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    广东省东莞市东华高级中学2022-2023学年高一下学期2月月考数学试题含答案

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    广东省东莞市东华高级中学2022-2023学年高一下学期2月月考数学试题含答案

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    这是一份广东省东莞市东华高级中学2022-2023学年高一下学期2月月考数学试题含答案,共12页。试卷主要包含了单选题,多选题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1. 命题“,”的否定是()
    A. ,B. ,
    C. ,D. ,
    2. 设,则“”是“”的( ).
    A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
    3. 函数的零点所在的区间为()
    A. B. C. D.
    4.若,,向量与向量的夹角为150°,则向量在向量上的投影向量为( )
    A.B.C.D.
    5. 设,,则()
    A. 且B. 且
    C. 且D. 且
    6. 要得到函数的图象,只需将函数的图象进行如下变换得到()
    A.向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位
    7.已知,是方程的两根,且,,则的值为( )
    A.B.C.或D.或
    8. 若定义上的函数满足:对任意有若的最大值和最小值分别为,则的值为()
    A. 2022B. 2018C. 4036D. 4044
    二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
    9.在中,为中点,且,则( )
    A.B. C.D.
    10.已知函数,则( )
    A.的最大值为B.直线是图象的一条对称轴
    C.在区间上单调递减D.的图象关于点对称
    11. 若,则下列关系式中一定成立的是( )
    A. B. ()
    C. (是第一象限角)D.
    12. 已知函数,若方程有四个不同的根,且,则下列结论正确的是()
    A. B.
    C. D.
    填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
    13.已知向量,满足,,,则______.
    14. 请写出一个函数,使它同时满足下列条件:(1)的最小正周期是4;(2)的最大值为2.____________.
    15. 若是定义在R上的奇函数,当时,(为常数),则当时,_________.
    16. 木雕是我国古建筑雕刻中很重要一种艺术形式,传统木雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图是一扇环形木雕,可视为扇形OCD截去同心扇形OAB所得部分.已知,,,则该扇环形木雕的面积为________.
    四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    17.(本题满分10分)
    已知集合
    求集合 (2) 若,求实数的取值范围.
    (本题满分12分)
    在平面直角坐标系中,是坐标原点,角的终边与单位圆的交点坐标为,射线绕点按逆时针方向旋转弧度后交单位圆于点,点的纵坐标关于的函数为.(1)求函数的解析式,并求的值;
    (2)若,,求的值.
    19.(本题满分12分)
    函数
    (1)请用五点作图法画出函数在上的图象(先列表,再画图)
    (2)设,,当时,试研究函数的零点的情况.
    20.(本题满分12分)
    2020年我国面对前所未知,突如其来,来势汹汹的新冠肺炎疫情,中央出台了一系列助力复工复产好政策.城市快递行业运输能力迅速得到恢复,市民的网络购物也越来越便利.根据大数据统计,某条快递线路运行时,发车时间间隔t(单位:分钟)满足:,,平均每趟快递车辆的载件个数(单位:个)与发车时间间隔t近似地满足,其中.
    (1)若平均每趟快递车辆的载件个数不超过1600个,试求发车时间间隔t的值;
    (2)若平均每趟快递车辆每分钟的净收益(单位:元),问当发车时间间隔t为多少时,平均每趟快递车辆每分钟的净收益最大?并求出最大净收益(结果取整数).
    21 .(本题满分12分)
    已知函数是定义域上的奇函数,且满足
    判断函数在区间上的单调性,并用定义证明
    已知,且,若,证明:
    22. (本题满分12分)
    若函数对定义域内的每一个值,在其定义域内都存在唯一的,使成立,则称函数具有性质.
    (1)判断函数是否具有性质,并说明理由;
    (2)若函数的定义域为且且具有性质,求的值;
    (3)已知,函数的定义域为且具有性质,若存在实数,使得对任意的,不等式都成立,求实数的取值范围.
    东华高级中学 东华松山湖高级中学
    2022—2023学年第二学期高一2月考数学答案
    一、选择题
    填空题13.; 14.(答案不唯一) 15. ; 16.
    三、解答题
    17.解:(1),4分
    (2)由题意,若,则,5分
    ①时,,解得; 6分
    ②时,,…………………… 8分 解得;…………………………………………………9分
    综上,的取值范围为.10分
    18.解:(1)因为,且,所以,2分
    由此得4分
    .5分
    (2)由知,即7分
    由于,得,与此同时,所以
    由平方关系解得:,9分
    12分
    19、(1)2分
    按五个关键点列表:
    描点并将它们用光滑的曲线连接起来如图1:
    7分
    因为,
    所以的零点个数等价于与图象交点的个数,8分
    设,,则9分
    当,即时,有2个零点;
    当,即时,有1个零点;
    当,即时,有0个零点. 12分
    20、解:(1)当时,,不满足题意,舍去.1分
    当时,,即.3分
    解得(舍)或.4分
    ∵且,∴.5分
    所以发车时间间隔为5分钟.6分
    (2)由题意可得.8分
    当时,(元),9分
    当且仅当,即时,等号成立,10分
    当时,单调递减,时,(元)11分
    所以发车时间间隔为6分钟时,净收益最大为140(元).12分
    21.解:(1)由为奇函数,可得;1分
    又,得;2分
    所以.
    在上单调递增,理由如下:3分
    ,且,则4分
    因为,所以,,,
    所以,,在上单调递增 6分
    (2)证法一:由题意,,则有8分
    因为,所以,即,10分
    所以,得证.12 分
    证法二:由(1)知,在上单调递增,同理可证在上单调递减.
    因为,,
    所以,,所以8分
    要证,即证,
    即证,即证,9分
    代入解析式得,即证
    化简整理得,即证,10分
    因为,显然成立,11分
    所以原不等式得证,所以. 12 分
    解:(1)对于函数的定义域内任意的,
    取,则,1分
    结合的图象可知对内任意的,是唯一存在的,2分
    所以函数具有性质.
    (2)因为,且,所以在上是增函数,3分
    又函数具有性质,所以,即,4分
    因为,所以且,又,
    所以,解得,所以.5分
    (3)因为,所以,且在定义域上单调递增,
    又因为,在上单调递增,
    所以在上单调递增,6分
    又因为具有性质,
    从而,即,所以,
    解得或(舍去),7分
    因为存在实数,使得对任意的,不等式都成立,
    所以,8分
    因为在上单调递增,所以
    即对任意的恒成立.9分
    所以或,11分
    解得或, 综上可得实数的取值范围是………………12分1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    D
    A
    C
    D
    B
    A
    B
    D
    BD
    ABC
    BC
    BCD
    0
    0
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