七年级下册4 用尺规作三角形教学设计

这是一份七年级下册4 用尺规作三角形教学设计，共6页。教案主要包含了教学重难点，教学用具，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。

1.在分别给出两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形．
2.能结合三角形全等条件与同伴交流作图过程和结果的合理性．
3.在学生利用尺规作图的过程中，培养学生的动手能力和探索精神．
二、教学重难点
重点：训练和提高尺规作图的技能，能根据条件作出三角形．
难点：规范使用尺规，规范使用作图语言，规范的按照步骤做出图形．
三、教学用具
电脑、多媒体、课件．
四、教学过程设计
教学
环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节一
创设
情境
【回顾】
问题1：什么是尺规作图？你还记得如何用尺规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角吗？
预设答案：尺规作图就是只用没有刻度的直尺和圆规画图．
(1)作一条线段等于已知线段
(2)作一个角等于已知角
教师活动：提出问题，引导学生回顾什么是尺规作图及用尺规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，并给出带有作图痕迹的图，引导学生根据作图痕迹说出作图步骤．进而引导学生思考：你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗？
回顾所学知识，积极思考，并回答．
通过复习，回顾尺规作图作线段、角的一般步骤，为讲解新知作铺垫．
环节二
探究
新知
【操作】
已知三角形的两边及这两边的夹角，求作这个三角形．
教师活动：引导学生，先根据上述文字语言写出已知、求作．并带领学生分析作图的顺序，让学生自己动手尝试画图，并写出相应的作法．
已知：线段a，c，∠α．
求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．
分析：
已知边和角，你想先作∠α；再作BC；最后作AB．
作法：
（1）作∠DBE=∠α；
（2）在射线BE上截取BC=a，在射线BD上截取BA=c；
（3）连接AC．
△ABC就是所求作的三角形．
追问1：还有其他作图方法吗？
预设答案：
（1）作线段BC=a；
（2）以B为顶点，以BC为一边，作∠DBE=∠α；
（3）在射线BD上截取线段BA=c；
（4）连接AC．△ABC就是所求作的三角形．
追问2：将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
预设答案：全等，这是因为由三角形全等的判定方法可知：“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)”．
【归纳】
尺规作图的一般步骤：
(1)已知：即将条件具体化；
(2)求作：即具体叙述所作图形应满足的条件；
(3)分析：即寻找作图方法的途径（通常是画出草图）；
(4)作法：即根据分析所得的作图方法，作出正式图形，并依次叙述作图过程
(5)说明：即验证所作图形的正确性；通常省略不写．
【操作】
已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．
教师活动：引导学生，先根据上述文字语言写出已知、求作．并带领学生分析作图的顺序，让学生自己动手尝试画图，并写出相应的作法．
已知： ∠α， ∠β，线段c．
求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c．
作法：
（1）作∠A=∠α；
（2）在射线AF上截取AB=c；
（3）以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C．
则△ABC就是所求作的三角形．
追问：将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
预设答案：全等，这是因为由三角形全等的判定方法可知：“两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)”．
【归纳】
常用作图语言：
(1)作一条线段···=··· ；
(2)在···上截取，使···=···；
(3)以···为顶点，以···为一边，作∠···=∠···；
(4)作∠···=∠···；
(5)连接···，或连接···交···于点···；
(6)以点··· 为圆心，以···为半径画弧，交···于一点···；
(7)分别以···，···为圆心，以···为半径画弧，两弧交于···点．
积极思考，举手回答，并尝试动手操作
尝试归纳总结，并用语言描述
积极思考，举手回答，并尝试动手操作
尝试归纳总结，并用语言描述

经历尺规作图的步骤，让学生掌握利用尺规作三角形的方法，在这个过程中，培养学生的动手能力和探索精神．
进一步梳理尺规作图的一般步骤，培养学生的有条理的思考问题的能力和归纳总结能力．
进一步巩固尺规作三角形的步骤．
通过对常用作图语言进行归纳总结，规范作图语言．
环节三
应用
新知
【典型例题】
【例1】
已知三角形的三边，求作这个三角形．
已知： 线段a，b，c．
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a．
作法：（1）作BC=a ；
（2）分别以B，C为圆心，以b，c为半径画弧，两弧交于A点；
（3）连接AB，AC．则△ABC就是所求作的三角形．
明确例题的做法
通过例题的训练，让学生进一步熟悉利用尺规作三角形的方法，提高学生对所学知识的应用意识．
环节四
巩固
新知
【随堂练习】
教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当答疑.
1.利用基本作图方法，不能作出唯一三角形的是( )
A．已知两边及其夹角
B．已知两角及其夹边
C．已知两边及一边的对角
D．已知三边
解：SSA不能判定两个三角形全等．
故选C．
2.如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹弧线MN是（ ）
A．以点B为圆心，OD长为半径的弧
B．以点B为圆心，DC长为半径的弧
C．以点E为圆心，OD长为半径的弧
D．以点E为圆心，DC长为半径的弧
分析：弧CD：以点O为圆心，任意长为半径作弧，弧EF：以点B为圆心，OD(或OC)的长为半径作弧，弧MN：以点E为圆心，DC长为半径作弧．
故选D．
3.已知：直角，线段a，b，
求作：直角三角形ABC，使BC=a，AC=b．
作法：(1)作∠DCE=90°；
(2)在射线CD、CE上分别截取CB=a，CA=b；
(3)连接AB；
△ABC就是所求作的三角形．
自主完成练习，再集体交流
通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯．
环节五
课堂
小结
回顾本节课所讲的内容
通过小结给出本节课的知识结构，让学生进一步熟悉本节课所学的知识.
环节六
布置
作业
教科书
第107页 习题 4.9
第2、3题
课后完成练习
通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.