角的位置特征，思考并说出内错角的特征.预设：内错角指在两条被截直线的内部，在截线的两侧，位置是交错的两个角.内错角是Z形状 教师活动：引导学生观察同旁内角的位置特征，思考并说出同旁内角的特征.预设： 同旁内角指在两条被截直线的内部，在截线的同旁的两个角.  同旁内角是U形状【归纳】“三线八角”小结①位于两条被截直线同一方、且在截线同一侧的两个角，叫做同位角；如∠1与∠2.同位角是 F 形状② 位于两条被截直线的内部，且在截线的两侧的两个角，叫做内错角；如∠7与∠2.内错角是Z形状③ 位于两条被截直线内部，且在截线的同侧的两个角，叫做同旁内角 .如∠5与∠2.同旁内角是U形状. 【议一议】(1)      内错角满足什么关系时，两直线平行?为什么?教师活动：引导学生梳理证明思路：书写证明过程：已知：∠1 = ∠2 . 求证： a∥b证明：∵∠1 = ∠2 (已知)∠1 = ∠3   (对顶角相等) ∴ ∠3 = ∠2   (等量代换)∴ 直线 a∥b (同位角相等，两直线平行) 得出结论：内错角相等,两直线平行(2)同旁内角满足什么关系时，两直线平行?为什么?教师活动：引导学生梳理证明思路：书写证明过程：已知：∠1+∠2=180°，求证：a∥b∠1，∠2互补(已知)∠1，∠3互补(邻补角定义)∴  ∠3 =∠2 (同角的补角相等)         ∴ 直线 a∥b (内错角相等，两直线平行) 教师活动：提示证明方法不唯一，证明过程中的∠3换成∠4就可以利用同位角相等，两直线平行来证明.得出结论：同旁内角互补,两直线平行【归纳】平行线的判定方法：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简称为：内错角相等，两直线平行.        同旁内角互补，两直线平行.【做一做】如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由.教师活动：以举例的方式提示学生如何寻找.一位同学说：BC与AE是平行的，因为∠BCA与∠EAC是内错角，而且又相等.提问你能看懂她的意思吗？再找到另一组平行线，说说你的理由.预设： BA与CE是平行的，因为∠ACE与∠BAC是内错角，而且又相等.AC与ED是平行的，因为∠ACE与∠CED是内错角，而且又相等.     观察思考并尝试解答.                       思考并回答问题.  结合定义观察并归纳内错角的特征.         结合定义观察并归纳同旁内角的特征.          归纳总结“三线八角”的特征.                思考并独立完成证明              思考并独立完成证明                  理解并记忆平行线的判别方法             思考并回答问题. 通过测量标出各角，引导学生测量它们的度数，观察相互间的数量关系，探索同位角以外，还可以利用哪些角之间的数量关系判断两条直线是否平行.   自然引出内错角、同旁内角的描述性说明，从而使前面得到的具体的结论能够提升到利用内错角、同旁内角的数量关系判断直线平行的一般性结论.                         通过上面的情况演示及对同位角、内错角、同旁内角的说明，归纳“三线八角”问题.           在前面观察、归纳的基础上，通过独立思考和交流，学生会发现：当内错角相等(或同旁内角互补)时，两直线平行.教学中鼓励学生运用自己的语言说出这一发现.                      归纳总结平行线的判别方法.      目的在于引导学生直接应用直线平行的条件来寻找平行线，教师要鼓励学生尽可能找出图中的平行线，并运用自己的语言说明理由.   环节三 应用新知【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例 已知：如图，∠1+∠2=180°，请用不同的方法说明：AB∥CD.       分析：两条直线平行，可以利用同位角相等、内错角相等或同旁内角互补来证明.    观察可知∠1的对顶角∠EHB与∠2是同旁内角，结合已知可证；∠2的补角∠CGH与∠1是同位角，利用同角的补角相等可得同位角相等，从而证出两直线平行；同理可证∠1的补角∠AHG与∠2这对内错角相等，也可以证出结论.    解题过程：证法1：证明：∵∠1=∠EHB(对顶角相等) ∠1+∠2=180°(已知) ∴∠2+∠EHB=180°(等量代换) ∴ AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)证法2：证明：∵∠2+∠CGH=180°(邻补角的定义)∠1+∠2=180°(已知)∴∠1=∠CGH(同角的补角相等)∴ AB∥CD(同位角相等，两直线平行)证法3：证明：∵∠1+∠AHG=180°(邻补角的定义) ∠1+∠2=180°(已知)∴∠2=∠AHG(同角的补角相等)∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)     明确例题的解法，尝试独立解答，并交流讨论.                             通过解决例题让学生理解并灵活运用直线平行的判定方法，教师注意引导学生阅读、理解题意.        一题多解，培养学生从不同角度思考问题.        环节四 巩固新知【随堂练习】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.如图，下列推理错误的是(　　)A.因为∠1=∠2，所以a∥bB.因为∠1=∠3，所以a∥bC.因为∠3=∠5，所以c∥dD.因为∠2+∠4=180°，所以c∥d2.下列条件能判断l1∥l2的是(        )A. ∠2=∠3         B. ∠1=∠3C. ∠4+∠5=180°    D. ∠2=∠43.观察图中所标记的五个角，完成题目：(1)∠1 与          是同位角; (2)∠5 与          是同旁内角; (3)∠2 与          是内错角．   4.图中各角分别满足下列条件时，你能判断是哪两条直线平行吗？①∠1＝∠4　　　　 　②∠2 ＝∠4   ③∠1+∠3 ＝ 180°答案：1.B ；　　　2.B　3.∠4；∠3；∠1　4.①　a∥b；②　l∥m；③　l∥n.   自主完成练习，然后集体交流评价.通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 环节五 课堂小结思维导图的形式呈现本节课的主要内容：学生尝试归纳总结本节所学内容及收获.回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯.环节六布置作业 教科书第49页习题2.4第1、2题  学生课后自主完成.加深认识，深化提高.