北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线4 用尺规作角教案设计

这是一份北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线4 用尺规作角教案设计，共8页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学用具，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。

1.能按作图语言来完成作图动作，会用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用.
2.通过思考交流会用尺规比较两个角的大小，能作出两个角的和差及倍数关系.
3.在学习用尺规作图的过程中，注意数学语言及其相互转换的学习，本节课主要是文字语言与图形语言的转换.
4.经历尺规作图的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识.
二、教学重难点
重点：能按作图语言来完成作图动作，会用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用.
难点：通过思考交流会用尺规比较两个角的大小，能作出两个角的和差及倍数关系.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等.
四、教学过程设计
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节一
创设情境
【情境引入】
要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边缘为AB.
(1)请过点C画出与AB平行的另一边.
教师活动：引导学生回忆前面学习过的内容，鼓励学生想办法解决问题.
预设：
方法1：利用前面学习过的过一点画平行线的方法，可以借助一副三角板画出AB的平行线...
方法2：可以借助量角器量出∠BAC的度数，再过点C画一个角等于∠BAC，则所画角的另一边与AB平行.
(2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
预设：若能只用圆规和直尺过点C画出一个角等于∠BAC即可．
教师活动：说明什么是尺规作图，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图.
结合前面课堂学习的内容，回答问题
思考并回答问题
引导学生利用之前学习过的两直线平行的画法处理第(1)问，画图工具不限，画法不限，只要正确画出即可.
一方面是巩固平行线判定的条件的学习，另一方面也为第(2)问的思考作铺垫.


自然引入尺规作图.
环节二 探究新知
【合作探究】
利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段
等于已知线段.
教师活动：说明这是一道作图题，第一步先要写出已知和求作.并结合动画演示，说明作图步骤.
已知：线段AB．
求作：线段CD，使CD＝AB．
做法：
1.作射线CM；
2.以点C为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线CM于点D， CD就是所求作的线段.
教师活动：说明尺规作图的特征，尺规作图时，直尺的功能是连接两点之间的线段、过两点画直线和射线；
圆规的功能是画圆或弧、截取一条线段等于已知线段.
【做一做】
利用尺规，作一个角等于已知角．
教师活动：先指导学生写出已知求作，并依据作图过程，写出作图步骤.
已知：∠AOB
求作：∠A´O´B´使∠A´O´B´=∠AOB
做法：
作射线O´A´；
以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
以点O´为圆心，以OC长为半径画弧，交O´A´于点C´；
以点C´为圆心，CD长为半径画弧，交前面的弧于点D´；
过点D´作射线O´B´.
∠A´O´B´就是所求的角.
【探究】
解决课程开始时的问题：(2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
预设：以点C为顶点作一个角∠FCE与∠BAC 相等，则∠FCE的边CF所在的直线即为所求.
教师活动：进一步提出思考问题，你能比较两个角的大小吗？能不能用尺规作图的方法，比较这两个角的大小呢？
【议一议】如图，已知∠AOB，∠EO´F，利用尺规作图，比较它们的大小.
预设：分别以O，O´为圆心，以同样长为半径画弧，分别交OA，OB于点J，S，交O´E，O´F于点Q，P；
以S为圆心，以PQ长为半径画弧，交弧JS于点M；
由图知点M在∠AOB内部，所以∠AOB比∠EO´F大.
【归纳】
用尺规比较两个角大小的一般方法：
以一个角(如∠1)的顶点为顶点，以该角的始边为始边，作另一个角(如∠2).若两个角的终边重合，则两个角的大小相等；若所作角的终边落在该角的外部，则所作角比该角大；若落在该角的内部，则所作角比该角小.
用尺规作两个角的差的方法可以参照此法．
观察思考
并自己动手操作
理解画图步骤，并能根据作法步骤完成作图.
结合所学内容解决前面的遗留问题.
通过作一个角等于已知角的方法的学习，思考如何解决比较两角大小的问题.
思考并总结归纳比较两个角大小的一般方法.
通过作一条线段等于已知线段，让学生了解认识尺规作图，并了解基本的作图过程.
对于“已知、求作和作法”的书写要求循序渐进，现阶段只要求学生能看懂步骤，按照步骤进行正确操作.
教学中注意文字语言与图形语言的转换.
让学生操作并体会作一个角等于已知角的实际应用.
通过给出两个具体角的大小比较，给出用尺规比较两角大小的一般方法，同时渗透用尺规作两个角的差的方法.
环节三 应用新知
【典型例题】
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
例 已知：∠1，∠2.
求作：∠AOB，使∠ AOB=∠1+ ∠2.
分析：先做出∠NOA=∠1，然后以ON为其中一边作∠NOB=∠2，则∠AOB=∠1+∠2，即为所求.
作图过程：
作法: 1.作射线OA，分别以∠1的顶点F和点O为圆心，任意长为半径画弧，交∠1的两边为P、Q两点，交OA于点M；以M点为圆心，以PQ长为半径画弧，交前面的弧于点N，连接ON，则∠AON=∠1；
分别以∠2的顶点I和点O为圆心，任意长为半径画弧，交∠2的两边为S、R两点，交ON于点X；以X点为圆心，以SR长为半径画弧，交前面的弧于点B，连接OB，则∠XOB=∠2；∠AOB=∠1+ ∠2为所求角.
明确例题的解法，尝试独立解答，并交流讨论.
通过解决例题让学生理解并灵活运用尺规作图方法，注意引导学生阅读、理解题意.
环节四 巩固新知
【随堂练习】
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1．尺规作图是指( )
A．用直尺规范作图
B．用刻度尺和圆规作图
C．用没有刻度的直尺和圆规作图
D．直尺和圆规是作图工具
2.如图，过点M作直线AB的平行线，则由作图痕迹可知，作图根据是( )
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．无法看出作图根据
3.如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了CN∥OA，
作图痕迹中，弧FG是( )
A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
4.已知∠AOB，利用尺规作∠A´O´B´=2∠AOB
答案：
1.C
2.A
3.D
4.作法一:以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于A´点，交OB于点C；以C点为圆心，以CA´长为半径画弧，交弧A´C 的上方延长线于点B´，连接OB´，记O点为O´，则∠A´O´B´为所求.
作法二:作射线O´A´，分别以O、O´为圆心，以同样长为半径画弧，分别交OA、OB于C、D点，交O´A´于点C´；以C’点为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点E，再以E点为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点B´，则∠A´O´B´为所求.
自主完成练习，然后集体交流评价.
通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
环节五 课堂小结
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
学生尝试归纳总结本节所学内容及收获.
回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯.
环节六
布置作业
教科书第57页
习题2.7
第1、2题
学生课后自主完成.
加深认识，深化提高.