初中数学北师大版七年级下册1 认识三角形第3课时教案设计

这是一份初中数学北师大版七年级下册1 认识三角形第3课时教案设计，共9页。教案主要包含了 教学目标， 教学重难点，教学用具，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
一、 教学目标
1.掌握三角形的中线、角平分线和高线，并能在具体的三角形中画出它们，了解重心的概念.
2.能应用三角形的中线、角平分线和高线的性质解决简单的数学问题.
3.经历画图、观察、操作、描述等实践过程，以此加深对知识的理解，感受数学语言的准确性.
4.通过教学活动，激发学生的学习兴趣和求知欲望，使学生乐于探究、敢于探究.
二、 教学重难点
重点：了解三角形的中线、角平分线和高线，并能在具体的三角形中画出它们.
难点：能应用三角形的中线、角平分线和高线的性质解决简单的数学问题.
三、教学用具
多媒体等.
四、教学过程设计
教学
环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节一
创设情境
【情境导入】
教师活动：教师提出问题，学生思考.
导入一：如图，有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两人想要平分，你该怎么办呢？
说一说你的想法？
导入二：如图，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片，你知道怎样确定这个支撑点的位置吗？
请你试一试！
学生思考
通过说一说，试一试的创设情境，引导学生思考，为新课的学习做准备.
环节二
探究新知
【合作探究】
教师活动：引导学生学习三角形的中线、角平分线，高线的概念，并探索它们的特征.
三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线.（强调中线是线段）
符号语言：
∵AE是△ABC的BC边上的中线
∴BEECBC
让我们先看看三角形的中线有什么特点？
【议一议】
(1)在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线.它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流.
(2)直角三角形和钝角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流.
引导学生动手画一画三种三角形的中线，并说出自己的想法.
预设：（1）锐角三角形的三条中线相交于三角形的内部一点.
(2)直角、钝角三角形的三条中线相交于三角形的内部一点.
提问：说一说三角形的中线有啥特征呢？
预设：(1)任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，交于一点；
(2)三角形的中线是一条线段.
引导学生观察，并给出重心的概念:
三角形的重心：
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心
【探究】
引导学生利用量角器尝试测量角的度数，并取一半画线，引出三角形的角平分线.
三角形的角平分线：
在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（强调角平分线是线段）
如图，AD是△ABC内∠BAC的角平分线.
符号语言：
∵AD是△ABC内∠BAC的角平分线
∴∠1 =∠2=∠BAC
让我们来看看三角形的角平分线有什么特点？
【做一做】
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个.
(1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？
教师课件只展示锐角三角形的三条角平分线的画法，直角和钝角三角形的角平分线的画法，让同学仿照进行独自画.
用量角器分别量出各角，取其一半，画上线段，此线段即为角平分线.
(2)你能用折纸的办法得到它们吗？
课件展示锐角三角形的角平分线的折叠方法：
按此方法每个角各折一次.
请同学们，准备直角三角形和钝角三角形纸片，按此方式折叠.
(3)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？
结论：三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点.
【探究】
教师先让学生回顾怎么作一个已知直线的垂线，为作三角形的高线做准备.
三角形的高：从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫作三角形的高线，简称三角形的高.(强调高线是线段）
如图，AF是△ABC的BC边上的高.
符号语言：
∵AF是△ABC的BC边上的高.
∴∠ADB∠ADC90°
∴AF⊥BC即∠AFB=∠AFC=90°
你还能画出三角形其它边上的高吗？
【想一想】
分别指出图中△ABC 的三条高.
直角边BC边上的高是 ________ ;
直角边AB边上的高是________;
斜边AC边上的高是________ .
预设：AB，BC，BD
AB边上的高是___________;
BC边上的高是___________;
CA边上的高是__________.
预设：CF，AE，BD.
【做一做】
每人准备一个锐角三角形纸片，并思考以下问题：
(1)你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的办法得到它们吗？
(2)这三条高之间有怎样的位置关系？
(3)锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部？
试着作出△ABC的另外两条高.观察图形，你发现了什么？
引导学生说出所观察的结果，可能的答案如下：
1.锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
2.锐角三角形的三条高交于一点.
追问：
这个结论对所有的三角形都成立吗？
【议一议】
(1)对于直角三角形，上面的结论还成立吗？结合图加以说明；
预设：不成立.
①直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；
②直角三角形的三条高交于一点.
(2)对于钝角三角形，上面的结论还成立吗？请在图中延长这三条高，看看它们是否交于一点.
预设：不成立.
①钝角三角形的三条高都在三角形的外部；②钝角三角形的三条高不相交，但高所在的直线交于一点.
提问：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的高有什么相同点和不同点?
归纳：相同点：三角形三条高所在的直线交于一点．
不同点：
锐角三角形三条高的交点在三角形的内部；
直角三角形三条高的交点在直角顶点；
钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形的外部．
学生思考并回答
动手画一画，自由说一说
熟悉三角形中线的特征.
与教师一起用量角器量一量，画一画.
动手画一画，折一折，交流讨论
观察、思考并回答
独立完成，交流反馈
学生动手操作，然后小组合作交流.
观察思考并说一说.
自由发言.
直接给出三角形中线的定义.
让学生动手、实验，亲历知识的发生、发展过程，并且在这个过程中学会与人合作.

进一步加深对三角形的中线的理解.并理解三角形的重心的概念.
通过量一量初步感受角平分线，并给出角平分线的概念.
在（1）中引导学生利用量角器画出角平分线，在（2）中利用折纸的方法得到三角形的角平分线.课件只处理锐角三角形，其它三角形学生可以自行选择进行验证.
通过作图，提高学生的基本作图能力，并引出三角形的高的概念.发展学生的语言表述能力及用数学语言表述问题的能力.
让学生认识到直角三角形、钝角三角形中高的位置的特殊性.
通过作图、观察、描述等，经历知识的发展形成过程，变被动接受为主动探究.
探索直角三角形和钝角三角形的三条高线的位置关系.
明确锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的高的相同与不同点.
环节三
应用新知
【典型例题】
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
例 如图，AD是△ABC的中线，AF⊥BC，垂足是点F.
(1)AF是图中哪几个三角形的高？
(2)图中哪两个三角形的面积相等？请说明理由.
分析：(1)根据三角形高的定义直接判断即可.
(2)由AD是△ABC的中线，则BD=CD；再由△ABD与△ACD底边相等，且高相同，得两三角形的面积相等.
解:(1)AF是△ABC，△ABD，△ABF，△ADF， △ADC和△AFC的高.
(2)△ABD与△ACD的面积相等，理由如下：
因为BD=DC，所以BD·AF= DC·AF.
由三角形的面积公式可知，△ABD与△ACD的面积相等.
明确例题的做法
通过例题的解答，既检测了学生对三角形高线和中线掌握程度，又让学生感受到应用的乐趣！
环节四
巩固新知
【随堂练习】
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
答案：B
2.三角形一边上的中线把原三角形分成两个( )
A.形状相同的三角形 B.面积相等的三角形
C.直角三角形 D.周长相等的三角形
答案：B
3.如图，在△ABC中，∠BAC60°，∠B45°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数.

解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC60°
∴∠BAD∠DAC30°
∵在△ABD中，∠B∠ADB∠BAD180°
∴∠ADB180°∠B∠BAD
180°45°30°105°
4.如图所示，在△ABC中，ABAC5，BC6，ADBC于点D，且AD4，若点P在边AC上移动，求BP的最小值．
解：当BPAC时，BP取得最小值；
此时：S△ABCBC·ADAC·ABP，
即：645BP.
解得：
自主完成练习，然后集体交流评价.
通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
环节五
课堂小结
以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.
回顾本节课所讲的内容
通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六
布置作业
教科书 第88、91页
习题4.3 第1、2题
习题4.4 第1、3题
课后完成练习
通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.