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高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率优质课件ppt
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这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率优质课件ppt，共37页。PPT课件主要包含了直线的倾斜角，提示1，直线的斜率，常考题型，三点共线问题等内容，欢迎下载使用。
1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程.3.掌握过两点的直线斜率的计算公式.4.能根据直线的斜率判定两条直线平行或垂直.
重点：斜率的概念，用代数方法刻画直线斜率的过程，过两点的直线斜率的计算公式，根据斜率判断两条直线平行或垂直.难点：直线的斜率与它的倾斜角之间的关系，根据斜率判断两条直线互相垂直.
（2）倾斜角相同的直线是一组平行线，因而只知道直线的倾斜角不能确定一条直线，还需要一个点，即直线上的一点和直线的倾斜角确定唯一的一条直线.（3）确定平面直角坐标系中一条直线的位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角.二者缺一不可.
【注意】倾斜角是90°的直线没有斜率，倾斜角不是90°的直线都有斜率.
三、两条直线平行的判定
二、两条直线垂直的判定
【提示】两条直线垂直与斜率的关系
一、直线的倾斜角与斜率 1.求直线的倾斜角或斜率
【注意】利用两点斜率的公式时，两点的横坐标不能相等，否则，直线斜率不存在.
◆求直线倾斜角的方法1.定义法：根据题意画出图形，结合倾斜角的定义求出倾斜角.2.利用tan α＝k求倾斜角.
例2 已知A（a，2），B（5，1），C（-4，2a）三点在同一条直线上，求a的值.
◆利用斜率法证明已知坐标的三点共线证明已知坐标的三点共线，利用斜率法是最简单的方法.若两直线AB，BC的斜率相等，则A，B，C三点共线；反过来，若A，B，C三点共线，则直线AB，BC的斜率相等（斜率存在时），或直线AB，BC的斜率都不存在.
训练题1.［2020·广东江门高一月考］已知A（-3，-5），B（1，3），C（5，11）三点，这三点 （填“是”或“否”）在同一直线上. 2.［2020·江西景德镇一中高一期中］设A（1，1），B（2，a），C（b，3）三点共线，且a，b∈N* ，则a-b的值为 （ ）A.1 B.-1 C.1或-1 D.无法确定
3.斜率模型的几何意义
二、两条直线平行、垂直的判定与应用 1.两条直线平行的判定与应用
◆判断两条直线平行的方法1.判断两条直线的斜率是否存在.2.当直线的斜率存在时，利用斜率公式求出两直线的斜率，若斜率相等，则进一步判断两直线是重合还是平行.3.若两直线的斜率都不存在（同一直线上两点的横坐标相等），且两直线所过点的横坐标不相等，则两直线平行.特殊情况下的两条直线平行的判定：若两条直线（不重合）的倾斜角都为90°，则它们互相平行.
训练题1.［2020·安徽阜阳市红旗中学高一期末］已知直线x+a2y+6＝0与直线（a-2）x+3ay+2a＝0平行，则a的值为（ ）A.0或3或-1B.0或3 C.3或-1D.0或-1 2.［2020·甘肃武威六中高一月考］已知倾斜角为45°的直线经过A（2，4），B（1，m）两点，则m＝（ ）A.3B.-3C.5D.-1
2.两条直线垂直的判定与应用例5 判断下列各组中的直线l1与l2是否垂直：（1）l1经过点A（-1，-2），B（1，2），l2经过点M（-2，-1），N（2，1）；（2）l1的斜率为-10，l2经过点A（10，2），B（20，3）；（3）l1经过点A（3，4），B（3，100），l2经过点M（-10，40），N（10，40）. 【解题提示】求出斜率，利用l1⊥l2k1k2＝-1或一条直线斜率为0， 另一条斜率不存在来判断.
◆利用斜率公式来判定两直线垂直的方法1.一看：就是先看其中一条直线的两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在.再看另一条直线的两点的纵坐标是否相等，若相等，则垂直，若不相等，则进行第二步.2.二代：将点的坐标代入斜率公式.3.三求值：计算斜率的值，进行判断.尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式时要对参数进行讨论.
三、两条直线平行、垂直的综合问题
例6 在平面直角坐标系中，四边形OPQR的顶点按逆时针顺序依次为O（0，0），P（1，t），Q（1-2t，2+t），R（-2t，2），其中t>0.试判断四边形OPQR的形状.
◆利用两条直线平行或垂直判定几何图形形状的步骤
训练题1.［2020·浙江杭州学军中学高二期中］已知直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2-3k-b＝0的两个实根，若l1⊥l2，则b＝ ；若l1∥l2，则b＝ .
2.已知A（-4，3），B（2，5），C（6，3），D（-3，0）四点，若顺次连接A，B，C，D四点，试判定四边形ABCD的形状.
1. 直线的倾斜角（1）定义：当直线l与x轴相交时，以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.（2）范围：直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°.
1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程.3.掌握过两点的直线斜率的计算公式.4.能根据直线的斜率判定两条直线平行或垂直.
重点：斜率的概念，用代数方法刻画直线斜率的过程，过两点的直线斜率的计算公式，根据斜率判断两条直线平行或垂直.难点：直线的斜率与它的倾斜角之间的关系，根据斜率判断两条直线互相垂直.
（2）倾斜角相同的直线是一组平行线，因而只知道直线的倾斜角不能确定一条直线，还需要一个点，即直线上的一点和直线的倾斜角确定唯一的一条直线.（3）确定平面直角坐标系中一条直线的位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角.二者缺一不可.
【注意】倾斜角是90°的直线没有斜率，倾斜角不是90°的直线都有斜率.
三、两条直线平行的判定
二、两条直线垂直的判定
【提示】两条直线垂直与斜率的关系
一、直线的倾斜角与斜率 1.求直线的倾斜角或斜率
【注意】利用两点斜率的公式时，两点的横坐标不能相等，否则，直线斜率不存在.
◆求直线倾斜角的方法1.定义法：根据题意画出图形，结合倾斜角的定义求出倾斜角.2.利用tan α＝k求倾斜角.
例2 已知A（a，2），B（5，1），C（-4，2a）三点在同一条直线上，求a的值.
◆利用斜率法证明已知坐标的三点共线证明已知坐标的三点共线，利用斜率法是最简单的方法.若两直线AB，BC的斜率相等，则A，B，C三点共线；反过来，若A，B，C三点共线，则直线AB，BC的斜率相等（斜率存在时），或直线AB，BC的斜率都不存在.
训练题1.［2020·广东江门高一月考］已知A（-3，-5），B（1，3），C（5，11）三点，这三点 （填“是”或“否”）在同一直线上. 2.［2020·江西景德镇一中高一期中］设A（1，1），B（2，a），C（b，3）三点共线，且a，b∈N* ，则a-b的值为 （ ）A.1 B.-1 C.1或-1 D.无法确定
3.斜率模型的几何意义
二、两条直线平行、垂直的判定与应用 1.两条直线平行的判定与应用
◆判断两条直线平行的方法1.判断两条直线的斜率是否存在.2.当直线的斜率存在时，利用斜率公式求出两直线的斜率，若斜率相等，则进一步判断两直线是重合还是平行.3.若两直线的斜率都不存在（同一直线上两点的横坐标相等），且两直线所过点的横坐标不相等，则两直线平行.特殊情况下的两条直线平行的判定：若两条直线（不重合）的倾斜角都为90°，则它们互相平行.
训练题1.［2020·安徽阜阳市红旗中学高一期末］已知直线x+a2y+6＝0与直线（a-2）x+3ay+2a＝0平行，则a的值为（ ）A.0或3或-1B.0或3 C.3或-1D.0或-1 2.［2020·甘肃武威六中高一月考］已知倾斜角为45°的直线经过A（2，4），B（1，m）两点，则m＝（ ）A.3B.-3C.5D.-1
2.两条直线垂直的判定与应用例5 判断下列各组中的直线l1与l2是否垂直：（1）l1经过点A（-1，-2），B（1，2），l2经过点M（-2，-1），N（2，1）；（2）l1的斜率为-10，l2经过点A（10，2），B（20，3）；（3）l1经过点A（3，4），B（3，100），l2经过点M（-10，40），N（10，40）. 【解题提示】求出斜率，利用l1⊥l2k1k2＝-1或一条直线斜率为0， 另一条斜率不存在来判断.
◆利用斜率公式来判定两直线垂直的方法1.一看：就是先看其中一条直线的两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在.再看另一条直线的两点的纵坐标是否相等，若相等，则垂直，若不相等，则进行第二步.2.二代：将点的坐标代入斜率公式.3.三求值：计算斜率的值，进行判断.尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式时要对参数进行讨论.
三、两条直线平行、垂直的综合问题
例6 在平面直角坐标系中，四边形OPQR的顶点按逆时针顺序依次为O（0，0），P（1，t），Q（1-2t，2+t），R（-2t，2），其中t>0.试判断四边形OPQR的形状.
◆利用两条直线平行或垂直判定几何图形形状的步骤
训练题1.［2020·浙江杭州学军中学高二期中］已知直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2-3k-b＝0的两个实根，若l1⊥l2，则b＝ ；若l1∥l2，则b＝ .
2.已知A（-4，3），B（2，5），C（6，3），D（-3，0）四点，若顺次连接A，B，C，D四点，试判定四边形ABCD的形状.
1. 直线的倾斜角（1）定义：当直线l与x轴相交时，以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.（2）范围：直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°.
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