初中北师大版第三章 变量之间的关系1 用表格表示的变量间关系表格教案

这是一份初中北师大版第三章 变量之间的关系1 用表格表示的变量间关系表格教案，共7页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学用具，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
1.经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感.
2.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量.
3.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测.
4.经历观察、实验、猜想、验证等数学活动，发展合理推理能力，并能有条理、清晰地阐述自己的观点.
二、教学重难点
重点：在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量.
难点：能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
四、教学过程设计
教学
环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节一
创设
情境
【情境导入】
教师活动：教师出示图片，引导学生观察并思考.
观察下列图片，你发现了什么？
预设答案：
图片分别表示春天、夏天、秋天、冬天的情景，随着季节的变化，万物都在发生着变化！
教师出示第2幅图：
随着时间的变化，小苗也在不断变化着.
谈话导入：万物都在悄悄地发生着变化，从数学的角度研究它们之间的关系，将有助于我们更好地认识世界，预测未来，今天我们就开始从数学的角度研究变化的量，讨论它们之间的关系.
学生观察并思考，然后交流反馈.
学生观察并思考.
通过观察图片，体会生活中各种变化的事物，为学习本节课中变化的量做铺垫.
环节二
探究
新知
【想一想】
王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度沿斜放的木板从顶部下滑到底部所用的时间，得到如下数据：
根据上表回答下列问题：
(1)支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是 秒.
(2)如果用h(厘米)表示支撑物高度，t (秒)表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
(3)h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
(4)估计当h＝110厘米时，t的值是多少？你是怎样估计的？
(5)随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？
教师活动：教师出示表格，提出问题，引导学生思考.
预设答案：
(1)1.59；
(2)随着h逐渐变大，t逐渐变小；
(3)t的变化越来越小；
(4) 1.35秒到1.29秒中的任一值；
(5)下滑的时间t会发生变化，小车下滑的路程没有发生变化.
【议一议】
我国从1949年到2009年的人口统计数据如下(精确到0.01亿)：
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？
(2)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口趋势是怎样变化的？
教师活动：教师出示问题，让学生分小组进行讨论交流，然后反馈.
预设答案：
(1)随着x的增加，y也增加
(2)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口增加1.5亿左右. 但最后10年的增加量大约只有0.76亿．.
【归纳】
支撑物高度h和小车下滑时间t都在变化，它们都是变量.
其中t随h的变化而变化，h是自变量，t是因变量.
在这一变化过程中，小车下滑的距离(木板长度)一直没有变化. 像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量.
我国人口总数y随时间x的变化而变化，x是自变量，y是因变量.
借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.
学生观察表中数据，思考并回答.
学生小组合作，认真思考并反馈.
学生在老师的引导下，认真思考并总结.
通过观察表中数据，在教师的引导下，思考并回答问题，体会不断变化的量，并感受变化的量之间是相互联系的..
观察人口数据表，通过小组合作的方式，结合具体情境给变化的量进行描述性说明.并尝试描述他们之间的相互关系.让学生体会字母表示的是变量，进一步发展学生对“字母表示”的理解.
通过总结，进一步认识变量的名称，理解在一些实际情境中，可以用表格表示变量之间的关系.
环节三
应用
新知
【典型例题】
例1 研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？
(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由．
(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响．
答案：
(1)反映了土豆的产量与氮肥的施用量两个变量之间的关系，氮肥的施用量是自变量，土豆的产量是因变量.
(2)土豆的产量是32.29吨/公顷，如果不施氮肥土豆的产量是15.18吨/公顷.
(3)当氮肥的施用量是336千克/公顷时最为适宜，此时土豆产量最高.
(4)当氮肥的施用量不大于336千克/公顷时，随着氮肥施用量的增加，土豆的产量增加，当氮肥的施用量大于336千克/公顷时，随着氮肥施用量的增加，土豆的产量反而减小.
例2 据世界人口组织公布，地球上的人口1600年为5亿，1830年为10亿，1930年为20亿，1960年为30亿，1974年为40亿，1987年为50亿，1999年为60亿，而到2011年地球上的人口达到了70亿，用表格表示上面的数据，并说一说世界人口是怎样随时间推移而变化的.
答案：
世界人口增加10亿所需要的时间越来越短，第一个230年中人口只增加了5亿，以后每增加10亿所需要的时间分别是100年，30年，14年，13年，12年，12年.
学生认真思考并作答.
学生认真思考，用表格表示数据并交流反馈.

通过例题，让学生进一步结合实际情境感受变量及变量之间的关系，并学会用表格描述变量之间的关系.
环节四
巩固
新知
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
【随堂练习】
1.生活中有哪些例子反映了变量之间的关系？与同伴进行交流.
答案：
气温随时间的变化；
脉搏随运动强度的变化；
人的身高和体重随时间的变化.
2. 从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中自变量是 ( )
答案：C
3.婴儿在6个月、l周岁、2周岁时体重大约分别是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍.
(1)上述的哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？
(2)某婴儿在出生时的体重是3.5kg，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：
(3)根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随年龄增长而变化的.
答案：
(1)年龄和体重都在发生变化；年龄是自变量，体重是因变量.
(2)
(3)随着年龄的增长，儿童的体重在增加.
自主完成练习，然后集体交流评价.
通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯.
环节五
课堂
小结
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
回顾本节课所讲的内容
通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.
环节六
布置
作业
教科书第64页
习题3.1
第3、4、5题
课后完成练习
通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.